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高三数学测试题(3)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,若,则实数的值为 ( )a b c d以上都不正确2设为所在平面内一点若实数满足则“”是“点在的边所在直线上”的 ( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3函数的值域为 ( )a b c d4某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球的表面积为 ( )a b c d5下列说法正确的是 ( )a存在使 b在其定义域内为增函数 c既有最大、最小值,又是偶函数 d最小正周期为 6函数在处有极值, 则点为 ( )a b c或 d不存在7已知直线:(不全为),两点,若 且,则直线la与直线不相交 b与线段的延长线相交 ( )c与线段的延长线相交 d与线段相交8若方程有解,则的取值范 ( )a或 b c d9已知集合,记和中所有不同值的个数为,如当时,由,得.对于集合,若实数成等差数列,则等于 ( )a b c d10已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域上的“有界函数” 已知下列函数:;,其中“有界函数”的个数是a b c d ( )二、填空题:本大题共5小题,每小题7分,共35分11已知成等比数列,则 12设f1、f2是双曲线1的两焦点,点p在双曲线上若点p到焦点f1的距离等于9,则点p到焦点f2的距离等于 14在abc中,若,则 13不等式的解集是 15观察下列式子:,根据以上式子可以猜想:_ _16把形如的正整数表示成各项都是整数,公差为2的等差数列前项的和,称作“对 的项分划”,例如:,称作“对9的3项分划”;称作“对64的4项分划”,据此对324的18项分划中最大的数是 17设p是函数的图像上任意一点,过点p分别向直线和轴作垂线,垂足分别为a、b,则的值是 三、解答题:本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示(1)求的解析式;(2)设,求函数在的最大值,并确定此时的值19(本小题满分12分)已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且. 求数列的前项和; 令,求数列的前项和20(本小题满分13分)某企业拟在年度进行一系列促销活动,已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例,当年促销费用万元时,年销量是万件已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产万件产品需再投入万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完()将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数;()该企业年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)21(本小题满分14分)a1c1b1acba1d如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,为棱上一点,且点为棱的中点.(1)求证:面面; (2)若二面角的平面角为,求的值22(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,半焦距为,且经过椭圆的左焦点,斜率为的直线与椭圆交于两点,为坐标原点()求椭圆的标准方程;()当时,求的值;()设,延长分别与椭圆交于两点,直线的斜率为,求证:为定值补习部周测二十二数学(文科)参考答案1d 2c 3d 4b 5c6b解答:据题意知或, 但当时,函数在处不存在极值.故选b.7b 8b解答:方程有解,等价于求的值域则的取值范围为 9a 10b 114 12 13 141516 17解答:设,则点到直线和轴的距离分别为 ,. o、a、p、b四点共圆,所以. =18.解答:(1)由图象知则 (2分)又, 的解析式为. (5分)(2)由(1)可得 (8分),当,即时, (12分)(6分)(12分)20.解答:(1)由题意:,将代入得, (2分)当年生产(万件)时,年生产成本,当销售(万件)时,年销售收入,由题意,生产万件产品正好销完年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即. (6分)(2)(万件)当且仅当即时,,a1c1b1acba1dhefg当促销费定在万元时,利润最大. (13分)20.解答:(1)取的中点点,取的中点,连.由此知:,又面面且相交于,易知,面 (2分)直线面又在面内,且面面面面; 6分 (2)延长与直线相交于,易知面,过作于点,连知:,由此知二面角的平面角; 9分设在中,易知.在中,,在中,据题意有:,解得:,所以. 14分22解:()由题意,得解得b2a2c25,故椭圆的方程为1(4分)()由(),知f(2,0),直线ab的方程为yx2,由消去y并整理,得14x236x90设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2,x1x2,|ab| x1x2|设o点到直线ab的距离为d,则dsaob|ab|d(8分)()设c(x3,y3),d(

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