湖南省永州四中、郴州一中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省永州四中、郴州一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题本卷共10道题，每题5分，共50分在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的考生请将最后的答案转移到答题卡上，并用2b铅笔涂黑1设全集u=xz|2x4，集合s与t都为u的子集，st=2，（us）t=1，（us）（ut）=1，3，则下列说法正确的是（）a0属于s，且0属于tb0属于s，且0不属于tc0不属于s但0属于td0不属于s，也不属于t2已知a=2，3，4，b=x|x|3，则ab=（）a3b2，3c2d2，3，43若函数f（x）是一次函数，且f（f（x）=4x1，则f（x）=（）a2xb2x1c2x+1d2x或2x+14如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（）af（2）f（1）f（4）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（4）f（1）df（4）f（2）f（1）5已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0f（1）=f（2）=f（3）3，则c的取值范围是（）ac3b3c6c6c3dc96已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd7已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设h1（x）=maxf（x），g（x），h2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记h1（x）的最小值为a，h2（x）的最大值为b，则ab=（）aa22a16ba2+2a16c16d168当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，2）c（1，+）d（，1）9设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xr，满足f（f（x）=2at2+at，则正实数a的最小值是（）a1bcd10已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x2x1二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）11函数f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为12下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为r函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是（填上相应的序号）13函数的零点有个14若函数f（x）=|x1|+|x2|，不等式|tk|+|t+k|k|f（x）对一切tr恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为15给出下列四个函数：y=2x；y=log2x；y=x2；y=当0x1x21时，使恒成立的函数的序号是三、解答题（第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16已知函数f（x）=的定义域为a，集合b=x|（xm3）（xm+3）0（1）求a和f（x）的值域c；（2）若ab=2，3，求实数m的值；（3）若crb，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=a|x+b|（a0，a1，br）（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，试求a、b应满足的条件18已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围19据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段oc上一点t（t，0）作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若n城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由20已知幂函数f（x）=xm2+m+2（mz）在（0，+）上单调递增（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）ax+1，a为实常数，求g（x）在区间1，1上的最小值21定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m 成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）=1+a+，g（x）=（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2015-2016学年湖南省永州四中、郴州一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本卷共10道题，每题5分，共50分在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的考生请将最后的答案转移到答题卡上，并用2b铅笔涂黑1设全集u=xz|2x4，集合s与t都为u的子集，st=2，（us）t=1，（us）（ut）=1，3，则下列说法正确的是（）a0属于s，且0属于tb0属于s，且0不属于tc0不属于s但0属于td0不属于s，也不属于t【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】根据元素和集合、集合和集合的关系，求出集合s、t中的元素，从而判断出结果【解答】解：全集u=xz|2x4=1，0，1，2，3，集合s与t都为u的子集，st=2，（us）t=1，t=1，2（us）（ut）=1，3，s=0，2，us=1，1，3，ut=0，1，30s，0t，a、c、d错误，b正确故选：b【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了元素和集合、集合和集合的关系，求出集合s、t中的元素，是解题的关键，是基础题2已知a=2，3，4，b=x|x|3，则ab=（）a3b2，3c2d2，3，4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：3x3，即b=（3，3），a=2，3，4，ab=2，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3若函数f（x）是一次函数，且f（f（x）=4x1，则f（x）=（）a2xb2x1c2x+1d2x或2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设一次函数f（x）=ax+b，由待定系数法可得【解答】解：设一次函数f（x）=ax+b，f（f（x）=4x1，a（ax+b）+b=4x1，解得或，f（x）=2x或2x+1故选：d【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，属基础题4如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（）af（2）f（1）f（4）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（4）f（1）df（4）f（2）f（1）【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可【解答】解：对任意实数t都有f （2+t）=f （2t）f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）f（1）f（4），故选a【点评】本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观5已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0f（1）=f（2）=f（3）3，则c的取值范围是（）ac3b3c6c6c3dc9【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（1）=f（2）=f（3），列出方程组求出a，b，得到f（x），再由0f（1）3求出c的范围【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3），得，解得，则f（x）=x36x2+11x+c，由0f（1）3，得016+11+c3即6c3故选：c【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及不等式的应用，求出a，b的值是解决本题的关键，是基础题6已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】压轴题【分析】由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小7已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设h1（x）=maxf（x），g（x），h2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记h1（x）的最小值为a，h2（x）的最大值为b，则ab=（）aa22a16ba2+2a16c16d16【考点】函数最值的应用【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】本选择题宜采用特殊值法取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出h1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，h2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得【解答】解：取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示则h1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，h2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，a=4，b=20，ab=16故选c【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题8当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，2）c（1，+）d（，1）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：因为当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，则实数a的取值范围是（，1），故选：a【点评】本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题9设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xr，满足f（f（x）=2at2+at，则正实数a的最小值是（）a1bcd【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意讨论可得f（f（x）=；从而可知f（f（x）1，即2at2+at1对任意t（1，+）恒成立，从而解得【解答】解：f（x）=，当x0时，f（f（x）=x；当0x1时，log2x0；故f（f（x）=x；当x1时，f（f（x）=log2（log2x）；故f（f（x）=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xr，满足f（f（x）=2at2+at，则f（f（x）1，即2at2+at1，又t（1，+），a0；2a+a1即可，即a；故选：c【点评】本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题10已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x2x1【考点】函数的零点；不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3故选a【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）11函数f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为（，2）【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可【解答】解：由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（，2），故答案为：（，2）【点评】本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键比较基础12下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为r函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是（填上相应的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）00，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判断【解答】解：对于，函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故正确；对于，若定义域为r函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为r，故f（0）=0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正确综上所述，正确选项为：故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题13函数的零点有3个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：当x0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x22x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点有3个故答案为：3【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想14若函数f（x）=|x1|+|x2|，不等式|tk|+|t+k|k|f（x）对一切tr恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为，【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】由|tk|+|t+k|（tk）（t+k）|=2|k|，（|tk|+|t+k|）min=2|k|，|tk|+|t+k|k|f（x）对于任意tr恒成立转化为f（x）2 即|x1|+|x2|2，解绝对值不等式可得x的取值集合【解答】解：f（x）=，|tk|+|t+k|（tk）（t+k）|=2|k|（|tk|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）2，即|x1|+|x2|2显然由得2x或得x1实数x的取值集合为，故答案为：，【点评】本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，15给出下列四个函数：y=2x；y=log2x；y=x2；y=当0x1x21时，使恒成立的函数的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】作图题；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】作出四个函数的简图，由图象可得满足当0x1x21时，使恒成立的函数【解答】解：如图：当0x1x21时，；l2，l4满足条件，当0x1x21时，使恒成立的函数的序号是故答案为【点评】本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断三、解答题（第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16已知函数f（x）=的定义域为a，集合b=x|（xm3）（xm+3）0（1）求a和f（x）的值域c；（2）若ab=2，3，求实数m的值；（3）若crb，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）解不等式求a，配方法求f（x）的值域c；（2）由已知a=1，3，b=m3，m+3，ab=2，3，即可求实数m的值；（3）求出crb=x|xm+3，或xm3，利用crb，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）有意义知：3+2xx20，得1x3又3+2xx2=（x1）2+44，a=1，3，c=0，2（4分）（2）由已知a=1，3，b=m3，m+3又ab=2，3，得m3=2，即m=5经检验当m=5时，b=2，8满足ab=2，3m=5（8分）（3）crb=x|xm+3，或xm3，c=0，2且crb，m+30或m32，m5或m3（12分）【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17已知函数f（x）=a|x+b|（a0，a1，br）（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，试求a、b应满足的条件【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）因为f（x）为偶函数，得到对任意的xr，都有f（x）=f（x），求出b；（2）记h（x）=|x+b|=，讨论a值得到b的范围【解答】解：（1）因为f（x）为偶函数，对任意的xr，都有f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，所以|x+b|=|x+b|得 b=0（2）记h（x）=|x+b|=，当a1时，f（x）在区间2，+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是增函数，b2，b2当0a1时，f（x）在区间2，+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是减函数但h（x）在区间b，+）上是增函数，故不可能f（x）在区间2，+）上是增函数时，a、b应满足的条件为a1且b2【点评】本题考查了函数奇偶性的运用以及讨论思想的运用，属于中档题18已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x），化简可得x=2kx对一切xr恒成立，从而求得k的值（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，且a2x+a0成立，则a0令t=2x0，则（a1）t2+at1=0有且只有一个正根，分类讨论求得a的范围，综合可得结论【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（x），化简得，即x=2kx对一切xr恒成立，（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a2x+a0成立，则a0令t=2x0，则（a1）t2+at1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a1）t2+at1，注意到g（0）=10，所以当a=1时，有t=1，合题意；当0a1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=10，则需满足，此时有；（舍去）当a1时，又g（0）=1，方程恒有一个正根与一个负根综上可知，a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的性质的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题19据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段oc上一点t（t，0）作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若n城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】压轴题【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于d点由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求s，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于d点，（1）由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2分）（2）当0t10时，此时ot=t，td=3t（如图1）s=t3t=（4分）当10t20时，此时ot=t，ad=et=t10，td=30（如图2）s=saoe+s矩形adte=1030+30（t10）=30t150（5分）当20t35时，b，c的坐标分别为（20，30），（35，0）直线bc的解析式为v=2t+70d点坐标为（t，2t+70）tc=35t，td=2t+70（如图3）s=s梯形oabcsdct=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（7分）（3）当t=20时，s=3020150=450（km），当t=35时，s=（3535）2+675=675（km），而450650675，n城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到n城【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中20已知幂函数f（x）=xm2+m+2（mz）在（0，+）上单调递增（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）ax+1，a为实常数，求g（x）在区间1，1上的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件可得m2+m+20，解得m的范围m再结合mz，求得m的值，可得f（x）的解析式（2）由（1）知g（x）=x2ax+1，再分若1、若11、若1三种情况，分别利用二次函数的性质，求得g（x）min【解答】解：（1）因为幂函数f（x）=xm2+m+2 在（0，+）上单调递增，所以m2+m+20，故1m2又因为mz，故m=