重庆市涪陵第十九中学校八年级数学上册 第十二章 全等三角形导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

第十二章 全等三角形121 全等三角形【学习目标】1、能记住全等形及全等三角形的概念。2、能说出全等三角形的性质。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。【教学重点】: 全等三角形的性质，并会运用其进行简单的推理和计算【教学难点】：找全等三角形的对应边、对应角【自习自疑文】预习导航:阅读教材p31-32，完成以下练习1：你能发现这两个图形在形状和大小有什么特殊关系吗？2：同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗？结论：1、叫全等形。2、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等3、记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上【预习评估】如图，ocaobd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角【自主探究文】活动一：将abc沿直线bc平移得def；将abc沿bc翻折180 得到dbc； 将abc旋转180得aed（指出对应关系）平移翻折旋转1、从上面的图形变化中，各图中的两个三角形全等吗？还有哪些变化形式？ 结论：一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以 、 、 前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 2、 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）结论：全等三角形的 相等； 相等。 活动二：如图，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将abe和acd从复杂的图形中分离出来 【自结自测文】 1、填空点o是平行四边形abcd的对角线的交点,aob绕o旋转180,可以与_重合，这说明aob_这两个三角形的对应边是ao与_，ob与_，ba与_；对应角是aob与_，oba与_，bao与_2、判断题(1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）(2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）(3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） (4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）3、如图1所示，abcdcb（1）若d74dbc38，则a_，abc_（2）如果acdb，请指出其他的对应边_ _；图1（3）如果aobdoc，请指出所有的对应边_，对应角_112 三角形全等的条件1121 三角形全等的条件-边边边（一）【学习目标】：1、能记住三角形全等的“边边边”的条件 2、作一个角等于已知角。 3、会运用“边边边”的条件来证明三角形全等。【过程与方法】：经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【情感态度价值观】： 体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维。【教学重点】: 三角形全等的条件【教学难点】: 寻求三角形全等的条件【自习自疑文】预习导航：阅读教材p35-371、已知abcabc，找出其中相等的边与角课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 2.以上是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题1、已知三角形三边如何作三角形？2、如何判定三角形全等？3、如何作一个角等于已知角？【自主探究文】活动1:1只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流活动2：已知三边作三角形 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1画图方法： 结论：，简写为“”或“” 活动3：定理的应用 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“sss”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd 活动4：有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知：aob。求做：abc，使abc=aob作法：【自结自测文】1已知：如图1，rpq中，rprq，m为pq的中点求证：rm平分prq分析：要证rm平分prq，即prm_，只要证_证明： m为pq的中点（已知），_在_和_中，_（ ） prm_（_）即rm平分prq2已知：如图2，abde，acdf，becf.求证：ad分析：要证ad，只要证_证明：becf （ ），_，即_在abc和def中，_（ ） ad （_）3如图3，cede，eaeb，cadb，求证：abcbad证明：cede，eaeb，_，即_在abc和bad中，abcbad （ ）1121 三角形全等的条件-边角边（二）【学习目标】 1能记住三角形全等的“边角边”的条件了解三角形的稳定性 2会运用“ss”证明简单的三角形全等问题【过程与方法】：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【情感态度与价值观】：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。【教学重点】：三角形全等的“边角边”的条件（“ss”）本节是易错点【教学难点】：能正确寻找三角形全等边角边的条件注意对应条件的位置关系。【自习自疑文】预习导航：阅读教材p37-39 1、怎样的两个三角形是全等三角形？两个三角形全等后具有哪些性质？2、前面学过三角形全等的判定方法是什么？全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的长度如图所标，abo和cdo是否能完全重合呢？如果把oab绕着o点顺时针方向旋转，因为oaoc，所以可以使oa与oc重合；又因为aob cod， obod，所以点b与点d重合这样abo与cdo就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画dae45，在ad、ae上分别取 b、c，使 ab3.1cm， ac2.8cm连结bc，得abc按上述画法再画一个abc(2)把abc剪下来放到abc上，观察abc与abc是否能够完全重合？边角边公理： (简称“边角边”或“sas”)bacd猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图abc与abd中，ab=ab，ac=bd， b=b，他们全等吗？【自主探究文】活动一：填空(1)如图3，已知adbc，adcb，要用边角边公理证明abccda，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是adcb(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知adac，abae，12，要用边角边公理证明abdace，需要满足的三个条件中，还应具有一个条件：_(这个条件可以证得吗？)活动二： 已知： adbc，ad cb(上图3)求证：adccba变式：如果把图3中的adc沿着ca方向平移到adf的位置(如图5)，那么要证明adf ceb，除了adbc、adcb的条件外，还需要一个什么条件？怎样证明呢？bacd活动三：探究，ad是的bc边是的中线，若ab2，ac4，则中线ad的取值范围是活动四：练习证明过程：1已知：如图，ab、cd相交于o点，aoco，odob求证：db分析：要证db，只要证_证明：在aod与cob中， aod_ （ ） db （_）2已知：如图，abcd，abcd求证：adbc分析：要证adbc，只要证_，又需证_证明： abcd （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）【自结自测文】1已知：如图，abac，f、e分别是ab、ac的中点 求证：abeacf2 已知：点a、f、e、c在同一条直线上， afce，bedf，bedf求证：abecdf1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理1123 三角形全等的条件（三）教学目标： 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 2、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题过程与方法：通过作图、对比、发现，小结得出三角形的判定方法。情感态度价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。教学重点：已知两角一边（位置不确定）的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明特别注意“两角一边”与“两边一角”的区别（认清边与角的位置关系）【自习自疑文】 预习导航阅读教材p39-41：1探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？会利用新的判定方法判定两个三角形全等。 2复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 【自主探究文】活动一：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，画任意一个三角形abc，能不能作一个abc，使a=a、b=b、ab=ab呢？提炼规律：（可以简写成“”或“”） 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“asa”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？活动二：如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求证：ad=ae分析ad和ae分别在adc和aeb中，所以要证ad=ae，只需证明adcaeb即可活动三：如图，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc与def全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？提炼规律：（可以简写成“”或“”）探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？abc和ade中，如果 debc，则dae=bac，b=ade，c= aed，abc和ade一定全等吗？结论：随堂练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由 【自结自测文】1、已知：如图1，pmpn，mn求证：ambn分析：pmpn， 要证ambn，只要证pa_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）pa_ （ ）pmpn （ ），pm_pn_，即am_2已知：如图2，acbd求证：oaob，ocod分析：要证oaob，ocod，只要证_证明： acbd， c_在_与_中， _ （ ） oaob，ocod （ ）3能确定abcdef的条件是 （ ）aabde，bcef，ae babde，bcef，cecae，abef，bd dad，abde，be4如图3，已知abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和abc全等的图形是 （ ）图3a甲和乙b乙和丙c只有乙d只有丙5ad是abc的角平分线，作deab于e，dfac于f，下列结论错误的是（ ）adedfbaeafcbdcddadeadf6.如图21：abcd，b=d，求证：adbc。全等三角形的判定练习课（一）课堂练习：一.填空题：1.如图1，若abcade，eac=35，则bad=_度.图22.如图2，abcd，adbc，oe=of,图中全等三角形共有_对.3.已知：如图3，abcdef，abde，要说明abcdef，（1）若以“sas”为依据，还须添加的一个条件为_.（2）若以“asa”为依据，还须添加的一个条件为_.（3）若以“aas”为依据，还须添加的一个条件为_.4.如图,ae=ad,要使abdace,请你增加一个条件是 二.选择题5. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ） a. 具备 b. 具备c. 具备 d. 具备6.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第adbcef三条边所对的角的关系是 （ ） a. 相等 b. 不相等 c. 互余或相等 d. 互补或相等7.如图，已知abdc，adbc，e.f在db上两点且bfde，若aeb120，adb30，则bcf= ( ) a. 150 b.40 c.80 d. 90三解答题8、已知，如图，点b、f、c、e在同一直线上，ac、df相交于点g，abbe，垂足为b，debe，垂足为e，且abde，bfce。求证：abcdef；9、如图（16）adbc，ad=bc，ae=cf。求证：（1）de=df，（2）abcd。10、如图：在abc中，adbc于d，ad=bd，cd=de，e是ad上一点，连结be并延长交ac于点f。 求证：（1）be=ac，（2）bfac。课堂检测：1.如图1，在abc中，c90，ad平分bac，deab于e，则_.2.如图2,ab=cd，ad=bc，o为bd中点，过o点作直线与da、bc延长线交于e、f，若，eo=10，则dbc= ，fo= .docbab图1图3图23、如图3， 求证：abdbac4.已知如图4，e.f在bd上，且abcd，bfde，aecf,求证：ac与bd互相平分.abeofdc图45已知：如图5，abae，adac，eb，decb求证：adac图51123 三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四）教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、能记住直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件（前提是在直角三角形中）解决一些实际问题。并注意与一般三角形的“边角边”判定相区别。【自习自疑文】预习导航：阅读教材p 直角三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法中哪种方法是直角三角形所独有的？它独特之处是什么？复习旧知：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，rtabc中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若a=d，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若ab=de，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若ab=de，bc=ef，ac=df，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）【自主探究文】活动一：探索练习（动手操作）： 已知线段a ，c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个rtabc，使c=，ab=c ，cb= a1、按步骤作图： a c作mcn=90， 在射线 cm上截取线段cb=a，以b 为圆心，c为半径画弧，交射线cn于点a， 连结ab2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？结论：（简写：）4.直角三角形的判定方法有哪些？ 具有一般三角形判定全等的方法:、。还有直角三角形特殊的判定方法“”活动二：如图，b、e、f、c在同一直线上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由答： 理由： afbc，debc （已知） afb=dec= （垂直的定义）在rt 和rt 中 （ ） = （ ） （相等，两直线平行）活动三：巩固练习： 如图，abc中，ab=ac，ad是高，则adb与adc （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）如图，ceab，dfab，垂足分别为e、f，（1）若ac/db，且ac=db，则acebdf，根据 （2）若ac/db，且ae=bf，则acebdf，根据 （3）若ae=bf，且ce=df，则acebdf，根据 （4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。则acebdf，根据 （5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），则acebdf，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（a）两条直角边对应相等 （b）斜边和一锐角对应相等（c）斜边和一条直角边对应相等 （d）两个锐角对应相等 4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线ab与de是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。5、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）【自结自测文】一、填空题1判定两直角三角形全等的“hl”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图，e、b、f、c在同一条直线上，若da90，ebfc，abdf则abc_，全等的根据是_4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）二、选择题5下列说法正确的是 （ ）a一直角边对应相等的两个直角三角形全等 b斜边相等的两个直角三角形全等c斜边相等的两个等腰直角三角形全等 d一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图，abac，ad bc于d，e、f为ad上的点，则图中共有（ ）对全等三角形a3b4c5d67已知：如图，abbd，cdbd，adbc求证：（1）abdc：（2）adbc全等三角形的判定综合练习课（二）课堂练习：一、基本概念回顾：1、判定一般两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、 判定直角三角形全等的方法：hl、abcde二、知识应用：1、已知：如图，点d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，求证：ab=acbcdefa2、已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，afdc，abde，bcef，求证：abcdefbcdefa3、已知：becd，bede，bcda，求证： becdae；dfbc4、如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_.5、.已知：如图，b、e、f、c四点在同一条直线上，abdc，becf，bc求证：oaod完成教材p43复习题能力拓展：1、已知：如图3-50，ab=de，直线ae，bd相交于c，bd=180，afde，交bd于f求证：cf=cdadebc2、如图所示，已知abc中，ab=ac,d是cb延长线上一点，adb=60，e是ad上一点，且de=db,求证：ae=be+bc113 角的平分线的性质（一）教学目标: 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2、会用尺规作一个已知角的平分线归纳得出角平分线的性质的过程.3、能说出角平分线的性质内容。 教学重点： 利用尺规作已知角的平分线 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼【自习自疑文】预习导航：阅读教材p 48-49教材中平分角的仪器制作原理是（哪个判定）如何用尺规作图作一个角的角平分线？角平分线与三角形的平分线有什么不同？【自主探究文】活动一： 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 问题：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 下图是一个平分角的仪器，其中ab=ad，bc=dc将点a放在角的顶点，ab和ad沿着角的两边放下，沿ac画一条射线ae，ae就是角平分线你能说明它的道理吗？活动二：作已知角的平分线的方法：已知： (如图)求作： 的角平分线oc.作法：1、以o为圆心，适当长为半径作弧，交oa于m，交ob于n。2、分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径作弧，两弧在aob内部交于点c。3、作射线oc，射线oc即为所求。 注：角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线练一练：任意画一角aob，作它的平分线aob 活动三：探索活动按以下步骤折纸a.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母； a、b、c。把角a对折，使得这个角的两边重合。 b.在折痕（即平分线）上任意找一点o， c.过点o折ac边的垂线，得到新的折痕od，其中，点d是折痕与ac的交点，即垂足。d.将纸打开，新的折痕与ab边交点为e。由学生折纸试验得到：。下面用我们学过的知识证明：如上图，已知ao平分bac，oeab，odac求证：oe=od。角平分线的性质定理：。acdebf活动四：已知：如图，abc中 c=90，ad是abc的角平分线，deab于e，f在ac上bd=df，求证：cf=eb分析:要证cf=eb,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即rtcdf rtedb. 现已有一个条件bd=df(斜边相等),还需要我们找什么条件【自结自测文】一、填空题1_叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3如图，已知c90，ad平分bac，bd2cd，若点d到ab的距离等于5cm，则bc的长为_cm二、作图题1已知：如图1，aob求作：aob的平分线oc作法：2已知：如图2，abc求作：点p，使得点p在abc内，且到三边ab、bc、ca的距离相等图二图一1132 角的平分线的性质（二）教学目标 1、 会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上（判定）” 2、熟练运用角的平分线的性质（或判定）解决一些简单的实际问题教学重点：角平分线性质定理（及逆定理）及其应用教学难点：灵活应用两个性质解决问题【自习自疑文】预习导航：阅读教材p49-50 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论分别是什么？【自主探究文】活动一：逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？ 它是否正确？如何证明？猜想：如果，那么。已知：pdoa于d，peob于e，pd=pe求证：点p在aob的平分线上分析：要使aop=bop，就要证直角dop直角eop，因为（pdoa，peob），pd=pe po=po证明：（学生板书）得出角平分线判定定理：。活动二：应用1、例 已知：如图，ad、be是abc的两个角平分线，ad、be相交于o点求证：o在c的平分线上 分析：作辅助线“过o作ombc于m，onac于n，ogab于g”。要证“o在c的平分线上”必须证“om=oon”。而由“ad、be是abc的两个角平分线”、“ombc，ona，ogab”所以“og=on，og=om”得“om=on”。此题目得证。证明：过o作于m，于n，于gombc，onac，ogab，ad、be是abc的两个角平分线（角平分线性质定理）om=om，on（角平分线判定定理）活动三：强化练习1如图，cdab，beac，垂足分别为d，e，be，cd相交于点o，oboc，求证baocaobadcef2已知：如图，bfac于点f，ceab于点e，且bd=cd 求证：bdecdf 点d在a的平分线上【自结自测文】1、完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合2、（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_3、如图，若op平分aob，pcoa，pdob，垂足分别是c、d，则下列结论中错误的是 （ ）apcpdbocodccpodpo docpc4已知：如图，在abc中，bd、ce分别平分abc、acb，且bd、ce交于点o，过o作opbc于p，omab于m，onac于n，则op、om、on的大小关系为_5、如图，在 abc 中，点d是bc的中点， deab， dfac，e、f为垂足，dedf，求证： bedcfd角平分线的性质与判定练习课课堂练习：1.性质定理：角平分线上的点到这个角 。2.逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。3.abc中,b60,c80,o是三条角平分线的交点，则oac_ _,boc_ 4.到三角形三边距离相等的点有 个，在三角形内部有 个，在外部有 个.5.如图1，oc是aob的角平分线，p是oc上一点，pdoa交于点d，peob交于点e，f是oc上除点p、o外一点，连结df、ef，则df与ef的关系如何？证明你的结论。fedcbaop图1odcba6.如图，在cd上求作一点p，使它到oa，ob的距离相等。7. abc中，ad是它的角平分线，且bd=cd，de、df 分别垂直ab、ac，垂足为e、f ， 求证：eb=fc8. 如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f，abc面积是28，ab20cm，ac8cm，求de的长aebdcf全等三角形复习知识目标：1.能说出全等形及全等三角形的概念及全等三角形的性质。2. 能灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。3.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。4、通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。从而激发学生学习数学的兴趣。重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练活动一、自主学习：复习提纲复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形？，全等三角形的定义？2、全等三角形的性质有哪些？，从哪几方面考虑？，为什么？3、全等变换有哪些？一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但、 都没有变，即、 、 前后的图形全等。4、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示5、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系6.证明两个三角形全等的基本思路：找第三边(sss)1）：已知两边-找夹角（sas)找是否有直角(hl)找这边的另一个邻角(asa) 已知一边和它的邻角找这个角的另一个边(sas) (2):已知一边一角-找这边的对角 (aas)找一角(aas)已知一边和它的对角已知角是直角，找一边(hl)找两角的夹边(asa)(3):已知两角-找夹边外的任意边(aas)自测一.选择题(每小题3分，共39分)1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）a. 两角和其中一角的对边 b. 两边及夹角 c. 三个角 d. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )a. 一锐角对应相等 b. 两锐角对应相等 c.一条边对应相等d.两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）a. 一定全等 b. 一定不全等 c. 不一定全等 d. 面积相等4. 如图，abcbad，点a和点b，点c和点d是对应点，假如ab=6cm，bd=5cm，ad=4cm，那么bc的长是( )a. 4cm b. 5cm c. 6cmd. 无法确定5. 如图， abeacd，ab=ac，be=cd，b=500，aec=1200，则dac的度数等于( )a. 1200 b. 700 c. 600 d. 5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )a. 带去 b. 带去 c. 带去 d. 都带去7. 在abc和abc中，已知a=a，ab= ab，在下面判定中错误的是( )a. 若添加条件ac=ac，则abc abcb. 若添加条件bc=bc，则abc abcc. 若添加条件b=b，则abc abcd. 若添加条件c=c，则abc abc8. 在abc和abc中，a