湖北省孝感高中高三数学上学期9月调考试卷 文（含解析）.doc

湖北省孝感高中2015-2016学年高三（上）9月调考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.）1（5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）a2，+）b（，2）c（1，2d（1，+）2（5分）设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x23（5分）下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+104（5分）已知a是函数f（x）=2xx的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符号不确定5（5分）函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，26（5分）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=7（5分）比较a=23.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacacbdabc8（5分）已知奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）9（5分）已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）abcd10（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）aa=8，b=16，a=30，有两解bb=18，c=20，b=60，有一解ca=5，c=2，a=90，无解da=30，b=25，a=150，有一解11（5分）已知点f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点p与点f2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）abc2d12（5分）函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（） a6b8c10d12二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设sin2=sin，（，），则tan的值是14（5分）已知函数f（x）=，若f（4）1，则实数a的取值范围是15（5分）若函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，则实数a的最大值为16（5分）设a为非空实数集，若x，ya，都有x+y，xy，xya，则称a为封闭集集合a=2，1，0，1，2为封闭集；集合a=n|n=2k，kz为封闭集；若集合a1，a2为封闭集，则a1a2为封闭集；若a为封闭集，则一定有0a其中正确结论的序号是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知a=x|1x3，b=x|mx1+3m（1）当m=1时，求ab； （2）若bra，求实数m的取值范围18（12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos2c=（1）求角c；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值19（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和20（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围21（12分）据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段oc上一点t（t，0）作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若n城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由22（12分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点b（0，1）（）求椭圆的标准方程；（）直线l：y=k（x+2）交椭圆于p、q两点，若点b始终在以pq为直径的圆内，求实数k的取值范围湖北省孝感高中2015-2016学年高三（上）9月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.）1（5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）a2，+）b（，2）c（1，2d（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求解，再用集合或区间的形式表示出来解答：解：要使函数f（x）= lg（x1）有意义则 解得1x2函数f（x）= lg（x1）的定义域是（1，2故选c点评：本题主要考查了函数定义域的求法，考查了运算求解的能力，以及计算能力，属于基础题2（5分）设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x2考点：映射 专题：应用题分析：按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论解答：解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故a中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合b中，不满足映射的定义，故d中的对应不能构成a到b的映射故选d点评：本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应3（5分）下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题分析：根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型4（5分）已知a是函数f（x）=2xx的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符号不确定考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系 专题：压轴题分析：a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解解答：解：在（0，+）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，当0x0a时，f（x0）0，故选 c点评：函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点5（5分）函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，2考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围解答：解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选b点评：本题主要考查函数的单调性的应用6（5分）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 分析：根据本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+ ），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程解答：解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：a点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7（5分）比较a=23.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacacbdabc考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：将b的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得ab1，再由对数函数的单调性得到c1，可得答案解答：解0.53=23，023.1231，log3.141，abc，故选：d点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档8（5分）已知奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数的性质可知，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数，从而可求得f（2x1）f（ ）的x的取值范围解答：解：令x1x20，则x1x20，奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，f（x1）f（x2）f（0）=0，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数；f（2x1）f（），2x1，x满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（，）故选a点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（，+）上是单调递增函数是关键，属于中档题9（5分）已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）abcd考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象 专题：计算题；作图题分析：由f（x）= x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知b正确故选b点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）aa=8，b=16，a=30，有两解bb=18，c=20，b=60，有一解ca=5，c=2，a=90，无解da=30，b=25，a=150，有一解考点：解三角形 专题：解三角形分析：利用正弦定理分别对a，b，c，d选项进行验证解答：解：a项中sinb=sina=1，b=，故三角形一个解，a项说法错误b项中sinc=sinb=，0c，故c有锐角和钝角两种解c项中b=，故有解d项中b=sina=，a=150，b一定为锐角，有一个解故选：d点评：本题主要考查了正弦定理的应用对三角形中角的正弦的值，一定对角进行讨论11（5分）已知点f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点p与点f2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出过焦点f且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得解答：解：过焦点f且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=x与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：d点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题12（5分）函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（） a6b8c10d12考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象 专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：结合函数图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可解答：解：由图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=1时，x=1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=2；故m=7；若g（f（x）=0，则f（x）= =1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=1.5无解；f（x）=0时，x=1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：c点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设sin2=sin，（，），则tan的值是考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值解答：解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，若f（4）1，则实数a的取值范围是考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（2）=2（3a1）+4a=22a，若f（4）1，则22a1，即2a1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键15（5分）若函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，则实数a的最大值为2ln22考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可解答：解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：2ln22点评：本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题16（5分）设a为非空实数集，若x，ya，都有x+y，xy，xya，则称a为封闭集集合a=2，1，0，1，2为封闭集；集合a=n|n=2k，kz为封闭集；若集合a1，a2为封闭集，则a1a2为封闭集；若a为封闭集，则一定有0a其中正确结论的序号是考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可解答：解：若x=2，y=1，则x+y=3a；故集合a=2，1，0，1，2为封闭集不正确，即不正确；若x，ya，则x=2k1，k1z，y=2k2，k2z；故x+y=2（k1+k2）a；xy=2（k1k2）a，xy=4k1k2a；故正确；反例a1=n|n=k，kz，a2=n|n=k，kz；但a1a2不是封闭集；故不正确；若a为封闭集，则取x=y得，xy=0a；故正确；故答案为：点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知a=x|1x3，b=x|mx1+3m（1）当m=1时，求ab； （2）若bra，求实数m的取值范围考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）将m的值代入集合b中确定出b，找出既属于a又属于b的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集r求出a的补集，由b为a补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围解答：解：（1）当m=1时，a=x|1x3，b=x|1x4，则ab=x|1x4；（2）全集为r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，bcra，当b=时，m1+3m，即m；当b时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为m或m3点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键18（12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos2c=（1）求角c；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角c的余弦函数值（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可解答：解（1）由 4sin2cos2c=，及a+b+c=180，得21cos（a+b）2cos2 c+1=，4（1+cosc）4cos2，c=5，即4cos2c4cosc+1=0，（2cosc1）2=0，解得cosc=（4分）0c180，c=60（6分）（2）由余弦定理，得cosc=，cosc=，=，化简并整理，得（a+b）2c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2（10分）则由，解得 或（12分）点评：本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力19（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）通过函数的图象求出a，图象过（0，1）点，求出，利用图象求出函数的周期，得到，即可求出函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和解答：解：（1）显然a=2，又图象过（0，1）点，f（0）=1，；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2，0），得=2所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（mr）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为。 点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型20（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，转化为求最值问题解答：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m。点评：导数再函数应用中，求切线方程就是求某点处的导数，再求参数的取值范围中，转化为求函数的最大值或最小值问题21（12分）据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段oc上一点t（t，0）作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若n城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于d点由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求s，然后解答解答：解：设直线l交v与t的函数图象于d点，（1）由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2分）（2）当0t10时，此时ot=t，td=3t（如图1）s=t3t=（4分）当10t2