湖北省孝感市六校联盟高一数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省孝感市六校联盟高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=x|0，n=x|3x+20，则mn=（）a（，1）b（1，）c（，3）d（3，+）2在abc中，若b2=ac，c=2a，则cosb等于（）abcd3在abc中，已知a2=b2+bc+c2，则角a为（）abcd或4由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）a99b100c96d1015已知等差数列 an的前n项和sn，若a5+a4=18，则s8=（）a72b54c36d186公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）a1b2c4d87已知等差数列an的前n项和为sn，a1=11，a5+a6=4，sn取得最小值时n的值为（）a6b7c8d98若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）abc5d69设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定10若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）ab0cd11若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是（）a（3，0）b（，3）c（3，0d（，3）（0，+）12已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合a=x|x2x60，b=x|x2+2x80，则ab=14在锐角abc中，bc=3，ab=，c=，则a=15在等差数列an中，a1=2，a2+a5=13，则a5+a6+a7=16设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设a，b，c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边，s是abc的面积，已知a=4，b=5，s=5（1）求角c；（2）求c边的长度18已知不等式ax2+5x20的解集是m（1）若2m，求a的取值范围；（2）若m=x|x2，求不等式ax25x+a210的解集19已知a、b、c为abc的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面积20设等差数列an的前n项和为sn，已知a3=24，a6=18（） 求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn；（）当n为何值时，sn最大，并求sn的最大值21某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和2015-2016学年湖北省孝感市六校联盟高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=x|0，n=x|3x+20，则mn=（）a（，1）b（1，）c（，3）d（3，+）【考点】交集及其运算【分析】解分式不等式求得m，再根据两个集合的交集的定义求得mn【解答】解：集合m=x|0=x|（x+1）（x3）0=x|x1，或x3，n=x|3x+20=x|x，mn=（3，+），故选：d2在abc中，若b2=ac，c=2a，则cosb等于（）abcd【考点】余弦定理【分析】在abc中，由 b2=ac，c=2a，故有 b2=2a2，cosb=，运算求得结果【解答】解：在abc中，b2=ac，c=2a，b2=2a2，cosb=，故选b3在abc中，已知a2=b2+bc+c2，则角a为（）abcd或【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数【解答】解：在abc中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=，故选：c4由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）a99b100c96d101【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选b5已知等差数列 an的前n项和sn，若a5+a4=18，则s8=（）a72b54c36d18【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知及等差数列的性质可求a1+a8，代入求和公式即可求解【解答】解：a5+a4=18a1+a8=18=72故选a6公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）a1b2c4d8【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2故选b7已知等差数列an的前n项和为sn，a1=11，a5+a6=4，sn取得最小值时n的值为（）a6b7c8d9【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】【解法一】求出an的通项公式an，在an0时，前n项和sn取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出an的前n项和sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值【解答】解：【解法一】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4；d=2，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由2n130，得n，当n=6时，sn取得最小值；【解法二】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4，d=2，前n项和sn=na1+=11n+=n212n，当n=6时，sn取得最小值；故选：a8若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）abc5d6【考点】基本不等式【分析】将条件+=5进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=+2+2=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，x=，y=时取等号故3x+4y的最小值是5，故选：c9设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状【解答】解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b10若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）ab0cd【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（，1），b（，），c（2，1）设z=f（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（，）=故选：c11若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是（）a（3，0）b（，3）c（3，0d（，3）（0，+）【考点】二次函数的性质【分析】分k=0和k0两种情况讨论，综合得出k的范围即可【解答】解：k=0时，0解集为空，k0时，由题意得：，解得：3k0，综合得：3k0故选：c12已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合a=x|x2x60，b=x|x2+2x80，则ab=x|2x3【考点】交集及其运算【分析】由已知中集合a=x|x2x60，b=x|x2+2x80，解一元二次不等式，求出集合a，b代入交集运算公式，即可得到答案【解答】解：集合a=x|x2x60=x|2x3b=x|x2+2x80=x|x4，或x2故ab=x|2x3故答案为：x|2x314在锐角abc中，bc=3，ab=，c=，则a=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可求得sina，结合条件锐角三角形可求角a【解答】解：bc=3，ab=，c=，由正弦定理可得，即，解得sina=，又abc为锐角三角形，a=，故答案为：15在等差数列an中，a1=2，a2+a5=13，则a5+a6+a7=33【考点】等差数列的性质【分析】利用a1=2，a2+a5=13，求出公差，再计算a5+a6+a7【解答】解：设公差为d，则a1=2，a2+a5=13，2+d+2+4d=13，d=，a5+a6+a7=2+4d+2+5d+2+6d=6+15d=33故答案为：3316设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=10【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得【解答】解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设a，b，c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边，s是abc的面积，已知a=4，b=5，s=5（1）求角c；（2）求c边的长度【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角c；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度【解答】解：（1）由题知，由s=absinc得，解得，又c是abc的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或18已知不等式ax2+5x20的解集是m（1）若2m，求a的取值范围；（2）若m=x|x2，求不等式ax25x+a210的解集【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）中直接将x=2代入不等式解出即可，（2）由题意得，2时方程ax2+5x2=0的根，由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可【解答】解：（1）2m，a22+5220，a2（2），是方程ax2+5x2=0的两个根，由韦达定理得解得a=2，不等式ax25x+a210即为：2x25x+30其解集为19已知a、b、c为abc的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（b+c）的值，确定出b+c的度数，即可求出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：（1）在abc中，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，又0b+c，b+c=，a+b+c=，a=； （）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得（2）2=（b+c）22bc2bccos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则abc的面积s=bcsina=4=20设等差数列an的前n项和为sn，已知a3=24，a6=18（） 求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn；（）当n为何值时，sn最大，并求sn的最大值【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和【分析】（）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（）把（）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（）利用二次函数的性质求前n项和的最大值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由，得（）an=a1+（n1）d=282（n1）=302n；（）（）因为，由二次函数的性质可得，当n=时函数有最大值，而nn*，所以，当n=14或15时，sn最大，最大值为21021某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（