浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学下册《多边形的内角和》教学设计 华东师大版.doc

多边形的内角和能力目标1. 通过多边形定义及内角和的学习，增强类比推理和发散思维能力；2. 通过将多边形问题转化为三角形问题的实践，使学生体验化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.情感目标通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣.三.教学重点和难点多边形在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习正多边形拼地板、各种特殊四边形的预备知识，所以确定本节课的教学重点是：多边形内角和.另外培养学生主动探究新知识的方法也是本节课的一个重点.学生对多边形定义中的条件在平面内的理解是难点.突出重点和解决难点的措施有以下五点：（1）教师自己制作空间四边形教具，操作演示；（2）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前“引导分析”，即重在说理；（3）本节课内容较多，但各部分知识之间的联系密切，为了便于学生学习，教学中既注重各部分知识之间的联系，又注意保持各部分知识之间的相对独立性，使其条理清楚，层次分明；（4）利用图表使所学知识网络化；（5）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练，落实双基.四. 教学过程本教学流程旨在使学生对多边形内角和经过“引入掌握熟练提高”的过程，培养兴趣、掌握知识，同时又提高能力，具体教学流程：情景引入类化联想探索研究获得结论应用深化小结归纳引申思考(激疑导学)(自主探究)(合作交流) (体验感悟) (体验感悟) (拓展提高) (发展创新)创设情景：多媒体演示本章章头某观测站的平面图教师提出问题：在小学里，我们已经认识了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形.在图中，同学们能找出来吗？学生观察图形，再相互交流，学生回答由于问题符合学生的年龄特征，结合实际，学生会很感兴趣，有效地激发他们的好奇心和求知欲望，使学生很快进入角色，回答会很顺利.教师进一步指出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、都是四边形，而且都是特殊的四边形.教师导语：前面我们系统学习研究了三角形的有关知识，四边形是怎样定义的，有哪些性质，在日常生活实际中有哪些应用，本节课首先学习多边形的内角和.板书课题：多边形的内角和自主探究四边形及多边形的定义教师：请同学们回忆三角形的定义学生思考后回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.教师：请同学们用类比的方法尝试给出四边形的定义学生独立思考、互相交流学生回答：学生回答可能不完整、不正确，同学之间可以给予提示，教师给予补充、指正，教师板书定义，画出图形.教师随后强调：在平面内，四条不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形.教师质疑：在定义中，为什么要有“在平面内”这一条件呢？学生思考，教师出示自己预先做好的空间四边形模型.教师：请同学们看老师这里的模型（空间四边形模型），这个图形有几条边围成的？学生回答：4条.教师追问：对！这四条边是在同一个平面内吗？学生回答：不在.教师指出：这是一个空间四边形，即立体图形，立体几何我们将到高中数学中去学习，我们初中所说的四边形都是平面图形，所以，在四边形的定义中，“在平面内”这一条件必备，教师质疑：同学们还能给出五边形的定义吗？n边形（多边形）的呢？教师指出：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形，如正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形等等.接下去探究四边形及多边形的有关概念教师：我们知道三角形的有关概念有三条边、三个角，那么四边形、五边形的有关概念有哪些？学生回答：也有边、角.教师在黑板上四边形的图形中标出边、角.教师指出：如图的四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，可以按照顶点的顺序，记作“四边形abcd”，对角线的概念可以从字面上理解即可，如图1，连接ac，线段ac是四边形abcd的对角线，即在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线.师：如下图（多媒体展示），请同学回答定义边内角（简称“角”）表示方法（记作）由学生回答表中的空格内容.（预设学生回答的正确率较高，若有错误，教师纠错）教师指出：如图1的四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的四边形叫做凸四边形，图2的四边形不是凸四边形，今后所说的四边形都是指凸四边形.凸四边形abcd(即四边形abcd) 图1凹四边形不作研究 图2巩固应用：请同学们回答下面的选择题：（1）下列描述四边形的定义正确的是（ ）a. 由四条线段首尾顺次相接所组成的图形b. 在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形c. 在平面内，四个点所确定的图形图3d. 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的图形（2）下列命题中正确的是（ ）a. 五边形中有两条对角线b. 如图3的四边形可记作四边形acbdc. n边形有n条边，n个角d. 只有长方形和正方形是四边形设计这组练习的目的是及时巩固四边形的定义和有关概念答案为（1）d；（2）c.教师进一步提出问题：三角形的内角和是180，四边形的内角和是多少度？由于学生在小学已学过相关几何知识，这一问题学生有可能从特殊四边形出发得到结果.如果学生无法回答，则教师进一步提示，如果学生能正确回答，则教师追问，正确的结论需要从理论上加以验证.探索研究解释的方法，并交流不同方法.教师质疑：怎样说明四边形内角和是360？教师指出：处理复杂问题普通实用的方法，就是把未知转化为已知，用已知知识研究新问题，所以研究四边形的问题可以转化为已学过什么知识去解决?学生答：三角形（学生回答正确的可能性很大，这一问题梯度很小）教师：对！同学们回答得非常好！可以把四边形转化为三角形知识来解决.追问：转化的关键是什么？学生答：添辅助线.教师：请同学们考虑说明的方法，可以相互交流.学生独立思考生生交流讨论（教师个别辅导）学生再独立思考请同学们说说各自的思路.图4图5图6图7图8众学生：如图4，连结ac（或bd），；如图5，在bc边任取一点p(也可以在其他边上)，连结ap、dp；如图6，在四边形abcd内任取一点o，连结ao、bo、co、do；如图7，在四边形abcd外任取一点p，连结ap、bp、cp、dp；如图8，过d点作abdp，交bc于p点，归纳概括所得结论经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360”是正确的，这是本节课学习的一个重点内容四边形的内角和等于360.教师进一步强调：同学们要熟记这一内容，并能运用它解决相关的问题，同学们还要体会得到“四边形内角和”的方法，即通过作辅助线将四边形问题转化为三角形知识去解决，这种解决的方法在今后的学习中会经常用到；从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好，那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，通常我们选择最简单的方法.巩固练习：请同学们解答下面的判断题（1）四边形的各内角可以都是锐角（）变式1：将“锐角”改为“直角”；变式2：将“锐角”改为“钝角”.（2）在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角（）（3）如图9，四边形abcd中，d的大小不能确定（）变式：此题中d的大小若能确定，试求d的度数；若不能确定，请说明理由.设计此组练习的目的是使学生进一步理解四边形内角和是360的内涵和外延，二是教师可了解学生学习情况，以便及时调整和改进教学.变式训练：请同学们看下面的问题 已知，如图10，直线obab，垂足为b，直线ocac，垂足为c，问：a与boc之间会有怎样的关系？对你的结论请给予说明.图10图9图11变式：如图11，在四边形aboc中，bc900，ae平分bac，of平分boc,请问ae与of平行吗？为什么？这是一组系列探究题，这个题目知识覆盖面大，综合性强，构思巧妙，使学生用动的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构，在这个过程中，不同层次的学生都能得到不同程度的发展与提高.引申思考：在得到四边形的内角和是360的基础上，你能探求五边形、六边形和一般n边形内角和是多少度吗？请同学们思考研究多边形的边数34567n多边形的内角和180360师生共回答：n边形的内角和为（n2）180.教师：看谁回答得最快：（1）六边形的内角和是_；12边形的内角和是_.（2）_边形的内角和是360；一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是_.（3）正六边形的一个内角是_.归纳小结(教师引导学生从以下几个方面进行小结)1. 研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用.