浙江省绍兴一中高二数学第二学期期末试卷 文.doc

绍兴一中2014学年第二学期期末考试高二文科数学试卷 本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1全集，则ab（） a. bc d2已知a,b均为非零实数，则“”是“”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3若，,则下列结论正确的是（）a. b. c. d.4若，且，则下列不等式恒成立的是（）a. b. c. d5已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时，=（）a.3 b. 4或5 c.4 d.5或66若直线平分圆的面积，则的最小值为（）a. b. c. d.7如图，在中，d是bc的中点，则（）a3 b4 c5 d不能确定8已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）a3 b2 c d9函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（）a. 1 b. 2 c. 4 d.610点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是（）a. 12 b. 14 c. 16 d.18二、填空题（每小题4分，共20分）11已知集合，若，则 12抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是 13已知向量a，b满足，且，则与的夹角为 14方程的两根为，且，则 15已知函数，对任意的，恒有成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列，为的前n项和()求的通项公式；()设，求数列的前n项和tn17（本小题满分10分）在锐角中，角a,b,c的对边分别是a,b,c，且（）求角的大小；（）当时，求面积的最大值.18（本小题满分10分）已知函数，.（）若在上存在零点，求实数a的取值范围；（）当且时，若对任意的，总存在，使，求实数 m的取值范围19（本小题满分10分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值并求出这个定值20（本小题满分10分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（）设（其中），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.2014学年第二学期高二文科数学期末试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题 aadbb cbdbb二、填空题（每小题4分，共20分）114 12 13 14-2 15三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列，为的前n项和(i)求的通项公式；(ii)设，求数列的前n项和tn试题解答：(i) 成等比数列解得或（舍） 5分（ii），. 10分17（本小题满分10分）在锐角中，角a,b,c的对边分别是a,b,c，且, （）求角的大小；（）当时，求面积的最大值.试题解答：（）， ， 故， 因为为锐角三角形，所以 4分（）设角所对的边分别为由题意知，由余弦定理得 又， ， 当且且当为等边三角形时取等号，所以面积的最大值为 10分18（本小题满分10分）已知函数，.（）若在上存在零点，求实数a的取值范围；（）当且时，若对任意的，总存在，使，求实数 m的取值范围试题解答：（1） 的对称轴是 ，在区间 上是减函数，在 上存在零点，则必有： ，即 ，解得： ，故实数 的取值范围为 ；（4分）（2）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域为函数 值域的子集.（5分）当 时， 的值域为，（6分）下面求 ， 的值域，19（本小题满分10分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值,并求出这个定值试题解答：（）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为 2分（）因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得：，则由韦达定理得：，直线的方程为：，即，令，得 ，同理可得： ，又 ，。所以，即为定值 。 10分20（本小题满分10分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（）设（其中），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.试题解答：（1）由.1分当时，此时定义域，在内是增函数； 3分存在“好区间”，关于的方程在定义域内有两个不等的实数根.即在定义域内有两个不等的实数根.(*)设，则(*)，即在