浙江省湖州市长兴县九年级数学下学期返校考试题（含解析） 浙教版.doc

浙江省湖州市长兴县2015-2016学年九年级数学下学期返校考试题一、选择题：每小题3分，共30分1二次函数y=x2+2x3的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，3）b（3，0）c（1，0）d（0，1）2如图，已知在rtabc中，c=90，bc=1，ac=2，则tana的值为（）a2bcd3在比例尺为1：100000的地图上，测得a，b两地之间的距离为2cm，则a，b两地之间的实际距离为（）a200000cmb400000cmc200000000000cmd400000000000cm4一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）abcd5如图，四边形abcd内接于半圆o，已知adc=140，则aoc的大小是（）a40b60c70d806将抛物线y=（x1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）ay=（x1）2+2by=（x1）2cy=（x2）2+1dy=x2+17如图，已知点p在abc的边ac上，下列条件中，不能判断abpacb的是（）aabp=cbapb=abccab2=apacd =8如图，o经过abc的两个顶点a，b，与边ac，bc分别交于点d，e，点p从点a出发，沿adec的路线匀速运动，设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）abcd9如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）ab24acbax2+bx+c6c若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnd关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和110如图，菱形abcd中，点p是cd的中点，bcd=60，射线ap交bc的延长线于点e，射线bp交de于点k，点o是线段bk的中点，作bmae于点m，作knae于点n，连结mo、no，以下四个结论：omn是等腰三角形；tanomn=；bp=4pk；pmpa=3pd2，其中正确的是（）abcd二、填空题：每小题4分，共24分11计算：2cos60tan45=12二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线13如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是14如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知ac=bc=+1，d=60，则两条斜边的交点e到直角边bc的距离是15若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为16如图，正方形oabc和正方形cdef在平面直角坐标系中，点o，c，f在y轴上，点o为坐标原点，点m为oc的中点，抛物线y=ax2+b经过m，b，e三点，则的值为三、解答题：共66分17在rtabc中，已知c=90，bc=6，cosb=，求ac的长18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件a，请完成下列表格：事件a 必然事件 随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值19（1）如图，在abc中，点d、f在ab上，点e，g在ac上，且defgbc，若ad=2，ae=1，df=4，则eg=， =（2）如图，在abc中点d、f在ab上，点e，g在ac上，且defgbc，以ad，df，fb为边构造adm（即am=bf，md=df），以ae，eg，gc为边构造aen（即an=gc，ne=eg），求证：m=n20如图，在平面直角坐标系中，顶点为m的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a和x轴正半轴上的点b，ao=bo=2，aob=120（1）求a，b的值；（2）连结om，求aom的大小21已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径（1）求证：ae与o相切；（2）当bc=4，ac=6，求o的半径22为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23平面上，矩形abcd与直径为qp的半圆k如图1摆放，分别延长da和qp交于点o，且doq=60，oq=od=3，op=2，oa=ab=1让线段od及矩形abcd位置固定，将线段oq连带着半圆k一起绕着点o按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：如图2，当点p恰好落在bc边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段oq与cb边交于点m，与ba边交于点n时，设bm=x（x0），用含x的代数式表示bn的长，并求x的取值范围探究：当半圆k与矩形abcd的边相切时，直接写出sin的值24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（1，0），且oc=ob，tanaco= （1）求抛物线的解析式；（2）若点d和点c关于抛物线的对称轴对称，直线ad下方的抛物线上有一点p，过点p作phad于点h，作pm平行于y轴交直线ad于点m，交x轴于点e，求phm的周长的最大值；（3）在（2）的条件下，以点e为端点，在直线ep的右侧作一条射线与抛物线交于点n，使得nep为锐角，在线段eb上是否存在点g，使得以e，n，g为顶点的三角形与aoc相似？如果存在，请求出点g的坐标；如果不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省湖州市长兴县九年级（下）返校考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1二次函数y=x2+2x3的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，3）b（3，0）c（1，0）d（0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】计算自变量为0时的函数值即可得到抛物线与y轴的交点坐标【解答】解：当x=0时，y=x2+2x3=3，所以二次函数y=x2+2x3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式2如图，已知在rtabc中，c=90，bc=1，ac=2，则tana的值为（）a2bcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据tana是角a的对边比邻边，直接得出答案tana的值【解答】解：c=90，bc=1，ac=2，tana=故选b【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键3在比例尺为1：100000的地图上，测得a，b两地之间的距离为2cm，则a，b两地之间的实际距离为（）a200000cmb400000cmc200000000000cmd400000000000cm【考点】比例线段【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺【解答】解：根据题意，2=200000厘米即实际距离是200000厘米故选a【点评】本题考查了比例尺，即图上距离与实际距离的比，要求掌握定义并能够灵活运用，注意单位之间的换算4一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，女生当组长的概率是： =故选a【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，四边形abcd内接于半圆o，已知adc=140，则aoc的大小是（）a40b60c70d80【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求出b的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形abcd是圆内接四边形，adc+b=180，又adc=140，b=40，aoc=2b=80，故选：d【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键6将抛物线y=（x1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）ay=（x1）2+2by=（x1）2cy=（x2）2+1dy=x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（1，1），平移后抛物线顶点坐标为（1，0），平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，0），由平移不改变二次项系数，得到的抛物线解析式为：y=（x1）2故选：b【点评】主要考查的是函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化7如图，已知点p在abc的边ac上，下列条件中，不能判断abpacb的是（）aabp=cbapb=abccab2=apacd =【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：a、a=a，abp=c，abpacb，故本选项错误；b、a=a，apb=abc，abpacb，故本选项错误；c、a=a，ab2=apac，即=，abpacb，故本选项错误；d、根据=和a=a不能判断abpacb，故本选项正确；故选：d【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用8如图，o经过abc的两个顶点a，b，与边ac，bc分别交于点d，e，点p从点a出发，沿adec的路线匀速运动，设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点p沿ad运动时；（2）当点p沿de运动时；（3）当点p沿ec运动时；分别判断出y的变化情况，进而判断出y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点p沿ad运动时，y随x增大减小；（2）当点p沿de运动时，根据圆周角定理，y的值不变；（3）当点p沿ec运动时，y随x增大而减小故选：c【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理的应用，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图9如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）ab24acbax2+bx+c6c若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnd关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对a进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对b进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对c进行判断；根据二次函数的对称性可对d进行判断【解答】解：a、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0所以b24ac，故a选项正确；b、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故b选项正确；c、抛物线的对称轴为直线x=3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故c选项错误；d、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故d选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系10如图，菱形abcd中，点p是cd的中点，bcd=60，射线ap交bc的延长线于点e，射线bp交de于点k，点o是线段bk的中点，作bmae于点m，作knae于点n，连结mo、no，以下四个结论：omn是等腰三角形；tanomn=；bp=4pk；pmpa=3pd2，其中正确的是（）abcd【考点】相似形综合题【分析】根据菱形的性质得到adbc，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理adpecp，由相似三角形的性质得到ad=ce，作pice交de于i，根据点p是cd的中点证明ce=2pi，be=4pi，根据相似三角形的性质得到=，得到bp=3pk，故错误；作ogae于g，根据平行线等分线段定理得到mg=ng，又ogmn，证明mon是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出omn=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到pmpa=3pd2，故正确【解答】解：作pice交de于i，四边形abcd为菱形，adbc，dap=cep，adp=ecp，在adp和ecp中，adpecp，ad=ce，则，又点p是cd的中点，=，ad=ce，=，bp=3pk，故错误；作ogae于g，bm丄ae于m，kn丄ae于n，bmogkn，点o是线段bk的中点，mg=ng，又ogmn，om=on，即mon是等腰三角形，故正确；由题意得，bpc，amb，abp为直角三角形，设bc=2，则cp=1，由勾股定理得，bp=，则ap=，根据三角形面积公式，bm=，点o是线段bk的中点，pb=3po，og=bm=，mg=mp=，tanomn=，故正确；abp=90，bmap，pb2=pmpa，bcd=60，abc=120，pbc=30，bpc=90，pb=pc，pd=pc，pb2=3pd，pmpa=3pd2，故正确故选b【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用二、填空题：每小题4分，共24分11计算：2cos60tan45=0【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解【解答】解：2cos60tan45=21=0【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角的三角函数值12二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（1，1），对称轴是直线x=1故答案为：（1，1），x=1【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键13如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是do=cd【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：do=cd理由如下：在o中，ab是弦，半径ocab，ad=db，do=cd，ad=bd，do=cd，abco，四边形oacb为菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键14如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知ac=bc=+1，d=60，则两条斜边的交点e到直角边bc的距离是1【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】过点e作ehbc，垂足为h，根据ac=bc=+1，d=60，得bcd=30，求得bd，可证明bdeace，得=，从而得出be和ae，再由acb=90，得bhebca， =，从而得出eh即可【解答】解：cbd=90，d=60，bcd=30，ace=60，ac=bc=+1，bd=，ab=（+1），aec=bed，bdeace，=，=，be=，ae=，acb=90，bhebca，=，=，eh=1，故答案为1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及角平分线的性质、勾股定理，是一道综合性的题目，中考的常见题型，难度不大15若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为22【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：r=（2+24）=22故答案为：22【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+bc）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：r=c16如图，正方形oabc和正方形cdef在平面直角坐标系中，点o，c，f在y轴上，点o为坐标原点，点m为oc的中点，抛物线y=ax2+b经过m，b，e三点，则的值为1+【考点】二次函数综合题【分析】设正方形oabc的边长为m，和正方形cdef的边长为n，由此表示出点m、点b和点e的坐标，代入点b的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点e，用m表示出n，进一步求得的值即可【解答】解：设正方形oabc的边长为m，和正方形cdef的边长为n点m为oc的中点，点m为（0，）、点b为（m，m）和点e为（n，m+n），抛物线y=ax2+b经过m，b，e三点，m=am2+，解得：a=，抛物线y=x2+，把点e（n，m+n）代入抛物线得m+n=n2+，解得：n=m+m或n=mm（不合题意，舍去），即cb=m，ef=m+m，=1+【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据图象和待定系数法得出二次函数解析式是解决问题的关键三、解答题：共66分17在rtabc中，已知c=90，bc=6，cosb=，求ac的长【考点】解直角三角形【分析】根据特殊角的三角函数值求出ab，再根据勾股定理即可得出ac的长【解答】解：c=90，bc=6，cosb=，cosb=，ab=8，ac=2【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值、勾股定理，关键是根据题意求出ab的值18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件a，请完成下列表格：事件a 必然事件 随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值【考点】概率公式；随机事件【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3（2）根据题意得： =，解得：m=2，所以m的值为2【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=19（1）如图，在abc中，点d、f在ab上，点e，g在ac上，且defgbc，若ad=2，ae=1，df=4，则eg=2， =2（2）如图，在abc中点d、f在ab上，点e，g在ac上，且defgbc，以ad，df，fb为边构造adm（即am=bf，md=df），以ae，eg，gc为边构造aen（即an=gc，ne=eg），求证：m=n【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由defgbc，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案；（2）由defgbc，根据平行线分线段成比例定理，易证得adm与aen的三边成比例，即可证得admaen，继而证得：m=n【解答】（1）解：defg，ad=2，ae=1，df=4，eg=2，af=ad+df=6，ag=ae+eg=3，defgbc，=2；故答案为：2，2；（2）证明：defgbc，am=bf，md=df，an=gc，ne=eg，admaen，m=n【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理注意熟练掌握平行线分线段成比例定理是关键，注意各线段的对应关系20如图，在平面直角坐标系中，顶点为m的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a和x轴正半轴上的点b，ao=bo=2，aob=120（1）求a，b的值；（2）连结om，求aom的大小【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据ao=ob=2，aob=120，求出a点坐标，以及b点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据解析式求出m点坐标，再利用锐角三角函数关系求出fom=30，进而得出答案【解答】解：（1）如图，过点a作aey轴于点e，ao=ob=2，aob=120，aoe=30，ae=1，eo=，a点坐标为：（1，），b点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：a=，b=；（2）由（1）可知：抛物线的表达式为：y=x2x；过点m作mfob于点f，y=x2x=（x22x）=（x1）2，m点坐标为：（1，），tanfom=，fom=30，aom=30+120=150【点评】此题考查二次函数的综合运用，掌握锐角三角函数、待定系数法求二次函数解析式是解决问题的关键21已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径（1）求证：ae与o相切；（2）当bc=4，ac=6，求o的半径【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）连接om，可得omb=obm=mbe，根据omb+bme=mbe+bme=90即可证明；（2）由aomabe，根据相似三角形对应边成比例即可求解【解答】（1）证明：连接om，则omb=obm=mbe又ab=ac，ae是角平分线，aebc，omb+bme=mbe+bme=90，amo=90，ae与o相切（2）解：由ae与o相切，aebcombcaomabebc=4be=2，ab=6，即，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，关键是作出辅助线进行证明22为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的p与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）p=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，p最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润p（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70抛物线p=20（x60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y=20x+1600中，k=200，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围23平面上，矩形abcd与直径为qp的半圆k如图1摆放，分别延长da和qp交于点o，且doq=60，oq=od=3，op=2，oa=ab=1让线段od及矩形abcd位置固定，将线段oq连带着半圆k一起绕着点o按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：如图2，当点p恰好落在bc边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段oq与cb边交于点m，与ba边交于点n时，设bm=x（x0），用含x的代数式表示bn的长，并求x的取值范围探究：当半圆k与矩形abcd的边相切时，直接写出sin的值【考点】圆的综合题【分析】首先设半圆k与pc交点为r，连接rk，过点p作phad于点h，过点r作rekq于点e，则可求得rkq的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由oan=mbn=90，ano=bnm，得到aonbmn，即可求得bn，如图4，当点q落在bc上时，x取最大值，作qfad于点f，bq=af，则可求出x的取值范围；探究：半圆k与矩形abcd的边相切，分三种情况：半圆k与bc相切于点t，当半圆k与ad相切于t，当半圆k与cd切线时，点q与点d重合，且为切点；分别求解即可求得答案【解答】解：发现：如图2，设半圆k与pc交点为r，连接rk，过点p作phad于点h，过点r作rekq于点e，在rtoph中，ph=ab=1，op=2，poh=30，=6030=30，adbc，rpo=poh=30，rkq=230=60，s扇形krq=，在rtrke中，re=rksin60=，sprk=re=，s阴影=+；拓展：如图5，oan=mbn=90，ano=bnm，aonbmn，即，bn=，如图4，当点q落在bc上时，x取最大值，作qfad于点f，bq=af=ao=21，x的取值范围是0x21；探究：半圆k与矩形abcd的边相切，分三种情况；如图5，半圆k与bc相切于点t，设直线kt与ad，oq的初始位置所在的直线分别交于点s，o，则kso=ktb=90，作kgoo于g，在rtosk中，os=2，在rtoso中，so=ostan60=2，ko=2，在rtkgo中，o=30，kg=ko=，在rtogk中，sin=，当半圆k与ad相切于t，如图6，同理可得sin=；当半圆k与cd切线时，点q与点d重合，且为切点，=60，sin=sin60=；综上所述sin的值为：或或【点评】此题属于圆的综合题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识注意根据题意正确的画出图形是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（1，0），且oc=ob，tanaco= （1）求抛物线的解析式；（2