第七章 第七节 空间向量及其运算[理].doc

第七章 第七节 空间向量及其运算理1ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于() A5 B. C4 D22在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()； ()；()2；().其中能够化简为向量的是 ()A B C D3在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为(用a，b、c表示)()A.abc B.abc C.abc D.abc4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若x，则x、y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y15正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是 ()A90 B60 C30 D06已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则()等于()A B C D. 7在空间四边形ABCD中，_.8已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则| |的值是_9(2009平顶山模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为_10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点试计算：(1)；(2) .11在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(见下图)求B、D间的距离12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值1A2A3A4C5D6A7，08 910解：如图，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1) b(ca)b|b|24216；(2) (ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11解：ACD=90，0.同理0.AB和CD成60角，60或120.， 3211cos| |2或，即B、D间的距离为2或.12解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.1解析：设，又(0,4，3)则(0,4，3)(4，5,0)，(4,45，3)，由0，得，(4，)，|5.答案：A2解析：；，综上符合题意答案：A3解析：()()abc.答案：A4解析：如图，()答案：C5解析：可求得，即BD1EF.答案：D6解析：如图所示：()，.答案：A7，解析：设b，c，d，则dc，db，cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08解析：设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2得点P坐标为(，3)，又D(1,1,1)，| |.答案：9解析：建系可求得cos=.答案：10解：如图，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1) b(ca)b|b|24216；(2) (ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11解：ACD=90，0.同理0.AB和CD成60角，60或120.， 3211cos| |2或，即B、D间的距离为2或.12解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.第七章 第七节 空间向量及其运算理课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间向量的线性运算2、36共线向量、共面向量定理的应用45、8数量积的应用1、79、1011、12一、选择题1ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于 () A5 B. C4 D2解析：设，又(0,4，3)则(0,4，3)(4，5,0)，(4,45，3)，由0，得，(4，)，|5.答案：A2在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()； ()；()2；().其中能够化简为向量的是 ()A B C D解析：；，综上符合题意答案：A3在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为(用a，b、c表示) ()A.abc B.abc C.abc D.abc解析：()()abc.答案：A4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若x，则x、y的值分别为 ()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：如图，()答案：C5正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是 ()A90 B60 C30 D0解析：可求得，即BD1EF.答案：D6已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则()等于()A B C D. 解析：如图所示：()，.答案：A二、填空题7在空间四边形ABCD中，_.解析：设b，c，d，则dc，db，cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则| |的值是_解析：设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2得点P坐标为(，3)，又D(1,1,1)，| |.答案：9(2009平顶山模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为_解析：建系可求得cos=.答案：三、解答题10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点试计算：(1)；(2) .解：如图，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1) b(ca)b|b|24216；(2) (ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(见下图)求B、D间的距离解：ACD=90，0.同理0.AB和CD成60角，60或120.， 3211cos| |2或，即B、D间的距离为2或.12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1