董强：《椭圆及其标准方程》教学设计 (2).doc

人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1 椭圆及其标准方程教学设计 学校：西和一中教师：董强时间：2017年11月9日【教学目标】1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义及其相关概念；掌握椭圆的标准方程.2、过程与方法：通过对椭圆定义的探求提高类比、论证能力，提高分析问题、解决问题能力；通过对标准方程的推导提高学生的运算能力.3、情感态度价值观：通过类比圆的定义和椭圆定义，感悟事物间的内在联系，从而培养学生辨证唯物主义的基本思想；通过对椭圆标准方程推导运算过程的优化感知数学的简洁美；通过坐标法体现数形结合的基本思想.【教学重点】椭圆定义的建构与标准方程的建立.【教学难点】椭圆标准方程的建立与化简过程.【教学用具】直尺、圆规、多媒体、翻页笔、细绳、粉笔等.【教材分析】 椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线和圆分离独编一章，则椭圆的重要性就尤其突出.因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点.【学情分析】 在学习椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些基本了解与运用的经验，对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识.因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力.但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难.【教法分析】 主要采用“互动类比”教学法.以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学过程】教学环节 教学内容和形式设计意图回顾旧知类比猜想 1、复习旧知识：圆的定义是什么？符号表示是怎样的？2、提出猜想：改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？3、引出课题：椭圆及其标准方程. 激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略，引出课题.动手实验亲身体会 1、学生操作：活动1：取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线? 2、生生、师生交流：问题1： 在运动过程中，哪些量没有变？哪些量改变了？你能说出动点满足的条件吗?（教师巡视，参与交流）动点到两个定点的距离之和等于常数，且常数大于两个定点的距离改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？讨论得三个结论： 椭圆 线段 不存在 问题2：结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？ 在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.交流展示形成概念 椭圆的定义1、文字表述：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距.2、定义解读：（1） 在平面内;（2）两个定点两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c)3、符号表述： 在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题. 准确理解椭圆的定义，深化概念:1、平面内.2、若，则点P的轨迹为椭圆.合作探究推导方程问题3：如何求椭圆的方程?活动2：观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系？1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简 2、提问：如何建系，使求出的方程最简？ 由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果，选定一种方案：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.活动3：怎样化简呢?问题4：你能从图中找出表示的线段吗？问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？2. 椭圆的标准方程焦点在轴上焦点在轴上回顾求曲线方程的基本步骤；加强知识的联系.通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点.培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解！归纳概括提炼特征问题6：椭圆的标准方程有什么特征?（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中a, b的关系：，.（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定 养成学生扎实严谨的科学态度.初步应用强化理解 例题：已知椭圆的两个焦点坐标为，并且经过点 求它的标准方程.活动过程：（生）思考 - （师）解答 - （生）点评运用椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程.掌握求椭圆的标准方程的两种方法：（1）定义法（2）待定系数法.自我评价反馈提高练习1.动点到定点，距离的和是10，则动点的轨迹为（ ） A 椭圆 B 线段 C 直线 D 不能确定练习2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是_.定义的简单应用；巩固辨析概念归纳总结提炼升华 提问：这节课你有什么收获呢？ 活动过程:（师）提问 - （生）小结 - （师生）补充完善 让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力.布置作业延伸课堂作业：1、作业1：课本习题2.1 A组第1题，第2题第（1）小题2、作业2：课后探究：将推导椭圆方程过程中得到的方程变形为后观察式子的几何意义，提出合理猜想.分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.附：板书设计椭圆及其标准方程一、回顾旧知、类比猜想1、圆的