2018届高三数学复习三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文.docx

第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.(2016陕西渭南模拟)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f(x)=()A.2sin32x+蟺6B.2sinC.2sin32x+蟺3D.2sin3.(2016河南洛阳统考)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sin D.f(x)=sin4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6C.8 D.105.已知直线y=m(0m0)的图象依次交于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三点,则=()A.B.C.D.6.(2017福建南平模拟)将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=-7.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=Atan(x+),y=f(x)的部分图象如图,则f蟺24=.9.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=.10.已知f(x)=sin(0), f蟺6=f蟺3,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则=.11.已知函数f(x)=4cos xsin+a(0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.B组提升题组12.(2016湖南长沙四校模拟)将函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sin x的图象,则函数f(x)的单调递增区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度14.(2016宁夏银川模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin4x-蟺12=sin4x-的图象.2.By=2siny=2sinf(x)=2sin6-=2sin.3.D由图象可知A=1,T4=-,T=,=2,故排除A,C,把x=,y=1代入检验知,选项D符合题意.4.C由题图可知-3+k=2,k=5,ymax=3+5=8.5.Af(x)=sin x+3cos x=2sin.由f(1)=f(5)=f(7)知x=3和x=6是函数f(x)图象的相邻的两条对称轴,T2=3,即T=6,=6(0),得=,故选A.6.A将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin,再将g(x)=sin的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到y=g=sin=sin=sin的图象,由2x+=k+(kZ),得x=+,kZ.当k=0时,x=,即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,故选A.7.D由已知得g(x)=sin(2x-2),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2=-,此时|x1-x2|=,又0,故=,故选D.8.答案3解析由T2=-=12,得=2,f(x)=Atan(2x+).又图象过点3蟺8,0,Atan=0,又|0,所以所以=2,又-,所以=-,则f(x)=sin,由2k-2x-2k+,kZ,可得k-xk+,kZ.则函数f(x)的单调递增区间为,kZ.选C.解法二:将y=sin x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为y=sin,将函数y=sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)后图象对应的函数为y=sin=f(x),由2k-2x-2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,则函数f(x)的单调递增区间为,kZ.选C.13.C因为f(x)=cos=sin=sin2x+5蟺6=sin2+,所以要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象向左平移个单位长度.故选C.14.C由题意得,函数f(x)的最小正周期T=4=,解得=2.因为点在函数f(x)的图象上,所以Asin2+=0,解得=k+,kZ,由0,可得=.因为f=,所以Asin=32,解得A=3,所以f(x)=3sin.当x时,2x+,则sin-12,1,则当2x+=,即x=时,函数f(x)取得最小值,且最小值为-32,故选C.15.解析(1)由题图得f(0)=32,所以cos =32,因为0,所以=.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02,故x0+,由f(x0)=32得cos=32,所以x0+=,x0=53.(2)由(1)得f(x)=cos.因为 fx+13=cos=cos=-sin x,所以g(x)=f(x)+fx+13=cos-sin x=cos xcos-sin xsin-sin x=32cos x-12sin x-sin x=32cos x-32sin x=3sin.当x-12,13时,-x.所以-12sin1,故当-x=,即x=-13时,g(x)取得最大值3;当-x=-,即x=13时,g(x)取得最小值-32.16.解析(1)f(x)=3sin xcos x+cos2x-12=32sin 2x+cos2蠅x+12-12=sin,又f(x)的最小正周期T=,所以T=,所以=2,所以f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin,当0x时,-2x-,易知当-2x-,即0x512时,g