高中数学 232抛物线的几何性质同步练习 新人教B版选修11.doc

选修1-2 2.3.2抛物线的几何性质一、选择题1p(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上任一点，则p到焦点的距离是()a|x0| b|x0|c|x0p| d|x0p|答案b解析利用p到焦点的距离等于到准线的距离，当p0时，p到准线的距离为dx0；当p0)，又准线方程为x7，p14.3抛物线y24px(p0)的焦点为f，准线为l，则p表示()af到l的距离 bf到y轴的距离cf点的横坐标 df到l的距离的答案b解析设y22px(p0)，p表示焦点到准线的距离，又2p4p，p，故p表示焦点到y轴的距离4(2010陕西文，9)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a. b1c2 d4答案c解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.5设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a， b2,2c1,1 d4,4答案c解析由题意可知，y28x的准线为x2，所以q点的坐标为(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)(斜率显然存在)，联立得k2x24(k22)x4k20，所以k0时，直线与抛物线的交点为(0,0)时，k0，4(k22)24(4k2)k201k1，且k0，综上可知1k1，应选c.6设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线上的点(k，2)与f点的距离为4，则k的值是()a4 b4或4c2 d2或2答案b解析由题意，设抛物线的标准方程为：x22py，由题意得，24，p4，x28y.又点(k，2)在抛物线上，k216，k4.7抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()ay22x by24xcy22x dy24x或y236x答案b解析由题意，设抛物线的标准方程为：y22px(p0)，由题意，得56，p2，抛物线方程为y24x.8直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2 b1c2 d3答案c解析由得k2x24(k2)x40，则4，即k2.9与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆圆心的轨迹为()a圆 b抛物线和一条射线c椭圆 d抛物线答案b解析如图，设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得y0(x0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_答案1或9解析设抛物线上一点m坐标为(x0，y0)由题意，得y06，x010，又y2px0，解得x01或9.12抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_答案(2，4)解析设抛物线y216x上的点p(x，y)由题意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.13抛物线y24x的弦ab垂直于x轴，若ab的长为4，则焦点到ab的距离为_答案2解析由题意，设a点坐标为(x,2)，则x3，又焦点f(1,0)，焦点到ab的距离为2.14已知f为抛物线y22ax(a0)的焦点，点p是抛物线上任一点，o为坐标原点，以下四个命题：(1)fop为正三角形(2)fop为等腰直角三角形(3)fop为直角三角形(4)fop为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案(1)(2)解析抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，(1)错误若fop为等腰直角三角形，则点p的横纵坐标相等，这显然不可能，故(2)错误三、解答题15根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是f(3,0)(2)准线方程是x.(3)焦点到准线的距离是2.解析(1)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，又焦点f(3,0)，p6，抛物线方程为y212x.(2)由题意，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，又准线方程为x，p，抛物线方程为y2x.(3)焦点到准线的距离为2，抛物线的标准方程为y24x或x24y.16已知抛物线y24x，直线l过定点p(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点解析由题意得直线l的方程为y1k(x2)，由消去x得ky24y4(2k1)0，当k0时，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)当0，即2k2k10，解得k1或k，此时方程只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点当0，即2k2k10，解得1k，所以1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点当0，解得k或k1，此时，直线l与抛物线没有公共点综上所述可知当k0或k1或k时，直线l与抛物线只有一个公共点；当1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点；当k时，直线l与抛物线没有公共点17已知抛物线y24x，直线xy30，求抛物线上的点到直线的最小距离解析设抛物线上任一点p的坐标为(x0，y0)，则y4x0，所以x0，所以p点的坐标为(，y0)，所以p到直线xy30的距离d，所以y02时，dmin，即抛物线上的点到直线的最小距离为.18已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证oaob；(2)当aob的面积等于时， 求k的值解析(1)证明：如图所示，由方程组消去x得ky2yk0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由根与系数的关系知y1y21.因为a，b在抛物线y2x上，所以yx1，yx2，yy