高中数学 1.3分层抽样与系统抽样教学设计 北师大版必修3.doc

第四课时1.3分层抽样与系统抽样一、教学目标1理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程2掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样二、重点与难点：1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.2. 正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括四、教学导引1分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样2系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样五对点讲练知识点一分层抽样的应用例1某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法因为，所以从行政人员中抽取162(人)，从教师中抽取11214(人)，从后勤人员中抽取324(人)因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按116和132编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，111编号，然后用随机数法抽取14人这样就得到了符合要求的容量为20的样本点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法变式迁移1某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程变式迁移1解(1)样本容量与总体的个体数的比为；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：202(家)，中型：404(家)，小型：15015(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本知识点二系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k，k20，k40， ，k980.点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施变式迁移2解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组100名工人(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100l,200l，900l共10个号选出这10个号所对应的工人组成样本知识点三抽样方法的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？例3解普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法(1)将1 001名职工用随机方式编号(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体(3)在第一段0001,0002，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，20.(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上方法得到的所有个体便是代表队成员点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的(2)选择抽样方法的规律当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法变式迁移3根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样变式迁移3解(1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法课堂小结课堂练习一、选择题1某地区的高中分三类，a类学校共有学生4 000人，b类学校共有学生2 000人，c类学校共有学生3 000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从a类学校抽取的试卷份数应为()a450 b400 c300 d2001答案：b试卷份数应为900400.2某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取()a28人、24人、18人 b25人、24人、21人c26人、24人、20人 d27人、22人、21人2答案：d3下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是()a从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本b从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本c从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本d从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本3答案：ca、b中抽取样本容量太小，不适宜d中总体元素较少，不适宜c中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样故选c.4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()a都不能为系统抽样b都不能为分层抽样c都可能为系统抽样d都可能为分层抽样4答案：d因为为系统抽样，所以答案a不对；因为为分层抽样，所以答案b不对；因为不为系统抽样，所以答案c不对，故选d.5下列抽样中，不是系统抽样的是()a从标有115的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i05，i010(超过15则再重新选i0)号入样b工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验c搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止d电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为14的观众留下来座谈5答案：c二、填空题6某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_6答案：7,4,6解析应抽取的亩数分别为2107,1204,1806.7计划从三个街道20 000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为235，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取_人7答案：40,60,1008用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是_8.答案. 解析每个个体被抽到的可能性为三、解答题9某校高一年级500名学生中，血型为o型的有200人，a型的有125人，b型的有125人，ab型的有50人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出ab血型的样本的抽样过程9解因为40500，所以应用分层抽样法抽取血型为o型的16人；a型的10人；b型的10人；ab型的4人ab型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2，50；第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人10某学校附