河北省成安一中、永年二中、临漳一中高一数学下学期期中联考试题.doc

三校联考高一期中数学试卷卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知角的终边经过点，则是（ ） a.第一象限角 b. 终边在轴的非负半轴上的角 c.第四象限角 d. 终边在轴的非负半轴上的角2.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )3如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )a平均数不变，方差不变 b平均数改变，方差改变c平均数不变，方差改变 d平均数改变，方差不变4. 对变量x，y有观测数据(i1,2，10)，得散点图 (1)；对变量u，v有观测数据 (i1,2，10)，得散点图 (2)由这两个散点图可以判断( )a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关5.将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a a. b. c. d. 6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a 0.7 b0.65 c0.35 d0.57.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为()a9 b3 c1 d-18.总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d019.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）print ，a b c d10. 从 中随机选取一个数为，从 中随机选取一个数为，则 的概率是 （ ）a bcd11. 已知一组观测值作出散点图后确定具有线性关系，若对于x，求得0.51， ，则回归方程为( )a. 0.51x6.65 b.6.65x0.51 c.0.51x42.30 d.42.30x0.5112.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为.平均值为，则( )a. b. c. d.卷二、填空题（每题5分，满分20分）13. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.14.半径为，圆心角为的弧长为_.15. 随机向边长为的正方形 中投一点，则点与的距离不小于且使为锐角的概率是 .16.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_、_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率 18. （本小题满分12分） 已知角（1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角；（2）在区间上找出与终边相同的角.19. （本小题满分12分） 随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率20. （本小题满分12分）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 . （1）求直线与圆相切的概率. （2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 21. （本小题满分12分）为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个感染样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽取b组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取样本多少个？(2)已知b465，c30，求通过测试的概率22（本小题满分12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是 多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由联考期中数学试卷参考答案一、选择题： 1-5 d a d c b 6-10 c b d b d 11-12 a d二、填空题（每题5分，满分20分）13. 10 14. 15. 16. 10.5 ,10.5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率【解】记“没有人排队”为事件a，“1人排队”为事件b，“2人排队”为事件c，a、b、c彼此互斥 2分 (1)记“至多2人排队”为事件e，则p(e)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56. 5分(2)记“至少2人排队”为事件d.“少于2人排队”为事件ab，那么事件d与事件ab是对立事件，则p(d)1p(ab)1p(a)p(b)1(0.10.16)0.74. 10分18. （本小题满分12分） 已知角 （1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角； （2）在区间上找出与终边相同的角.【解】(1) =, 3分 又 角与的终边相同，角是第二象限的角. 6分 (2) 与角终边相同的角（含角在内）为 由 得： 时，不等式成立. 10分 在区间上与角终边相同的角是 . 12分19. （本小题满分12分）随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率【解】：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出) 2分 甲班的平均身高 = 乙班的平均身高 = 由于 ，所以乙班的平均身高较高. 4分(2)因为甲班的平均身高为 = 5分所以甲班的样本方差 212229222212728202 57.2. 8分(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181) 10分设a表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则a中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为p(a). 12分20. （本小题满分12分）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 . （1）求直线与圆相切的概率. （2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 【解】：先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ，包含的基本事件有：，共个. 2分（1）求直线与圆相切. ，整理得：.， 由于，满足条件的情况只有，或两种情况。求直线与圆相切的概率是 . 6分（2）三角形的一边长为，三条线段围成等腰三角形，当时，共个基本事件；当时，共个基本事件；当时，共个基本事件；当时，共个基本事件；当时，共个基本事件；当时，共个基本事件； 满足条件的基本事件共有个， 10分三条线段能围成等腰三角形的概率为 。 12分21. （本小题满分12分）为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个感染样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽取b组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取样本多少个？(2)已知b465，c30，求通过测试的概率【解】(1)0.33，a660， 2分bc2 0006737766090500，应在c组抽取样本个数是36090(个) 5分(2)bc500，b465，c30，(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)若测试没有通过，则7790c2000(190%)200，c33，(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34) 8分记“疫苗通过测试”为事件a，p()， 10分疫苗通过测试的概率为p(a)1p(). 12分22（本小题满分12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是 多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由解(1)由已知可设各组的频率依次为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x4x17x15x9x3x1，解得x0.02. 2分则第二小组的频率为0.0240.08，样本容量为120.08