第2章图形与变换.doc

单元备课教学目标：1通过具体实例认识图形的平移和旋转，探索平移与旋转的基本性质。2.在直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形沿一条坐标轴或依次沿两条坐标轴平移后顶点的坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系，体会图形顶点坐标的变化。3.了解图形位似的概念，知道利用位似可以把一个图形放大或者缩小。4.在直角坐标系中，探索将有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上的多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数时，所对应图形的位似关系。5.认识和欣赏平移和旋转在自然界和现实生活中的应用，进一步发展空间观念，感受图形变换的美学价值。教学重点：平面图形的平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质，在直角坐标系中多边形平移和位似。教学难点：平面图形的平移、旋转的基本性质课时安排：平面图形的平移 3课时平面图形的旋转 3课时平面图形的位似 2课时回顾与总结 1课时第二章 图形与变换2.1 图形的平移（1）1、 学习目标： 1、认识和欣赏平移在现实生活中的应用 2、通过观察实例和动手操作，认识图形的平移 3、探索并掌握平移的基本性质 4、网格中的图形平移 2、 学习重点：平移的基本性质 难点：探索平移的基本性质3、 学习过程 （一）复习引入： 1、轴对称图形的有关性质 2、说出生活中的有关平移现象 如：1、升国旗 2、推拉门窗 3、乘坐电梯等 3、学生讨论并举出一些实例 （二）提出问题 1、怎样把一个图形进行平移 2、怎样把一个三角形进行平移 3、在平移过程中是否有一定条件 （三）自主学习按照教材中的说明，把一个三角形和一个四边形进行平移。（四）合作交流 1、观察同伴平移后的三角形和四边形在位置和距离上有什么不同，为什么（说明理由） 2、何为“平移” 3、平移的条件是什么？ 4、归纳、总结平移的基本条件 5、在网格中画出平移图形，并说出对应点、对应角、对应线段、 计算平移距离。 （五）展示反馈学生展示所画的图形 （六）精讲点拨1、 平移图形的关键是平移点2、 怎样理解“平移前后的两个图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（画图说明）3、 平移前后相对应的关键元素（点、线段、角）的数量与位置关系 （七）拓展延伸1、把ABC按如图方向平移2CM 2、把正方体按如图方向平移3CM 2 、把表格中的三角形向右、向上各平移3个单位后，画出图形并计算平移的距离 教学反思:本节课是概念课。从生活的实例中抽象数学本质，然后研究具有这种数学本质的概念拥有什么样的属性，以及利用这种属性可以解决什么问题。教学中的动手活动也为学生思维的展开提供了直观的素材，特别是通过动手，学生容易发现，当平移方向与图形某边所在的直线相同时，这条边上所有的对应点的连线都在一条线上。 2.1 图形的平移（2）1、 学习目标： 点、线段、多边形等在坐标系中的平移2、 学习重点：点在坐标系中的平移规律 难点：规律的应用3、 学习过程： （一）复习引入： 1、坐标系中点的坐标的分布特点 2、平移的特征 3、平移的距离 （二）提出问题： 在坐标系中平移点A（-2 ，1） （1）向左平移5个单位，点A的坐标是 （2）向右平移5个单位，点A的坐标是 （3） 向上平移5个单位，点A的坐标是 （4） 向下平移5个单位，点A的坐标是 （三）自主学习： 观察点A的横、纵坐标的变化情况，并自己总结、归纳发现的规律。 （四）合作交流： 1、点A的横、纵坐标有无变化，若有变化，是怎样的变化。 2、 小组进一步总结、归纳在平移的过程中点A的坐标的变化特点。 （五）展示平台： 小组内对点在坐标系中的平移发表自己的意见或建议 （六）精讲点拨： 1、点在坐标系中的平移规律 2、图形的平移就是图形上点的平移 3、已知一点的坐标、平移方向、距离，求另一点的坐标；已知两点坐标，求它们的距离和平移的方向。 （七）巩固训练：1、已知点A的坐标是（3 ，-2）怎样平移得到点（-3 ，2）2、点A、B的坐标分别是（-3 ，-2），（-1 ，2），在坐标系中作如下操作：（1）把线段AB向左平移4个单位，得到线段CD。（2） 把线段AB向下平移3个单位，得到线段EF.。3、ABC的三个顶点坐标分别是： A （-3 ，2）、B（2 ，3）、 C（0 ，2），把ABC进行平移得到A1B1C1，其中A1的坐标是（-2 ，-3 ）（1）求 B1 、C1 两点的坐标（2）画出A1B1C1 （3）求出平移的距离。（八）拓展延伸 在坐标系中点A、B、C的坐标分别是（5 ，0），（8 ，4），（3 ，4），把ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到A1B1C1 。1、求点A1 、B1 、C1 的坐标2、求平移的距离。教学反思:本节的主要内容是巩固和加深对平移定义和平移性质的理解和应用，教材中出现的例题比较简单，在教学中，要注意平移意识的培养，如在合作探究环节中，当学生对弯曲小路的问题冥思苦想也无法解决时，教师在抛出平移方法的解决方案培养学生思维的严密性。2.2 图形的旋转（1）一、学习目标： 1、认识和欣赏旋转在现实生活中的应用 2、通过观察实例和动手操作，认识图形的旋转 3、探索并掌握旋转的三要素和旋转的基本性质 4、图形的旋转二、重点：图形的旋转和旋转的基本性质 难点：图形的旋转三、学习过程： （一）复习引入:1、平移的基本性质2、生活中的有关旋转现象，如：风扇的转动，摩天轮的转动，钟表秒针的转动。3、 学生讨论并举出一些旋转的实例（2） 提出问题1、怎样把一条线段绕着某一点进行旋转（学生通过实验，探究教材（1）进行说明）2、怎样把一个三角形绕其某一顶点进行旋转3、在旋转的过程中需要注意哪些问题4、比较旋转前后两图形的对应线段，对应角， 你发现了什么问题。（三）自主学习： 学生自己平移一条线段和一个三角形并通过实验与探究初步了解旋转的概念和旋转的有关性质。 （四）合作交流： 1、怎样旋转一个图形。（学生交流、讨论） 2、旋转一个图形需要哪些条件 3、归纳、总结旋转的基本性质4、说出旋转前后两个图形的对应点，对应线段，对应角的关系。5、归纳画一个图形绕某一点旋转的方法和基本步骤。（五）精讲点拨：1、旋转的要求 2、旋转的性质3、怎样画一个图形的旋转图形。（六）训练提高：1、已知点C和线段AB。分别画出点C在线段AB上和线段AB外时， 绕点C逆时针旋转90。后的线段。并观察前后两线段的位置关系。2、已知点O和ABC。分别画出点O在ABC的内部，外部，一边上时，ABC绕点O顺时针旋转60。时的图形。（七）拓展延伸ABC中，BAC=120。以BC为边向外作等边BCD。把ABD绕点D顺时针旋转60。到ECD，若AB=3，AC=2.1、 求BAD的度数 2、 AD的长 教学反思：本节课是概念课，应从生活实例中抽象出旋转的定义，同时探究旋转的性质，最后利用这些性质进行旋转作图，本节课要将活动作为学生思维的生长点，因此课上大多数时间都在感知旋转运动，为探究旋转的性质提供了直观的素材。2.2 图形的旋转（2）一、学习目标：1、坐标系中点的旋转2、多边形在坐标系中的旋转3、旋转对称与中心对称二、重点：点在坐标系中旋转90。后的坐标规律三、学习过程：（一）复习引入： 1、旋转的性质 2、点在坐标系中的平移规律 3、中心对称的性质 （二）提出问题 1、点在坐标系中绕原点旋转90。，180。 ，270。后的坐标。 2、坐标系中绕原点顺（逆）时针旋转90。后的三角形各顶点的坐标。 （三）自主学习： 学生自主学习，初步掌握点在坐标系中绕原点旋转后的坐标规律 （四）合作交流： 1、说出点A（2 ，1）绕原点逆时针旋转90。后的坐标是。2、说出点A（2 ，1）绕原点逆时针旋转180。后的坐标是。3、说出点A（2 ，1）绕原点逆时针旋转270。后的坐标是。 4、若点A（a,b）是坐标系中的任意一点 （1） 写出点A绕原点顺时针旋转90。后的坐标是 （2） 写出点A绕原点顺时针旋转180。后的坐标是（3） 写出点A绕原点顺时针旋转270。后的坐标是 5、小组总结：点在坐标系中绕原点顺（逆）时针旋转90后的坐标规律。 6、旋转对称与中心对称的联系和区别 （五）精讲点拨： 1、在坐标系中旋转后的坐标规律 2、旋转对称与中心对称的关系 （六）巩固训练： 1、在坐标系中AOB=90。,OA=OB,点A的坐标是（-3，5），求点B的坐标。2、填表：把旋转后点的坐标填入下表 旋转前 （2,3） （-3，-1） （-2，-3） （-5,3） （3，-2）顺时针旋转90。后逆时针旋转90。后（七）拓展延伸 1、四边形ABCD是正方形，ADE顺时针旋转后与ABF重合。（1）旋转中心是哪一点。（2）旋转了多少度 （3）若S四边形AFCE=9，EC=2,求EF的长。2、正方形ABCD中EAF=45。 (1)以点A为旋转中心，将ABE顺时针旋转90。，画出旋转后的图形。 （2）若BE=2,DF=3, 求EF的长。 教学反思: 本节课时性质的应用，旋转是新课改添加的内容，学生原来对此类内容有接触，但积累的素材还是不很丰富，尤其是相关数学问题接触的很少，所以在教学中，应关注学生的表现，一定要留给学生充足的时间进行思考，遵循学生的认知规律，有简单到难，循序渐进。2.3 图形的位似 一、学习目标：1、位似图形2、位似图形的性质3、位似图形的画法4、坐标系中的位似图形二、学习重点：坐标系中的位似图形难点：位似图形的画法与坐标系中的位似图形三、学习过程：（一）复习引入：1、轴对称图形的性质2、平移图形的性质3、旋转图形的性质（二）提出问题：1、什么是位似图形2、位似图形的性质3、怎样画一个图形的位似图形4、在坐标系中怎样画一个图形的位似图形。（三）自主学习： 学生根据提出的问题进行自主学习，找出问题的疑难点，以备合作时进行交流。（四）合作交流：1、位似中心在多边形的外部的位似图形的画法2、位似中心在多边形的内部的位似图形的画法3、位似中心在多边形的一边（或顶点）上的位似图形的画法4、根据1、2、3、的画图，总结、归纳位似图形的性质5、根据条件画位似图形6、坐标系中的位似图形(五)展示反馈 学生展示所画的位似图形并进行比较、交流最后提出需要解决的问题。（六）精讲点拨：1、位似图形与相似图形的关系2、位似图形与轴对称、中心对称、平移、旋转的区别3、画位似图形所注意的问题4、坐标系中的位似图形：在坐标系中，将多边形的各顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得图形和原图形是位似图形，坐标原点是其位似中心。（七）巩固训练1、分别画出位似中心在三角形的外部、内部、一边上（或顶点上）时的位似图形（相似比不限）。 2、如何判断两个图形是否是位似图形。3、画出菱形的一个顶点在原点，一条边在X轴上的位似图形（相似比：1:2）4、怎样理解位似图形的对应边平行（或在同一条直线上）（八）拓展提升：将ABC的三个顶点坐标：A（-2,1），B（4,0),C(2,-4)分别都缩小原来的2倍，得到点A1、B1、C1 （1）作出A1B1C1 （2）判断两三角形是否是位似图形，并根据本题说出一般性结论。教学反思：学生在探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达是则较困难，因此需要小组内的合作交流。学生在进行例1的作图时，可能思路不通畅，思索不完整，作图有些慢，这是对位似图形性质理解和应用的过程，教师要给学生充分的思考和画图时间，以便能够让学生自行掌握。本章检测一、选择题 1、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转（ ）A： 45。 B： 90。 C：135。 D：180。2、右边的直角三角形是怎样由左边的直角三角形变换来的？ （ ）A：直通过平移B：只通过轴对称 C：只通过旋转D：平移后再通过轴对称 3、点A（3，-2）绕着原点逆时针旋转90。后的坐标是 （ ）A：（-3，-2） B：（-2，-3） C：（-3,2） D：（-2,3）4、正方形ABCD的两条对角线交与坐标原点O，点A的坐标是（-3，1），则B点的坐标是 （ ） A：（1,3) B:(-1,-3) C:(1,3)或（-1，-3） D：（3,1）或(-3,-1)5、点D、E、F 分别是 ABC各边中点，则有（ ）对三角形位似 A：1对 B：2对 C：3对 D：4对 6、如果将点A（2,5）向右平移3个单位，再向下平移6个单位，所得点的坐标是 （ ）A：（5，-1） B：（-1,5） C：（-5,1） D：（5,1） 7、 边长为1的正方形OABC，顶点O在坐标原点，边OA、OC分别在X轴，Y轴上，点B在第一象限，将此正方形绕点O逆时针旋转60。后，则旋转后B点的坐标是（ ） A：（，）B：（-，）C：（-， ）D：（，）8、ABC为正三角形，点A、B的坐标分别是（-1,0）（1,0）点C 在Y轴的正半轴上。以点C为位似中心在其下方做一个与ABC 位似的图形，使它与ABC的相似比为2:1，则点B对应点的坐标是（ ） A：（-2，-）B：（-，-2）C：（2，-）D：（-，2）9、下列说法错误的是（ ）A：在坐标系中，将多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形。B：坐标系中某点绕原点顺时针旋转90。后，其横坐标与原来点的纵坐标相同。C：旋转对称图形也一定是中心对称图形 D：位似图形一定是相似图形10、 在直角三角形ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，DAE=45。将ADC绕点A顺时针旋转90。后得到AFB，连接EF，下列结论：（1）AEDAEF(2)ABEACD(3)BE +DC =DE (4)BE2 + DC2 = DE2其中正确的是（ ） A：（2）（4）B：（1）（4）C：（2）（3）D：（1）（3） 二、填空题：1、将点A（5,2）绕原点逆时针旋转90。，所得点的坐标是-2、在等边三角形、直角三角形、平行四边形、