浙江省杭州求是高级中学高考数学一轮复习 7.6空间中的夹角与距离学案（无答案）.doc

7.6空间中的夹角与距离学考考查重点1.考查异面直线所成的角，直线与平面所成的角、二面角的概念及求法；2.考查点到平面的距离的概念及求法本节复习目标1.掌握异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念；能在图形中找到或作出所求的角，并能选择正确的方法进行计算；2.理解点到平面距离的意义，能作出点到平面的垂线段，或能用转化法求点到平面的距离教材链接自主学习1 异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点o，作aa，bb，我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)范围： .2 斜线和平面所成的角(1)定义：斜线和平面所成的角是斜线和它在平面内的射影所成的角当直线和平面平行时，称直线和平面成 角当直线和平面垂直时，称直线和平面成 角(2)范围： .3 二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 (2)二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做 (3)范围： 4 点到平面的距离平面外一点p在该平面上的射影为p，则线段pp的长度就是点到平面的距离基础知识自我测试 1 a、b两点相距4 cm，且a、b与平面的距离分别为3 cm和1 cm，则ab与平面所成的角是 ()a30 b90 c30或90 d30或90或1502 平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，若ab12，则ab等于 ()a4 b6 c8 d93 如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是 ()aacbd bbac90cca与平面a bd所成的角为30d四面体abcd的体积为4 正四面体pabc中，m为棱ab的中点，则pa与cm所成角的余弦值为_5 在三棱锥abcd中，abadcbcd，badbcd90，且面abd面cbd，给出下列结论：acbd；acd是等腰三角形；ab与面bcd成60角；ab与cd成60角其中正确的是_(填序号)题型分类深度剖析题型一异面直线所成的角例1如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，ab3，bcaa14，点o是ac的中点(1)求证：ad1平面odc1；(2)求异面直线ad1和dc1所成的角的余弦值变式训练1：如图，已知四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的正方形，pd底面abcd，e为棱bc的中点若pd1，求异面直线pb和de所成角的余弦值题型二直线与平面所成的角例2如图，四棱锥pabcd中，底面为直角梯形，adbc，bad90，pa底面abcd，且paadab2bc，m、n分别为pc、pb的中点(1)求证：pbdm；(2)求cd与平面admn所成角的正弦值变式训练2： 在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，e，h分别是a1b1和bb1的中点(1)求证：直线eh平面ad1c；(2)求直线b1c与平面ac1d1所成角的余弦值题型三二面角例3如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求pb和平面pad所成的角的大小；(2)证明ae平面pcd；(3)求二面角apdc的正弦值变式训练3： (2013浙江)如图，在三棱锥pabc中，abac，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上(1)证明：apbc；(2)已知bc8，po4，ao3，od2，求二面角bapc的大小题型四点到平面的距离例4在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，abcc1a，bcb.(1)设e，f分别为ab1，bc1的中点，求证：ef平面abc；(2)求证：a1c1ab；(3)求b1到平面abc1的距离变式训练4： 如图所示，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abc