福建省莆田四中高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

莆田四中2012-2013学年上学期期中高二年段数学科（理科）试卷 命题者：吴春山 审核者：黄旭东 2012.11.17一、选择题：本大题共10小题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1椭圆1的焦点坐标是( )a(4,0) b(0，4) c(3,0) d(0，3)2已知为等差数列，若，则的值为( )a. b. c. d. 3口袋中有4个白球2个黑球，从中任取2球，则下列关系是互斥事件的是（ ）a一个白球、一个黑球与至少一个白球； b. 一个白球、一个黑球与至少一个黑球；c. 两个都是白球与至少一个白球； d. 两个都是白球与一个白球、一个黑球.4设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( ) a. y 平均增加 1.5 个单位 b. y 平均增加 2 个单位 c. y 平均减少 1.5 个单位 d. y 平均减少 2 个单位5下列说法正确的是（ ）a. “”是“”的充分不必要条件 b. 命题“使得”的否定是：“ 均有”c. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”d. 命题“若，则”的逆否命题为真命题6在某次测量中得到的a 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若b 样本数据恰好是a 样本数据都加2 后所得数据，则a，b 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）a众数 b.平均数 c.中位数 d.标准差7一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）a6 b cd8.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） 9已知，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（ ） 10设双曲线的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11根据气象资料统计，某地元旦下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为_. 12已知椭圆的焦点为f1、f2，点p在椭圆上，若,则_.13已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为_.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.15洛萨科拉茨（lothar collatz,191076-1990926）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对科拉茨（lothar collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（1）求离心率，且过点（3，0），焦点在y轴上的椭圆的标准方程。（2）双曲线c与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，求双曲线c的方程。17某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(1)请画出茎叶图（前两位数字为茎，后一位数字为叶）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)(2)从甲、乙两人的前4次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 13.25秒的概率 18已知等比数列的公比q=3，前3项和。（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数f（x）的解析式。19.如图，圆柱oo1内有一个三棱柱abc-a1b1c1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且ab是圆o的直径。（1）证明：o1a平面b1oc；（2）证明：平面a1acc1平面b1bcc1；（3）设ab=aa1 =2，在圆柱oo1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱abc-a1b1c1内的概率为p，当点c在圆周上运动时，求p的最大值；20设命题:在内，不等式恒成立；命题:方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.21如图，椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2，1)的距离为不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2) 求abp的面积取最大时直线l的方程莆田四中2012-2013学年上学期期中高二年段数学科（理）试卷答案一、选择题 dadcd dcbbc10.解析：双曲线的渐近线为：y，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），因为所以，（c，）（，），所以，1，解得：，又由，得：，解得：，所以e。二、填空题110.35 12. 13. 120 14. 3 15. 三、解答题16(1)椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆方程为又离心率，且过（3,0） 17解：(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好。(2)记甲的前4次成绩为a,b,c,d;乙的前4次成绩为1,2,3,4. 设事件a为：甲、乙两人成绩至少有一个不高于13.25秒 则从甲、乙两人的前4次成绩中各随机抽取一次的可能情况为： （a,1）, （a,2）, （a,3）, （a,4）, （b,1）, （b,2）, （b,3）, （b,4）, （c,1）, （c,2）, （c,3）, （c,4）, （d,1）, （d,2）, （d,3）, （d,4）共16种；其中，满足事件a的可能情况为：（a,1）, （a,2）, （a,3）, （a,4）, （b,1）, （b,2）, （b,3）, （b,4）, （c,1）, （c,2）, （c,3）, （c,4）, （d,1）, （d,4）共14种。 所以p（a）=18解：（i）由19. 解(1)连结，且= 四边形为平行四边形 又平面 平面（2）平面，平面， 是圆o的直径， 又， 平面而平面，所以平面平面。（3）解法一 ：设圆柱的底面半径为r，则 故三棱柱的体积 又 当且仅当时等号成立。从而，而圆柱的体积，故，当且仅当，即时等号成立。所以，的最大值等于解法二：设圆柱的底面半径为r，则， 故三棱柱的体积 设，则， 由于，当且仅当即时等号成立，故 而圆柱的体积，故，当且仅当即时等号成立。所以，的最大值等于解法三：设圆柱的底面半径，则，故圆柱的体积 因为，所以当取得最大值时，取得最大值。 又因为点c在圆周上运动，所以当时，的面积最大。进而，三棱柱的体积最大，且其最大值为 故的最大值等于20.解(1)若命题q为真，则（m-3）(5-m) 5或m3 (2)若命题p为真，则在内，不等式恒成立，即恒成立 令，则 所以或 由为真命题，且“”为假命题知：p与q一真一假。 若p真q假，则 若p假q真，则 综上，或21. 解()由题：； (1)左焦点(c，0)到点p(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆c的方程为：()易得直