福建省莆田二十四中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题（每小题都有四个选项，只有一个正确，每小题5分）1椭圆=1的离心率为（）abcd2命题：“xr，x2x+20”的否定是（）axr，x2x+20bxr，x2x+20cxr，x2x+20dxr，x2x+203若命题p：xr，x20，命题q：xr，x，则下列说法正确的是（）a命题pq是假命题b命题p（q）是真命题c命题pq是真命题d命题p（q）是假命题4设xr，则|x2|3是0x5的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分且不必要条件5若命题“pq”为假，且“q”为假，则（）a“pq”为假bp假cp真d不能判断q的真假6命题“设a、b、cr，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）a0b1c2d37“4k6”是“方程表示椭圆”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件8阅读下面的程序框图，则输出的s=（）a14b20c30d559抛物线y=x2的焦点坐标为（）a（0，）b（，0）c（0，4）d（0，2）10若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d411在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）ax=1bx=cx=1dx=12曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）a3x+y+3=0b3xy+3=0c3xy=0d3xy3=0二填空题（每小题4分）13椭圆的两焦点为f1，f2，一直线过f1交椭圆于p、q，则pqf2的周长为14已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=15观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为16如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是三解答题（12+12+12+12+12+14）17实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点d（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围21已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于p、q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值22已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间；（2）若x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每小题都有四个选项，只有一个正确，每小题5分）1椭圆=1的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c=2；则椭圆的离心率为e=，故选d【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分2命题：“xr，x2x+20”的否定是（）axr，x2x+20bxr，x2x+20cxr，x2x+20dxr，x2x+20【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xr，x2x+20”的否定是xr，x2x+20故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3若命题p：xr，x20，命题q：xr，x，则下列说法正确的是（）a命题pq是假命题b命题p（q）是真命题c命题pq是真命题d命题p（q）是假命题【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据pq，pq，q的真假和p，q的关系即可找出正确选项【解答】解：xr，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：b【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系4设xr，则|x2|3是0x5的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分且不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用解绝对值不等式化简|x2|3，根据满足条件和结论的数构成的集合的包含关系，判断出条件关系【解答】解：|x2|31x5x|1x5x|0x5|x2|3是0x5的必要不充分条件故选b【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个命题，然后再利用充要条件的定义进行判断5若命题“pq”为假，且“q”为假，则（）a“pq”为假bp假cp真d不能判断q的真假【考点】复合命题的真假【专题】常规题型；简易逻辑【分析】由命题“pq”为假，且“q”为假，可知q为真，p为假；从而判断四个选项即可【解答】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选b【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题6命题“设a、b、cr，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】四种命题的真假关系【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的基本性质可以判断出原命题及逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案【解答】解：命题“设a、b、cr，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cr，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选c【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键7“4k6”是“方程表示椭圆”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据椭圆的标准方程，我们易构造不等式组，求出方程表示椭圆时，参数k的取值范围，再由充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：若方程表示椭圆则6k0，且k40，且6kk4解得4k5或5k6故“4k6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选c【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数k的取值范围，是解答本题的关键8阅读下面的程序框图，则输出的s=（）a14b20c30d55【考点】程序框图【专题】计算题【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值【解答】解：s1=0，i1=1；s2=1，i2=2；s3=5，i3=3；s4=14，i4=4；s5=30，i=54退出循环，故答案为c【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题9抛物线y=x2的焦点坐标为（）a（0，）b（，0）c（0，4）d（0，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：d【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键10若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d4【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值【解答】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4故选d【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题11在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）ax=1bx=cx=1dx=【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得4（）=5，解之可得p值，进而可得抛物线的准线方程【解答】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：c【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题12曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）a3x+y+3=0b3xy+3=0c3xy=0d3xy3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数y=x3+1的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，0）曲线y=x3+1在点（1，0）切线方程为y0=3x（1），即3xy+3=0故选b【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题二填空题（每小题4分）13椭圆的两焦点为f1，f2，一直线过f1交椭圆于p、q，则pqf2的周长为20【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】由椭圆第一定义可知pqf2的周长=4a，由此能够求出pqf2的周长【解答】解：a=5，由椭圆第一定义可知pqf2的周长=4apqf2的周长=20，故答案为20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍14已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题15观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题16如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数在各个区间上的导函数的符号，再分别对进行判断【解答】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三解答题（12+12+12+12+12+14）17实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】利用复数的概念可求当实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是实数，虚数，纯虚数【解答】解：（1）当m1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题18已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值【解答】解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点d（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b=1，得到椭圆的标准方程；（2）设点p（x0，y0），线段pa的中点为m（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将p（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段pa的中点m的轨迹方程【解答】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点d（2，0），左焦点为，a=2，可得b=1因此，椭圆的标准方程为（2）设点p的坐标是（x0，y0），线段pa的中点为m（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，点p（x0，y0）在椭圆上，可得，化简整理得，由此可得线段pa中点m的轨迹方程是【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得m范围；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m范围若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题解出即可【解答】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于p、q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m21=0，利用=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点ab之间的距离，列出|ab|=2，从而可求得m的值【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8