参考答案--作业5.pdf

参考答案参考答案 作业作业 5 多重共线性多重共线性 1 什么是共线性 什么是多重共线性 解 共线性是指两个或多个变量之间存在某种线性相关关系 多重共线性 线性回归模型中的解释变量之间存在精确相关关系或高度相关关系 2 完全和不完全多重共线性的区别是什么 解 完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种精确的线性关系 不完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种近似的线性关系 4 考虑模型 Yi B1 B2Xi B3Xi2 B3Xi3 ui 其中 Y 总成本 X 产出 由于 X2和 X3是 X 的函数 则该模型中存在共线性 你认为对吗 为什么 解 不对 因为 X2 和 X3 都是 x 的非线性函数 所以它们同时包含在回归模型中并不违 反经典性线性回归模型的基本假设 多重共线性的相关是指的变量之间的线性相关 14 表 14 给出了美国 1971 到 1986 年的年度数据 考虑下面的轿车总需求函数 lnYi B1 B2lnX2t B3lnX3t B4lnX4t B5lnX5t B6lnX6t ut 其中 ln 表示自然对数 其中 ln 表示自然对数 Y 新轿车的销售量 千辆 X2 新车消 费者价格指数 1967 年 100 X3 城市居民消费者价格指数 1967 年 100 X4 个人可支 配收入 PDI X5 利率 X6 城市就业劳动力 千人 A 如何解释各偏斜率系数的经济意义 解 因为给定模型为双线性模型 故各个偏斜率系数表示应变量对自变量的偏弹性系数 以 B2为例 B2说明当其余自变量保持不变的情况下 X2每变化 1 则导致 Y 变化 B2 B 求上述模型的 OLS 估计值 解 回归结果如下 分析 1 经济学检验 1 先验的 各个变量的系数符号应该为 变量变量 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 符号符号 2 LNX2 的系数为正与经济常识违背 因为一般汽车销售量 Y 会随着汽车价格 用价格指数 X2 表示 的上涨而下降 故 LNX2 的系数应该为负 3 LNX5 系数接近 0 这在外国不正常 因为外国人包括现在一些中国年青人都愿 意以贷款买车 所以利率 X5 对于汽车销量 Y 影响应该比较显著 其弹性不应该在 0 附 近 4 LNX6 的系数为负与经济常识违背 因为一般汽车销售量 Y 会随着城市就业 劳动力 用价格指数 X6 表示 的增加而增加 故 LNX6 的系数应该为正 2 统计检验如下 1 方程的总体性显著性水平很好 因为 F 检验的概率值为 0 000618 比 0 01 还小得 多 2 取定显著性水平为 5 则只有 LNX3 的系数的 t 检验是显著的 其他自变量的 系数的 t 检验都没有通过 C 说明上模型估计中存在多重共线性 解 从 B 的分析中可以发现模型可能存在多重共线性问题 其次 先验的 变量X2 新 车消费者价格指数 和 X3 城市居民消费者价格指数 可能存在共线性 因为 X2 的原始数据 应该是计算 X3 的一个成分 D 如果存在共线性问题 估计各辅助回归方程 并找出哪些变量是高度共线性的 解 通过做辅助回归方程 得到下表 序号 应变量 自变量 F 值 1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 741 59 2 LNX3 LNX2 LNX4 LNX5 LNX6 5543 46 3 LNX4 LNX2 LNX3 LNX5 LNX6 5763 88 4 LNX5 LNX2 LNX3 LNX4 LNX6 18 97 5 LNX6 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 701 17 从回归方程的 F 检验值看 只有 LNX5 与其他变量的线性关系比较弱 各个辅助回归方程如下 1 LNX2 作为应变量 分析 1 方程总体显著性水平的 F 检验值很大 其概率值几乎为 0 说明变量 LNX2 与其他变量存在很强的线性相关关系 2 从自变量系数的 t 检验值看 LNX2 与 LNX3 LNX5 线性关系可能最强 2 LNX3 作为应变量 分析 1 方程总体显著性水平的 F 检验值很大 其概率值几乎为 0 说明变量 LNX3 与其他变量存在很强的线性相关关系 2 从自变量系数的 t 检验值看 LNX3 几乎与所有其他变量都存在强线性关系 3 LNX4 作为应变量 分析 1 方程总体显著性水平的 F 检验值很大 其概率值几乎为 0 说明变量 LNX4 与其他变量存在很强的线性相关关系 2 从自变量系数的 t 检验值看 LNX5 与 LNX3 LNX6 线性关系可能最强 4 LNX5 作为应变量 分析 1 方程总体显著性水平的 F 检验值比较大 其概率值几乎为 0 说明变量 LNX5 与其他变量存在强线性相关关系 2 从自变量系数的 t 检验值看 LNX5 与 LNX3 线性关系可能最强 5 LNX6 分析 1 方程总体显著性水平的 F 检验值非常大 其概率值几乎为 0 说明变量 LNX6 与其他变量存在强线性相关关系 2 从自变量系数的 t 检验值看 LNX6 与 LNX3 LNX4 线性关系可能最强 E 若存在严重的共线性 你会删除哪个变量 为什么 删除一个或多个变量可能会犯 哪类错误 解 从上小问可知除了 LNX5 外 其他变量与其余变量之间的线性关系都非常强 为了 从原模型中删掉 1 个或 2 个变量 我们先做这些变量相关系数矩阵 分析 1 从相关系数看 最大的三个是 LNX3 LNX4 之间的相关系数为 0 9964 LNX2 LNX3 之间的相关系数为 0 9959 LNX4 LNX6 之间的相关系数为 0 9868 都比较大 2 但考虑到各个变量的经济含义 X2 新车消费者价格指数 X3 城市居民消费者 价格指数 X4 个人可支配收入 X6 城市就业劳动力 X2 和 X3 之间会同向变动 X4 和 X6 之间会同向变动 所以可以删掉 X2 和 X3 之中的一个 删掉 X4 和 X6 之中的一个 Note 在删除变量时 相关系数只应该作为参考 还应该考虑变量的经济学含义 另外 在删除变量的时候要注意不要犯 遗漏变量 的模型设定误差 所以在删除 变量时考虑经济学理论很重要 F 删除一个或多个解释变量后 最终的轿车需求函数是什么 这个模型在哪些方面好 于包括所有解释变量的原始模型 解 方法一 手动逐个删除变量法 根据上小问的结果 可以做如下模型 1 自变量为 LNX2 LNX4 LNX5 2 自变量为 LNX2 LNX5 LNX6 3 自变量为 LNX3 LNX4 LNX5 4 自变量为 LNX3 LNX5 LNX6 分析 四个模型的回归的经济学检验同能通过 从统计检验看模型 4 2 优于 3 1 如果当前的这种共线性能持续到将来 将模型 4 与 2 用于预测是一个不错的选择 四个模型回归过程如下 1 自变量为 LNX2 LNX4 LNX5 2 自变量为 LNX2 LNX5 LNX6 3 自变量为 LNX3 LNX4 LNX5 4 自变量为 LNX3 LNX5 LNX6 方法二 通过 Eviews 自动实现逐步回归 通过 Eviews 用向前筛选法对数据做逐步回归分析 1 通过主菜单栏选择 Quick Estimate Equation 2 在回归方式中选择逐步回归法 Stepls 3 输入应变量和自变量 注意因为常数项 C 不在可剔除的自变量之列 所以将常数项放在上面一栏 同样如果模型中有不想被剔除的自变量也可以放在第一栏 4 选择剔除方式 有两种 向前 Forwards 指一个一个往里面加自变量 向后 Backwards 指从包含全部自变量的方程 中逐个剔除自变量 另外还要选择剔除的判定准则 一般为 P 值准则与 t 统计量准则 选择好后要给出临界值 4 1 Forwards 方式 P 值准则 临界值选为 10 即 0 1 和回归结果 回归输出结果下方的 Selection Summa