福建省泉州市德化县一中季高二数学期末专题复习《圆锥曲线》理.doc

德化一中高二(理）专题复习圆锥曲线一、选择题1、曲线 与曲线 (0 k9) 具有（ ）a、相等的长、短轴 b、相等的焦距 c、相等的离心率 d、相同的准线2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )a.直线 b.圆c.椭圆或双曲线d.抛物线3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）a（1, 0） b（2, 0） c（3, 0） d（1, 0）4、平面内过点a（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是a y 2=2x b y 2=4xcy 2=8x dy 2=16x5、双曲线虚轴的一个端点为m，两焦点f1、f2，f1mf2=120，则它离心率为 a b c d 6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为 a、 b、 c、 d、7、过点p（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）a b c d 8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ） a、 b、 c、 d、9、方程所表示的曲线是 （ ）a 双曲线 b 抛物线 c 椭圆 d不能确定10、已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1二、填空题： 11、椭圆+=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_12、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于a、b、c、d四点.则矩形abcd的面积为 13、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .14、 动点到直线x=6的距离是它到点a(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题15.已知点和动点c引a、b两点的距离之差的绝对值为2，点c的轨迹与直线交于d、e两点，求线段de的长。16.已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.17. 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.18.已知a、b、c是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆中心o，如图，且=0，|bc|=2|ac|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点p、q使pcq的平分线垂直ao，则是否存在实数,使=？19.如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足轨迹为曲线e.（1）求曲线e的方程； （2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足，求的取值范围. 20已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接pf，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围21如图,在rtabc中，cab=，ab=2，ac=. 一曲线e过点c，动点p在曲线e上运动，且保持的值不变，直线mab于o，ao=bo.abcom （1）建立适当的坐标系,求曲线e的方程; （2）设d为直线m上一点,过点d引直线l交曲线e于m、n两点,且保持直线l与ab成角,求四边形manb的面积.22.直线：与双曲线c：的右支交于不同的两点a、b。（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。23、在abc中，a点的坐标为（0，3），bc边的长为2，且bc在x轴上的区间3，3上滑动.（1）求abc的外心p的轨迹方程；（2）设直线l：y=x+b与p的轨迹交于e、f点，原点o到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.参考答案一、选择题1、b 2、d 3、a 4、c 5、b 6、b 7、a 8、d 9、a 10、b 二、填空题11、 -8 12、 13 、 14、 3x24y24x-32=0三、解答题15.解：设点，则根据双曲线定义，可知c的轨迹是双曲线 由得故点c的轨迹方程是 由得直线与双曲线有两个交点，设 则故16. 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是17. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是18解（1）以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系xy则a（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b2),由椭圆的对称性知|oc|=|ob|,由=0得acbc，|bc|=2|ac|，|oc|=|ac|，aoc是等腰直角三角形，c的坐标为（1，1），c点在椭圆上=1,b2=,所求的椭圆方程为=1 （2）由于pcq的平分线垂直oa（即垂直于x轴），不妨设直线pc的斜率为k，则直线qc的斜率为-k，直线pc的方程为：y=k(x-1)+1,直线qc的方程为y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 点c（1，1）在椭圆上，x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设p（xp,yp）,q(xq,yq),xp=, 同理xq=, kpq=而由对称性知b(-1,-1),又a（2，0） kab= kpq=kab，与共线，且0,即存在实数，使=. 19解：（1）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线e的方程为 （2）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为得设，又当直线gh斜率不存在，方程为20解 (1)设动点的的坐标为，则，由得，因此，动点的轨迹的方程为. (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故. 又，即解得直线的斜率的取值范围是. 21.解：（1）以ab、m所在直线分别为x轴、y轴，o为原点建立直角坐标系.abodmync动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则x曲线e方程为（2）由题设知，由直线l与ab成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设， 则所以，四边形manb的面积 =22解：（）将直线的方程代入双曲线c的方程后，整理得。依题意，直线与双曲线c的右支交于不同两点，则解得的取值范围为。（）设a、b两点的坐标分别为、，则由得 假设存在实数，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f（c,0），则由fafb得。既。整理得。 把式及代入式化简得。解得或（舍去）。可知使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点。,23解：（1）设b，c的坐标分别为b(t,0),c(t2,0)(1t3),则线段bc的中垂线方程为x=t1, ab中点（,）,ab斜率为 (t0),所以线段ab的中垂线方程为y=(x) 由得：x2=6y8(2x2且x1) 当x=1时