（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第四篇 三角函数、解三角形《第22讲　二倍角的三角函数》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇 三角函数、解三角形第22讲二倍角的三角函数（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2010福建卷改编)计算12sin222.5的值为_解析原式cos 45. 答案2(2011大纲全国卷)已知，sin ，则tan 2_.解析由，sin ，得cos ，tan ，所以tan 2.答案3若，则cos sin 的值为_解析由(sin cos )，得sin cos .答案4函数f(x)cos 2x2sin x的最大值与最小值的和为_解析f(x)12sin2x2sin x22，所以当sin x时，f(x)max；当sin x1时，f(x)min3.所以f(x)maxf(x)min.答案5已知函数f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，则cos 2x0_.解析f(x)cos xsin xsin，由f(x0)，得sin.又x0，所以x0，所以cos，所以cos 2x0sin2sincos.答案6已知sin ，则sin4cos4的值为_解析sin4cos4sin2cos22sin211.答案7已知sin 2sin ，tan 3tan ，则cos 2_.解析由sin24sin2，tan29tan2相除，得9cos24cos2，所以sin2 9cos24sin24cos24，所以cos2，cos 22cos21.答案二、解答题(每小题15分，共45分)8已知cos，x.(1)求sin x的值；(2)求sin的值解(1)因为x，所以x，所以sin.所以sin xsin.(2)因为cos x，所以sin 2x2sin xcos x，cos 2x2cos2x1，所以sinsin 2xcoscos 2xsin.9已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为g(x)f2sin2sin，且x0，所以x，所以当x，即x时，g(x)取最大值2；当x，即x时，g(x)取最小值1.10(2011重庆卷)设ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解f(x)asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x，由ff(0)，得1，解得a2.因此f(x)sin 2xcos 2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数当x时，2x，f(x)为减函数故f(x)maxf2，又因为f，f，所以f(x)minf.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于_解析原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.答案2(2011福建卷改编)若，且sin2cos 2，则tan _.解析由sin 2cos 2sin212sin21sin2，得cos2.又，所以cos ，tan .答案3函数ysin xcos xsin2x的最小正周期为_，最大值为_解析ysin 2xsin 2xcos 2xsin.所以t，f(x)max1.答案4函数f(x)14sin xcos x4cos2x4cos4x的值域为_解析f(x)12sin 2x4cos2x(1cos2x)12sin 2x4cos2xsin2x12sin 2xsin22x(1sin 2x)2因为sin 2x1,1，所以f(x)0,4答案0,45已知1，tan()，则tan(2)等于_解析由1得1，tan ，从而tan(2)tan()1.答案16(2011南通调研)在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)两点，若点c在aob的平分线上，且|，则点c的坐标是_解析如图，290，sin ，cos ，所以sin(902).即cos 2，从而2cos21，cos ，sin .所以tan()3.所以直线oc的方程为y3x，于是由，且x0，得x1，y3，c(1，3)答案(1，3)二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011山东省高考原创卷)已知a，b，c是abc的三个内角，向量m(2sin b,2cos 2b)，n，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sin acos c的取值范围解(1)因为mn，所以mn2sin b2sin22cos 2b0，即2sinb2cos 2b0，所以sin b，又0b，所以b或.(2)当b时，sin acos csin acossin acos asin asin acos asin.由于0a，所以sin acos c.当b时，同理可得sin acos c.8已知向量a(1tan x,1)，b(1sin 2xcos 2x,0)，记函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；(2)若f，且，求f()解(1)f(x)ab(1tan x)(1sin