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专题限时集训(二十三)第23讲不等式选讲(时间：30分钟) 1设f(x)，m0为常数(1)求证：|f(a)f(b)|ab|；(2)设a22b22c24m2，求f(a)f(b)f(c)的最大值2已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围3已知函数f(x)|x8|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2.4已知函数f(x)|x2|x4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2b2c2n2p2q2m.(1)求m的值；(2)求证：2.专题限时集训(二十三)1解：(1)方法一：|f(a)f(b)|ab|ab|ab|.方法二：|f(a)f(b)|ab|ab|a2m2b2m22a2b22abm2ab，由柯西不等式得：|abm2|abm2，所以|f(a)f(b)|ab|.方法三：设m(0，m)，a(a,0)，b(b,0)则由|ma|mb|ab|得|f(a)f(b)|ab|.(2)f(a)f(b)f(c)3m，当且仅当a2m24(b2m2)4(c2m2)且a22b22c24m2.即am，bm，cm时取等号所以f(a)f(b)f(c)最大值为3m.2解：(1)由|2xa|a6得|2xa|6a,6a2，即f(x)2，由2x122得x5.由函数f(x)图象可知，原不等式的解集为(，5)4解：(1)方法1：f(x)|x2|x4|可得函数的最小值为2.故m2.方法2：f(x)|x2|x4|(x2)(x4)|2，当且仅当2x4时，等号成立，故m2.(2)证明：
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