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珠海市20142015学年度第一学期学生学业质量监测高二理科数学试题（B卷）参考答案与评分标准时量：120分钟 分值：150分 内容：必修5，选修2-11、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DDCBA DBBBC DA题号123456789101112答案DDCBADBBBCDA二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13命题“R，”的否定是 14双曲线的离心率为 15已知实数、满足：，则的最大值为 3616抛物线上与其焦点的距离等于3的点的坐标是 17已知向量，且与互相垂直，则的值是_1018已知等差数列的前项和为，且，则当取最大值时，的值为 19某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_吨答案 2020已知等差数列满足：，公差.的前n项和为，则的最大值为 答案：三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21设的内角的对边分别为，且，（1）当时，求边长；（2）当时，求21解：(1) 2分由余弦定理得 4分 5分所以b 6分(2)由正弦定理得：8分 10分22解不等式：解：同解变形为 因式分解为3分设这个二次函数的零点为4和2，其图象开口向上5分当或时，7分当时，9分不等式的解集为：或10分23已知数列是首项，公比的等比数列（1）求的通项公式和前n项和；（2）若，证明：数列是等差数列（1）解：由题意知：2分2分 6分（2）得：，7分 ，且9分 数列是首项为1，公差为3的等差数列。10分24.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 5分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取7分设m是平面PBQ的法向量，则可取9分故二面角QBPC的余弦值为 10分25已知曲线经过点 （1）求； （2）过它的左焦点做直线与曲线交于、两点，使得，求直线方程解：（1）将代入方程得：解得：3分（2）曲线的标准方程为：，它是双曲线 ， 离心率4分 左焦点坐标为5分（i）当直线斜率不存在时，直线方程为、两点坐标为，不合题意（6分） （ii）当直线斜率存在时，设直线方程为代入双曲线方程，得： ，整理得：（
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