2015年天津市和平区中考数学二模试卷解析.doc

2015年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015和平区二模）计算：（）（2）的结果等于（） A 1 B 1 C 4 D 2（3分）（2012天津）2cos60的值等于（） A 1 B C D 23（3分）（2015和平区二模）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4（3分）（2011孝感）某种细胞的直径是5104毫米，这个数是（） A 0.05毫米 B 0.005毫米 C 0.0005毫米 D 0.00005毫米5（3分）（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A B C D 6（3分）（2015和平区二模）如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（） A 70 B 60 C 45 D 307（3分）（2015和平区二模）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是（） A 600 B 520 C 130 D 788（3分）（2015和平区二模）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（） A （6，0） B （0，3） C （0，6） D （3，0）9（3分）（2015和平区二模）已知某个正多边形的内切圆的半径是，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（） A 八 B 六 C 四 D 三10（3分）（2015和平区二模）如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（） A 30 B 45 C 60 D 9011（3分）（2013河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（） A B C D 12（3分）（2015和平区二模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（） A 0 B C D 1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015和平区二模）若m=3，则的值等于14（3分）（2015和平区二模）已知在反比例函数y=的图象的每一支上，y随x的增大而增大写出一个符合条件的k的值为15（3分）（2015和平区二模）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为（填百分数）16（3分）（2015和平区二模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是17（3分）（2015和平区二模）如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于点C，D，连接AO并延长交PB的延长线于点F若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则的值是 第17 题 第18 题18（3分）（2015和平区二模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则（）的值=；（）tanAPD的值是三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2015和平区二模）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20（8分）（2015和平区二模）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图（）求该样本的容量；（）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（）若该校九年级学生有800人，据此样本估计该校九年级学生捐款总数21（10分）（2015和平区二模）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离22（10分）（2015和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）23（10分）（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24（10分）（2015和平区二模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=x+b交边OA于点E（）如图，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（）如图，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值25（10分）（2015和平区二模）已知直线l：y=kx；抛物线C：y=ax2+bx+1（）当k=1，b=1时，抛物线C的顶点在直线l上，求a的值；（）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过点P作PQy轴且与直线y=2交于点Q，O为原点求证：OP=PQ2015年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015和平区二模）计算：（）（2）的结果等于（） A 1 B 1 C 4 D 考点： 有理数的乘法分析： 根据有理数的乘法，即可解答解答： 解：（）（2）=1，故选：A点评： 本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则2（3分）（2012天津）2cos60的值等于（） A 1 B C D 2考点： 特殊角的三角函数值分析： 根据60角的余弦值等于进行计算即可得解解答： 解：2cos60=2=1故选A点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键3（3分）（2015和平区二模）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）（2011孝感）某种细胞的直径是5104毫米，这个数是（） A 0.05毫米 B 0.005毫米 C 0.0005毫米 D 0.00005毫米考点： 科学记数法原数分析： 科学记数法a10n，n=4，所以小数点向前移动4位解答： 解：5104=0.0005，故选：C点评： 此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n0时，|n|是几，小数点就向前移几位5（3分）（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出6（3分）（2015和平区二模）如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（） A 70 B 60 C 45 D 30考点： 圆周角定理专题： 计算题分析： 根据圆周角定理得ABC=AOC，根据已知条件得AOC+AOC=90，然后解方程即可解答： 解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选B点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7（3分）（2015和平区二模）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是（） A 600 B 520 C 130 D 78考点： 用样本估计总体；条形统计图分析： 用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可解答： 解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是1300=520人故选B点评： 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不小于7小时的人数所占的百分比也考查了条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小8（3分）（2015和平区二模）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（） A （6，0） B （0，3） C （0，6） D （3，0）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 令y=0求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标解答： 解：令y=0，则x=6，直线y=x+3与x轴的交点坐标为（6，0），故选A点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（3分）（2015和平区二模）已知某个正多边形的内切圆的半径是，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（） A 八 B 六 C 四 D 三考点： 正多边形和圆分析： 根据正多边形的内切圆的半径，外接圆的半径，正多边形的边长的一半构成直角三角形，可得出正多边形的中心角，从而得出正多边形的边数即可解答： 解：根据勾股定理得：22（）2=1，正多边形的边长为2，正多边形的中心角为60，此正多边形是正六边形，故选B点评： 本题考查了正多边形和圆，解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算10（3分）（2015和平区二模）如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 旋转的性质分析： 根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出AOB即可解答： 解：将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时，A和B重合，即AOB是旋转角，四边形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=1804545=90，即旋转角是90故选D点评： 本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角11（3分）（2013河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（） A B C D 考点： 反比例函数的性质分析： 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可解答： 解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选C点评： 本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键12（3分）（2015和平区二模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（） A 0 B C D 1考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；梯形中位线定理；圆周角定理分析： 设D点坐标为（x，1），0x1，E（1，y），根据勾股定理列出关于x的等式即可求解解答： 解：设D点坐标为（x，1），动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），0x1，DEOD，OD2+DE2=OE2，x2+1+（x1）2+（y1）2=1+y2，解得：y=x2x+1，1+y2=1+（x2x+1）2=1+（x）2+2，当x=时，线段OE取得最小值，最小值为：OE=1.25，AE=，故选C点评： 本题主要考查了正方形的性质，二次函数的最值，勾股定理，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015和平区二模）若m=3，则的值等于考点： 约分分析： 对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解解答： 解：原式=把m=3代入，得上式=故答案是：点评： 本题考查了约分约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式14（3分）（2015和平区二模）已知在反比例函数y=的图象的每一支上，y随x的增大而增大写出一个符合条件的k的值为1（答案不唯一）考点： 反比例函数的性质专题： 开放型分析： 先根据反比例函数的性质判断出k的符号，再写出符合条件的函数关系式即可解答： 解：反比例函数y=其图象所在的每个象限内y随着x的增大而增大，k0，k的值可以为1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）点评： 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0），当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大15（3分）（2015和平区二模）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为10%（填百分数）考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设该村人均收入的年平均增长率为x，2012年的人均收入（1+平均增长率）2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率解答： 解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%答：该村人均收入的年平均增长率为10%故答案为：10%点评： 本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入（1+增长率）16（3分）（2015和平区二模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：故答案为：点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）（2015和平区二模）如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于点C，D，连接AO并延长交PB的延长线于点F若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则的值是考点： 切线的性质分析： 根据切线长定理易得PA=PB，CA=CE，DE=DB，再由PCD的周长等于3r，即可求出PB的长，连接OB，首先证明FBOFAP，由相似三角形的性质可得=，设AF=x，OF=y，则=，再在RtBFO中，OF2=OB2+BF2，即y2=x2+r2，由可得x和r的关系，进而可求结果解答： 解：PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，PA=PB，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PA+PB=2PA=3r，PA=r，连接BO，PA，PB切O于A，B两点，OBF=FAP=90，F+P=90，F+BOF=90BPA=BOF，FBOFAP，=，设BF=x，OF=y，=，在RtBFO中，OF2=OB2+BF2，即y2=x2+r2，x=r，y=r，=点评： 本题考查了切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理，连接OB，构造直角三角形是解题的关键18（3分）（2015和平区二模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则（）的值=3；（）tanAPD的值是2考点： 相似三角形的判定与性质专题： 网格型分析： （1）根据ACPBDP，即可求出比值；（2）首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案解答： 解：（1）如图1，由图形知，ACBD，ACPBDP，故答案为：3（2）如图2，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2015和平区二模）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x2考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题分析： 分别求出两不等式的解集，表示在数轴上，找出两集合的公共部分，即可确定出不等式组的解集解答： 解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式的解集为2x2故答案为：（）x2；（）x2；（）2x2点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2015和平区二模）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图（）求该样本的容量；（）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（）若该校九年级学生有800人，据此样本估计该校九年级学生捐款总数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）根据样本的容量=计算即可；（2）捐款15元的人数所占的圆心角度数=捐款15元的人数所占的百分比360；（3）先算出50人捐款的平均数，再算九年级捐款总数解答： 解：（）1530%=50该样本的容量是50； （）该样本中捐款15元的人数为502515=10（人），它所占的圆心角：360=72 （）50名学生捐款总数为：515+1025+1510=475（元），有据此样本估计该校九年级学生捐款总数约为7600元点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小本题还考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比21（10分）（2015和平区二模）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离考点： 切线的判定；勾股定理分析： （1）连接OD，则AOD=为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则ABDC从而得出CDO=90，即可证出答案（2）作EFAB于F，连接BE，根据圆周角定理得AEB=90，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sinBAE=求得EF即可解答： 解：（1）CD与圆O相切证明：如图，连接OD，则AOD=2AED=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDCCDO=AOD=90ODCDCD与圆O相切（2）如图，作EFAB于F，连接BE，AB是圆O的直径，AEB=90，AB=23=6AE=5，BE=，sinBAE=EF=点评： 本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键22（10分）（2015和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 首先根据题意得出APC=9065=25，再利用解直角三角形求出即可解答： 解：如图，在RtAPC中，APC=9065=25，PC=PAcosAPC800.91=72.8（4分）在RtBPC中，B=34，PB=（海里）（8分）答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里（9分）点评： 此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键23（10分）（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果考点： 二次函数的应用专题： 销售问题分析： （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解答： 解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元点评： 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值24（10分）（2015和平区二模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=x+b交边OA于点E（）如图，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（）如图，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值考点： 几何变换综合题分析： （1）根据题意得出点D纵坐标为1，点E的纵坐标为0，代入解析式即可；（2）如图根据菱形的性质和勾股定理从而得出结论；（3）分两种情况得出菱形面积的最大和最小值解答： 解：（1）四边形OABC是矩形，CBx轴，由点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）可得点D的纵坐标为1，当y=1时，y=+b，解得：x=2b2，D的坐标为（2b2，1）当y=0时，y=+b，解得：x=2b，E的坐标为（2b，0）（）CB与O1A1的交点为M，C1B1与OA的交点为N，如图：四边形OABC，四边形O1A1B1C1是矩形，CBOA，C1B1O1A1，四边形DMEN是平行四边形，矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，1=2，CBOA，2=3，1=3，DM=ME，平行四边形DMEN是菱形，过点D作DHOA于点H，由D（2b2，1），E（2b，0），可知CD=2b2，OE=2b，OH=CD=2b2，EH=OEOH=2b（2b2）=2，设菱形