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1.3.2含有一个量词的命题的否定一、基础过关1已知命题p:xR,cos x1,则綈p:_.2命题“一次函数都是单调函数”的否定是_3命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_4命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_5命题p:“存在实数m,使方程x2mx10有实数根”,则“非p”形式的命题为_6已知命题p:“xR,x”,命题p的否定为命题q,则q是“_”;q 的真假为_(填“真”或“假”)7已知命题q:“三角形有且仅有一个外接圆”,则綈q为“_”8判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180;(2)每个二次函数的图象都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形二、能力提升9已知命题p:“a1”是“x0,x2”的充要条件,命题q:x0R,x2x10.则下列结论中正确的序号为_命题“pq”是真命题;命题“p綈q”是真命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题10已知p(x):x22xm0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是_11命题p是“对某些实数x,有xa0或xb0”,其中a、b是常数(1)写出命题p的否定;(2)当a、b满足什么条件时,命题p的否定为真?12已知命题p:“至少存在一个实数x01,2,使不等式x22ax2a0成立”为真,试求参数a的取值范围三、探究与拓展13已知命题p:m1,1,不等式a25a3;命题q:x,使不等式x2ax212有些一次函数不是单调函数3存在一个能被2整除的数不是偶数4每一个平行四边形都不是矩形5对任意实数m,方程x2mx10无实数根6xR,x假7存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆8解(1)是全称命题且为真命题命题的否定:三角形的内角和不全为180,即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在性命题且为真命题命题的否定:任意一个四边形都是平行四边形9解析a1xx22,显然a2时也能推出“x0,x2”成立,所以“a1”是“x0,x2”的充分不必要条件,故p是假命题,而q是真命题,故正确103m0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组的解集不为空集,通过画数轴可看出,a、b应满足的条件是b3,即a的取值范围是(3,)13解根据p或q是真命题,綈q是真命题,得p是真命题,q是假命题m1,1,2,3因为m1,1,不等式a25a3,所以a25a33,a6或a1.故命题p为真命题时,a6或a1.又命题q:x,使不等式x2ax2
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