11春概率统计期末试卷A评析.pdf

理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B A 卷 第 1 1 页 共 4 4 页 西南科技大学 2011 春西南科技大学 2011 春 概率论与数理统计B概率论与数理统计B 期末试卷期末试卷A A卷卷 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 1 已知 12 25 P AP BP B A 2 3 则 BAP 解 由 222 333 P B AP ABP A 11 33 12117 25330 P ABP AP BP AB 2 设X服从参数为 的泊松分布 且已知 3 2 XPXP 则 3 XP 解 由已知 0 1 2 k XP Xkek k 有 23 2 3 2 3 P XP Xee 3 3 33 39 3 3 2 P Xee 3 设二维随机变量服从二维正态分布 YX 22 1212 N 其中 22 1212 均为常数 1 0 2 0 1 则随机变量X与Y相互独立的充要条件是 解 0 4 已知随机变量 12 3 XXX的协方差 13 2COV XX 23 COV XX1 则 123 3COV XXX 9 解 由协方差性质得 1231323 3 3 3 3 23 1COV XXXCOV XXCOV XX 5 设总体X服从 已知 2 N 2 1 n XX 是来自X的样本 X是样本均值 则 的置信度为 1的双侧置信区间是 解 2 XN 已知 2 0 1 X N n 由 2 X Pz n 1 得 的置信度为 1的双侧置信区间为 22 XzX nn z 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 1 对于任意两个事件 BA P AB 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B A 卷 第 2 2 页 共 4 4 页 A B C P AP B P AP AB P AP B D P AP BP AB 解 AB AB 互不相容 P AP ABP ABP ABP ABP AP ABB 2 若X的概率密度函数为 2 44 1 xx f xe 则有 A B 0 1 XN 2 1 2 2 XN C 2 1 4 2 XN D 2 2 1 XN 解 2 2 2 2 44 2 11 x xx f xee 令2 2 YX 有 2 2 1 y Yf ye 即 0 1 YN 2 11 2 2 22 XYNB 3 设随机变量X Y相互独立 分布律均为 则下列各式正确的是 5 05 0 11 A 1P XY B 1 4 P XY C 1 2 P XY D 0P XY 解 由X Y的独立性得 1 1 1 1P XYPXYXY 1 1 1 1 0 250 250 5P XP YP XP Y 4 随机变量X服从上的均匀分布 则 3 3 2 X A 3 B 9 2 C 9 D 18 解 由已知有 1 3 6 0 x Xf x 其它 3 5 从均值 方差都存在的总体X中抽得样本 123 XX X 下面 4 个统计量都是均值 E X 的无偏估 计量 则 的有效估计量是 A 12 111 236 3 XXX B 12 111 244 3 XXX C 12 111 333 3 XX X D 12 212 333 3 XXX 解 123 1111117 236493618 DXXXD XD X 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B A 卷 第 3 3 页 共 4 4 页 123 1111113 244416168 DXXXD XD X 123 1111111 3339993 DXXXD XD X 123 212414 333999 DXXXD XD X 由 137 1 3818 得 12 111 333 3 XXX 有效 即选 C 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 60 分 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 60 分 1 本小题 8 分 某仓库有同样规格的产品六箱 其中三箱是甲厂生产的 二箱是乙厂生产的 另一箱 是丙厂生产的 且它们的次品率依次为 111 10 15 20 现从中任取一件产品 试求取得的一件产品是正 品的概率 解 设A i 1 2 3 分别表示所取一箱产品是甲 乙 丙厂生产的事件 i B 为 取得一件产品为正品 2 分 则 1 3 6 P A 1 9 10 P B A 2 2 6 P A 2 14 15 P B A 3 1 6 P A 3 19 20 P B A 2 分 由全概率公式得 3 1 ii i P BP A P B A 3 6 9 10 2 6 14 15 1 6 19 20 360 331 4 分 2 本小题 12 分 设随机变量X的分布律为 X 2 1 0 1 3 k p 1 5 1 6 1 5 1 15 11 30 求 1 2 X的分布律 2 11 5 PX 3 X的分布函数 xF 解 1 2 X的可能取值为 其分布律为 0 1 4 9 X 0 1 4 9 k P 1 5 7 30 1 5 11 30 4 分 2 11 5 0 1 PXP XP X 4 15 4 分 3 X的分布函数 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B A 卷 第 4 4 页 共 4 4 页 0 2 1 2 5 11 10 30 17 01 30 19 13 30 1 3 x x x F xP Xx x x x 1 其它 1 X Y 的分布函数 2 求 20 10 其它 其它 y 8 5 分 2 34 01 02 01 02 12 xy xy PXYedxd 12 343 00 1 1 xy ed