三年级奥数 乘除法中的巧算.doc

第二讲 速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10254=1001258=1000例1 计算123425 125282554解：=123（425） =（1258）（254）（52） =12310012300 =100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325 =6（425） =78125=7（8125） =1255485 =6100 =71000 =（1258）（554） =600 =7000 =1000100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 1753417566 6712+67356752+6解： =175（34+66） =67（1235521） =175100 67100=17500 6700例4 计算 123101 12399解： =123（1001）=123100123 =123（100-1） 12300123 =12300-123=12423 =12177 4.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=15015100=150015100015000例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数； 以此类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 22 4 4 4 2如 22221124442 因为： 2222 11 2222 2222 24442 2 4 5 62 7 0 1 624561127016因为： 2456 11 2456 2456 27016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算1105 330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）24 18712-6312-5212（187-63-52）12 16082467 7212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例14 1320500250 40001258 5600（286）372162542997729（8181） 2997729（8181）29977298181解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000（1258）400010004 5600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333习题二一、用简便方法求积： 17100 11125 239 23991234511 5678911 3615二、速算下列各