陕西省宝鸡市斗鸡中学高三数学5月模拟试题 理 新人教A版.doc

斗鸡中学2013年高考数学模拟试题 (理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、设集合，则（ ）a b c d2、复数（ ）a b c d 3、设p是abc所在平面内的一点，则（）a. b. c. d. 4、等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）a297b144c99d 665、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）abcd6、已知函数的反函数，若，则的值为（ ）a2 b4 c 8 d 167、已知中，的对边分别为若且，则 a.2 b4 c4 d （ ） 8、在二项式的展开式中，含的项的系数是( )a b c d9、已知函数若实数是方程的值为（ ）a恒为负值b不大于0c恒为正值d可能为正值也可能为负值10、 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）a. b.c. d.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .12、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 .13、 设x,y满足的最小值为 .14、下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为.或是的必要不充分条件；=.是偶函数. 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a(不等式选讲) 不等式的解集为 .b.(几何证明选讲) 如图：pa与圆o相切于a，pcb为圆o的割线，并且不过圆心o，已知bpa=，pa=，pc=1，则圆o的半径等于 c.(极坐标与参数方程) 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin17、（本题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列, 且成等比数列, （1）求数列an的通项公式； （2）设数列的前n项和为tn，求.18、（本题满分12分）某大学自主招生面试规定每个同学必须回答4个问题，答对每题得5分，答错得0分，得15分及以上分数为面试过关。已知学生甲回答对每道题的概率为，（1）求学生甲回答第3题时首次答错的概率；( 2 ) 求学生甲得分x的分布列和期望；（3）求学生甲面试过关的概率。mpabcd19、（本题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）求平面与平面apd所夹角的余弦值.20、（本题满分13分）已知直线过抛物线的焦点f.（1）求抛物线c的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值。21、（本题满分14分） 已知，其中是无理数，且， .（1）若时, 求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高考数学模拟试题答案一、 选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案babcadabcc二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11 12 360 13、 2 14、 (2),(3) 15、a. b. 7 c. 三、解答题（本大题共6道大题，满分75分） ，17.(1) (2) .18解： （）设学生甲回答第3题时首次答错为事件a，则事件a的概率为.（）由题意，可得学生甲得分x的可能取值为0，5，10，15，20（单位：分）x的分布列是x05101520x的期望是.（3）学生甲面试过关的概率为： 19. 解：以a为坐标原点,ad、ab、ap所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为a（0,0,0），b（0,2,0），c（1,1,0），d（1,0,0），p（0,0,1），m（0,1,）（1）因=（1,1,0），=（0,2,1），故|=,|=,=2,所以,即与所成的角的余弦值为 （2）由=（0,1, ），=（1,0, ），,设平面amc的法向量为=（x,y,z），则=0,解得=（1，1，2），又平面pad的法向量为=（0，1，0），从而所以面amc与面bmc夹角的余弦值为20（）.6分,（）设直线:代入得:没则,ab的中点为,线段ab的垂分线方程为,令y=0得,为正三角形, 点e到直线的距离为,又,所以k=,.13分21. 解：（1）当时， ， 当时，此时单调递减 ,当时，此时单调递增 的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为. （2）由（1）知在上的最小值为1， 令 ， ，当时，在上单调递增 在（1）的条件下， (3)假设存在实数，使（）有最小值， 当时， 在上单调递增，此时无最小值.当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增.，得，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时的最小值是.（3）法二：假设存在实数，使的最小值是，故原问题等价于