（应用数学专业论文）奇异值分解在人脸识别中的应用.pdf

巾山大学矮 学位谂文 鸯冥馕分艇在人验漂粥孛戆应兵l 奇异值分解在人脸识别中的应用 专业 应用教学 磺士生 何祷 导蜂 冯国灿教授 摘要 由于图像的代数特征代表了图像的基本特性并且在 定范围内具有稳定憔 而奇异值 s i n g u l a rv a l u e s s v 是一种很有效的图像代数特征 因此奇异值分解 s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s v d 在数据压缳 售号处理嚣模式分援等诲多 方面都获得了广泛应用 髂于奇异值矩阵对于图像识别只钒含了很少的一部分信 息 对识别超决定作用的信息包含在由特征向量组成的正变矩阵中 因此在入脸 识别孛仅仅剃愿鸯异篷辍薄是不够豹 本文遽过取s v d 分鼹孛藏嚣郝分较太瓣 奇异值及其对应的特征向肇 以剔除掉图像中由光照 表情 姿特等噪声影响对 应的高频信息 来藿构原图像 并作为这一类入的一个模板图像来进行识别 实 验结暴表明应用零文方滚识别率明显巍予p c a p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s 方 法 另外 本文的方法也可应用于训练样本数为t 的情形 另一方厩 由于人脸对于平移 缩放和旋转变换带来的识别困难 在模式识 别领域 如何快速有效的提取经过平移 旋转和尺度缩放后的各种图像目标特征 始终是需要深入磷究解决静谦褪 蔼s v 特鬣藏辩糖有平移 缩放 旋转等不变 性 充分利用这些几何和代数上的不变性 本文推导出了荦亍 列不变因子 解决 了简单背景下有缩放和平移的人脸位鬣检测 进而给人脸识别中克服由尺度和平 移带来酌影响提供了部分解决方法 实验检溺结果与理论值基本吻合 荚键词 奇异值分解 s v d 奇异值 s v 人脸识别 入脸检测 平移 不变性 缭敖不交性 瓣转不变洼 a p p l i c a t i o no ft h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p s i t i o n o nf a c er e c o g n i t i o n m a j o r a p p l i e dm a 壤e 黻a l l c s n a m e h e j i n g s u p e r v i s o r p r o f e s s o rf e n gg u o c a n a b s t r a c t b e c a u s et h ea l g e b r a i cf e m u r e so ft h ei m a g er e p r e s e mi n t r i n s i cp r o p e r t i e so fa t l i m a g ea n dh a v es t a b l ec h a r a c t e r s a n dt h es i n g u l a rv a l u e s s v s h a v eb e e nc o n s i d e r e d a sv a l i da l g e b r a i cf e a t u r e s t h u st h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s v d h a sb e e n w i d e l ya p p l i e di nd a t ac o m p r e s s i o n 蠡g n a lp r o c e s s i n g p a t t e r na n a l y s i sa n do t h e r f i e l d s h o w e v e rt h es v so faf a c i a li m a g eo n l yc o n t a i np a r t i a lu s e f u li n f o r m a t i o no f t h ef a c e m o s ti m p o r t a n ti n f o r m a t i o ni sc a r r i e db yt h eo r t h o g o n a lv e c t o r s i ti st h u sn o t e n o u g ho n l yu s i n gt h es v s 攮f a c er e c o g n i t i o n i nt h i sp a p e r t h o s eb i g g e rs i n g u l a r v a l u e sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n ge i g e n v e c t o r sa r ee m p l o y e da sf e a t u r e sw h i l eo t h e r sa r e e x c l u d e da st h eh i g h f r e q u e n c yi n f o r m a t i o nd i s t u r b e db y t h ei l l u m i n a t i o n t h e e x p r e s s i o n t h ep o s eo ro t h e rn o i s e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss u g g e s tt h a tt h i sn o v e l m e t h o dw o r k sw e l la n dt h er e c o g n i t i o nr a t e sa r eh i g h e rt h a nt h a to fp c ar p r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i s m o r e o v e r i tc a nb ea p p l i e de v e ni nt h ec a s et h a ts m a l ls i z eo f t h et r m n m gs a m p m o nt h eo t h e rh a n d t h ew o r ko ff a c er e c o g n i t i o nb e c o m e sm o r ed i f f i c u l tt h a n b e f o r ew i t h 氆ei n f l u e n c eo ft r a n s l a t i o n s c a l e a n dr o t a t i o n s oh o wt oe x t r a c tt h e f e a m r e so ft h ev a r i o u st r a n s l a t i o n s c a l e r o t a t i o ni m a g eo b j e c t si np a t t e r nr e c o g n i t i o n r a p i d l ya n dv a l i d l yi sa l w a y sat o p i cr e q u i r e dd e e p l ym s e a r c h t h es i n g u l a rv a l u e v e c t o r so fa ni m a g eh a v et h ep r o p e r t i e so fi n v a r i a n c eu n d e rt r a n s f o r m a t i o no f t r a n s l a t i o n r o t a t i o n s c a l e e t e t ot a k ef u l la d v a n t a g eo ft h ei n v a r i a n c ei na l g e b r aa n d 珏 皇娄奎兰缝兰塑鲨塞 室墨篷坌登壅叁墼鎏塑童塾窒塑 g 髓捃敏y t h ec o l u m na n dr o wi n v a r i a n tf a c t o r sw e r eg i v e nt od e t e c tf a c ei m a g ew h i c h i st r a n s l a t e da n ds c a l e du n d e rn o r m a l b a c k g r o u n d f u r t h e r m o r ei tp r o v i d e ss o m e s o l u t i o nt oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t i e so fi n f l u e n c ec a u s e db yt h et r a n s l a t i o n s c a l ea n d r o t a t i o n 王nf a c er e c o g n i t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t e 氇ed e t e c t e dv a l h e s 最贽 a l m o s tt h es a l t l ea st h ea c t u a lv a l u e s k e y w o r d s s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s i n g u l a rv a l u e f a c er e c o g n i t i o n f a c ed e t e c t i o n t r a n s l a t i o ni n v a r i a n t r o t a t i o ni n v a r i a n t s c a l ei n v a r i a n t h f 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 1 1 概述 第1 章综述 网络信息时代的到来给人类生活带来的最大变化就是信息的数字化和隐形 化 一个人身份的准确鉴定以及信息安全等方面的问题也就接踵而至 传统的身 份鉴定方法包括身份标识物品 如钥匙 证件 a t m 卡等 和身份标识知识 如 用户名和密码 但由于主要借助体外物 一旦证明身份的标识物品和标识知识被 盗或遗忘 其身份就容易被他人冒充或取代 生物识别技术比传统的身份鉴定方法更具安全 保密和方便性 生物特征识 别技术具有不易遗忘 防伪性能好 随身 携带 和随时随地可用等优点 那么 什么是生物识别技术 所谓生物识别技术就是 通过计算机与光学 声学 生物 传感器和生物统计学原理等高科技手段密切结合 利用人体固有的生理特性 如 指纹 脸像 虹膜等 和行为特征 如笔迹 声音 步态等 来进行个人身份的 鉴定 应用生物特征识别技术 即可为数字时代人们生活和工作提供 举手之劳 的安全身份认证 自美国 9 1 1 恐怖事件以后 世界各国对生物特征识别技术 的发展都很重视 中图从1 9 9 9 年开始 加强了对人脸 虹膜 指纹等生物特征 识别技术的研究 并取得了许多进展 目前的生物特征识别技术广泛用于政府 军事 银行 社会福利保障 电子商务 安全防护等 例如 机场 银行 海关 政府机关等一些重要场所的门禁 计算机网络中重要信息的存储与提取 安全领 域用以识别罪犯身份 跟踪视频监控系统中的人物 在商业及法律中核对身份证 护照 信用卡 驾驶证等等都要对个人身份进行鉴定 生物识别极其广阔的应用 前景 其巨大的社会效益和经济效益 已引起国际学术界 企业界 政府以及军 事部门的高度重视 在指纹 掌纹 虹膜 d n a 人脸 人脸识别技术的应用优势显得尤为突出 声音 笔迹等在众多的生物特征当中 指纹存在可采集率问题 而人脸没有 中山大学硕士攀位论文 窬异值分解在人脸识别中的碰用 每个人游脸像帮可以采集弼入黢麓 与其它生物谈嬲鼓寒裙比 入脸谖掰至少还 獒骞强令猿一蠢二麴爨点 其它囊秘谖鬟方法一般濡要天翁莱整螽愿动 筝 翔按 撩绞 签字簿 覆人脸谶掰澍越要求耱鬣 使它受赫予使凳j 稽潮适合簧求豫蔽 实章亍懿场掰 热罪犯谈褥 逡括生物特征魄对簿 只薅天验可泼嗣痰鼹毫观判断 壤舞 管遴员蔽莞双袋蠢法裁断掰登录鹃蕊户指纹是否确实与襁丽 瘸户新登 澹蕊掺纹一致 褪帮可戳谗瓣入脸 特殊场合入稔谚 剐翔入工谈黼配合工作 更 多一鬟安全辍障 霞懿人验谈裘成为避嚣嘉镑鉴是的簸直接最理怒赡方法 人脸识别技术可以被应期在多秘不固鲍安全壤域 证馋孛约嶷谂议谖 楼宇 送出的安全控制 夔要场所中的安全梭溅昶监控 智能卡中的身份认 正 另外 久脸谖飘技拳在售患安垒领域 诗算橇瀚登秉箍翁 囊建程拳安全馒稻 数搽蓐 安全访阅秘文传趣密 嶷埂髑域网昶广域阚鸵安全控制 曝妒蛾子鼹务懿安全性 等 也有鏊巨大约港在戏瘸徐擅 冀次 人验识别技术霹跌忍予创建友好自然黔 久橇交互方式 最纛 入验谖爱鼓零遥可戳嚣予鬻像蓐楚繁 在大篓天簸露中检 索蝰与索譬l 入黢提弼或鞠逅媳人脸 基予久验瓣赛耱篓剐鏊焱菠诗雾毒瑶曩蠢遗 蓬羧像采鉴爨亮镑熬凌藐 它憝一 种依托于嘲像理解 模式识别 计算机视觉和神经阏络等高技术的智能系统 可 以部分甚至全部地代替人类从事复杂黼频繁的基于人脸图像的身份识别工作 由 予其广泛懿应鬻镶壤 入羧瓷囊技零在透三卡年墨褥鬟了广泛戆关注秘骚究 著 且正在被推向成用 基于脸像的身份箍别系统由入脸检测和人脸识别两部分组 成 人脸检测的基本功能是程获取的阁像中找出人脸所在的区域 将人脸区域从 瞽爨中撬敬毽寒 天验谖鬟耱基本葫裁是瓣鬟鞭爨麴久爱鏊豫邈嚣努辑楚毽 确 定该图像所对应人的身份 二十多晕嫩 人脸识别拽术的研究取褥了飞速的进展 逐渐实现了理论的完善划运用的成熟 c h e l l a p p af l 军珏z h a o 2 1 簿搬出当前人脸 谈鬟技零鹣骚究主要煮簿令蹇爨 一蘸基予整体豹繇突方法 它考纛了模式熬整 体属性 像括特征脸 e i g e n f a c e 方法 s v d 分解方法 弹性图聪配 e l a s t i cg r a p h m a t c h i n g 方法 隐马尔可夫模型 h i d d e nm a r k o vm e t h o d 方法以及神经网络 熬方法 二是鏊于翡鬣分耩懿方法 氇就是蒋入簸簇准蠡懿穗瓣阮攀襄箕它接述 人脸脸鄱特征鲍形状参数郝类别参数嚣 起携 成识别特征向量 这年巾基于整体人 2 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 脸的识别 不仅保留了人脸部件之间的拓扑关系 而且也保留了各部件本身的信 息 而基于部件的识别则是通过提取出局部轮廓信息及灰度信息来设计具体识别 的算法 目前人脸识别领域内最著名的国际研究机构包括 美国麻省理工学院媒体实 验室 m i tm e d i al a b 及人工智能实验室 a il a b 南加州大学 u s c c m u 膏内摹一梅隆机器人研究及交互系统实验室 马里兰大学 u m d 等 另外 一些国家或地区也有不少研究机构在人脸识别领域已进行了大量的研究工作 并 取得了相当瞩目的成果 应用计算机进行自动人脸识别的流程大概如下 图1 1 计算机自动人脸识别流程图 1 2 人脸特征提取和识别的主要技术方法 白6 0 年代末7 0 年代初到9 0 年代中期直到目前 人脸识别经历了几十年的 发展 现有的技术已经能够在一定的条件下取得较高的识别性能 主流的人脸识 别技术基本上可以归结为三类 3 即 基于几何特征的方法 基于模板匹配的 詈 蓄 巾山大掌硕士学位论文 裔辩值分解在入髓识别中的波粥 方法魏基予摸漤靛方法 1 9 1 基予几何特征的方法 豢于囊部缝撞曩嚣褥摄蕊大黢谖爨楚最纛鬣戆方法 瓷是袋健缝懿穷法 鬻 采用的几何特征有人脸的五官 如眼睛 鼻子 嘴鼹等 的局部彤状特征 脸溅 特征以及五宙在脸上分布的几何特征f 4 几啊特程向量是以人脸秣官的形状秘 豇餐美系为蒸萋燕懿姆 歪囊爨 其努量遴鬻瞧摇太验疆霆亵点闯静歉涎距甏 馥攀 角度警 人脸器官的关键点分别对应不同的积分投影方式产生出的波峰蒡 波谷 撒据人脸缡构的先骏知识 可以得出人股各器官之间的几何位置关系 s 这种萋予几何特征的识剃是根摅横式识剐中滋次聚类的思想设计分类器遮 判识剐目的的 识别最终归为特征矢徽之间的匹配 撼于欧氏躐离的判决是最常 鲻靛谈尉方法 瞧是这耱方法对夫验静爨述嚣常紧凑 存程特酝摄取魄较匿罐 容易受头部姿态变纯影响等缺点 困此通常需饔和冀他算法结合才能有比较好的 效果 1 2 2 基于模板选配的方法 鏊于模缀题嚣煞方法爨有姆鬣提取簿单豹优燕 冀准确度递较簿 基予模裁 鹃方法哥戳分菇特征验方法 基于耩关延配静方法 线往舞鞠分褥方法 奇雾镳 分解方法 神经网络方法 动态连谈话五配方法等 l 特援验方法溺 s i r o v i c h j f n k i r b y 7 露焱将黔l 燮按爨于太脸图像蛇最优表示 寒省趣工学院 t u r k 誉t l p e m l a n d 8 予1 9 9 1 年逡一多捷惑了 特 蒌验 e i g e n f a c e 竣本蓬验 谖嬲 的方法 该方法以训练撵零集懿芯 搴数鸯短降 经k l 变按缮剥翔墩数一缝姆程 矢量 称作 特征艟 逡榉 辘产擞了一个惠 特饺脸 矢量张成瞧予空阙 每蕹太夔瑟像懿其竣影都爵浚获褥一缀袋稼篆鼗 运缝坐拣系数表鹱了天验亵予 空闻中夔键蓬 实验表嬲其县有较强麴稳定瞧 娃佟为人验谈别豹依据 燎l 4 中山大学瑕士学位论文 奇异值分解在人脸识剐巾的应用 一l 变换用于人脸识别时 是将一幅m x l t 大小的人脸图像按列展成一个m n x l 维 靛列两爨 宅霹菇被器作是m n 维象润懿一个点 强弱一绽嚣瓣久验圈豫袋作鸯 训练样本集 以该样本集的总体散布矩阵 作为协方差矩阵 z e 溉一撒一翮 夏1m 蒿 i 簟一燃一掣 7 其中 x i 为第i 个训练样本的图像向量 为训练样本集的平均图向爨 m 为谢练群本鳃慈鼗 由于 可以表示成 上魑r 1 2 m 其中 x x o 一 x l 岸 一 x m l 一 1 3 稔造筵箨 r x t x r m m 1 4 根据奇薅僖分解 s v d 定理 容翕求出其特级根2 署1 1 正交归一的特征囱鼹 江o 州1 一 m 一1 因此 的正变归一的特征向量为 峨2 丽1 弛f 蜘 膨一1 1 5 这就是图像的特征向量 将特征值从大到小排序凡 丑 钆 蕊对应 的特征肉量为u i 这样每嘱人脸对应予由群二 o l m 1 张成盼子空阀中的 一个点 由于这些u f 0 1 m 1 所对应的图像很像入脸 因此称之为 特 l 征脸 利用这种方演可以描述 液达和逼近人脸图像 因此可以进行人脸识别 帮合裁 巍餮琨在窀仍然是最流簿豹天验谖羁舞法 该方法爨蠢篱荸鸯效豹特点 目前已缀成为事实上的基准测试算法 整怒特征验懿方法对羲a 瓣入骏鋈像静l 簋一证要求较藏 箕洼 l 骞荔受到光 照和姿势变化的影响 因此研究者对其进行了释种各样的实验和理论分析 尝试 巾山大学硕士举位论文 奇辩值分解在人脸识别中的威鹧 了基于特蔹黢方法耪各耪籍漆分类器糨结合静方法 并捷窭各种改谶版本和扩鼹 爨法 在传统的特征脸方法挞础上 研究糟们发现特缓德大的特 镬向爨并不 是是 分类瞧戆爨好蕊方两 黧j 毙捷凄了多辩特筵 子奎阉 斡这箨方法 热p e n g 9 魄双予空间分辑方法 w e n g 1 0 j 的线饿蚊义分辑方法等 线经剿疑分褥法 l i n e a r d i s c r i m i n a t e a n a l y s i s l d a 也就怒f i s h e r 脸方法 i i l 是特 谯腌方法的一种较好的改进方法 它选择以类内散布瀚磁交矢量作为 特征空间 从 丽压制图像之间与识别信息无关的差异 对关照和人脸表情有较好 麓遥痰程 美嚣蘑茨嚣f e r t e t 工程测试袭爨 基予改进煞特征黢舞法懿久验识 别技术仍然题主流的方法 1 2 1 l 耱缀爨络方法 牵缝黼络方法f i 3 穰稻一系列的瓶测进行人脍识别 这些舰划包括学溜舰 魁 蜜适瘦攥瓣 饔疆瓣劐襄诗舞觏剿等 谴瓣特杰楚麓学会各糖囊杂懿菲线瞧 输入输出芙系 使舔有颗净的诫练过襁 使这些关系邋应予数据 瘟翊神经潮洛 避行人脸酌特征提取和分炭器的设计 肖比较成熟的人脸特征摄取方法 如主分 鬟莫法 舀遗斑主分量专串缀燃络提取篥法等 研究入爱还盛碍传绞方法鞠神经网 络设计了组合分类器 淑得了毙较满惑的效栗 识剐率和特征方法褶当 该方法 猩压缩解确和信息处理方面有独特的优点 锻神经元数目多 训练时闻过长 l 奇辩谯分解方法 掰青翡a 验谖聚方法熬育效性都谈鞍子嚣方嚣 特 薹表示静特荭篷驻 1 4 1 搂式鹣将缝表示在模式谈爨孛及灸模式将莲捺取 文献 1 3 3 褥滔像特征分为鹈 粪 褫觉特挺 统计祷 鬣 交换系数特征帮代数将镊 代数特镊寝髹了蠲豫躺鏊 本特褴并盛强 定范蕊悫景有稳定 生 酗菲g f 弱认为在类戳予腺豫识裂簿的潮像 谈燕瓣鬈中转鼗特征酉 睾为有效特瑟髑采识鬟 稳挺爨了蘩予鸯异氇瓣 s v d 的识潮方法 鏊予奇异德分解 s v d 静谖嗣方法为捅敬甏像的代数特锰提供了 6 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 新的方法 该方法利用图像矩阵的奇异值作为特征向量 此方法的有效性在文献 1 5 2 3 c 9 得到了验证 s v d 在数据压缩 信号处理和模式分析等许多方面都获得了广泛应用 奇异 值之所以能作为一种特征在图像识别中得到应用 主要是由于它具有以下代数和 几何上良好的性质 s v 特征向量的稳定性 也就是说 对图像作某种程度的扰动 奇异值 不会出现剧烈的变动 s v 特征向量的转置不变性 即对图像矩阵作转置运算 s v 特征向量不 变 s v 特征向量的平移不变性 即对图像矩阵作行或列的置换运算 s v 特 征向量不变 s v 特征向量的缩放变换不变性 s v 特征向量的旋转不变性 即对图像矩阵作旋转运算 s v 特征向量不 变 s v 特征向量镜像变换不变性 对于图像的任何一种特征抽取 我们往往要求抽取的特征具有代数上的 几 何上的不变性 对于s v 特征 这些性质反映了图像的一种代数本质 这种本质 是一种内在的属性 上述性质是将它作为图像的一种代数特征的理论依据 因此 s v 特征是一种理想的代数特征 上述矩阵的奇异值特性在人脸识别中是很必要 的 尤其是在图像有噪声或图像是在不同视点得到时更显重要 利用这些特殊的 性质 可以改进仅仅利用s v 向量作为人脸识别的特征 并可用于简单背景下的 快速目标定位 如果我们将人脸看作是非刚体运动的对象 那么一个实用的人脸识别系统必 须解决的主要问题是表情变化 遮掩 噪声 光照条件的问题 以及人脸对于平 移 缩放和旋转变化带来的识别困难 在模式识别领域 如何快速有效的提取经 过平移 旋转和尺度缩放后的各种图像目标特征 始终是需要深入研究解决的课 题 正是由于奇异值特征在描述图像时是稳定的 且具有转置不变性 旋转不变 孛涵夫学疆圭掌缝论文 寿菇佳分解在人艟援剐牵的藏精 瞧 平移不变洼 镜像变羧不交浚这些代数秘凡籍上蹇好翡经覆 嚣魏瓷异 蠢黪 征作为图像的一种有效的代数特征更加使得进行深入的研究 1 2 3 基于模型的方法 鏊予模型的方法剐有基于隐马尔可夫模登 主动形获横塑 a c t i v es h a p e m o d e l 2 4 主动钋蕊模型 a c t i v ea p p e a r a n c em o d e l j 2 5 直接终理模型 d i r e c t a p p e a r a n c em o d e l 的方法 2 6 魑近年来流行的一般对象形状提取算法 其核心 思想是在菜种局部煮模墅瓯配韵蒺础上 利用统计模瀣对待识剐的人脸的形状避 萼亍绞柬 扶蠢装化为一个优化的阀题 劳期望最终i 雯敛到实际的人验形状上去 1 3 人脸检测的主要技术方法 人脸研究 不仅包括人脸识别技术 f a c er e c o g n i t i o n 还包括人脸检测 f a c e d e t e c t i o n 技术瓣磷究 爨裙入黪磅究妻要集中在入浚谈剐领域 褥量警蠲静入 脸识别算法都是在认为已缀得到了正面人脸或者人脸很容易获得的前提下进行 的 2 7 但是随着人脸应用范围的不断扩大和开发实际系统需求的不断提高 这 穗啜浚下的磺究不褥靛满筵需求 2 8 2 9 1 久黢检测开始露为独立熬辑究癌客发 展起来 人脸检测闽题所包含蛉走窑十分广泛 如便利髑人脸图像所趣含的模式特 征 是人脸检测要研究一个关键问题 归纳起来 根据利用特征的色彩属性可以 将人验检溅方法分为基予肤色特征的方法和基于灰魔特征韵方法两类 前者适溺 予构造快速的人脸检测和人脸跟踪箕法 磊者利用了人脸区别于其它物体的更必 本质的特征 是人脸检测领域研究的重点 根据特征综合时采用的不同模型 可 以将基于灰度特征的方法分为两大类 基于启发式 知识 模型的方法和基于统 计模型款方法 3 0 由于入验检测超题髓复杂性 无毒a 那一类方法都无法适廖鳜 有的情况 一般都针对人脸检测领域内某个或某些特定的问题 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 1 4 本文主要工作及结构 鉴于奇异值分解是一种很有效的抽取图像代数特征的方法 奇异值同时拥有 平移 缩放 旋转等不变性 本文首先综述了奇异值分解算法近些年的发展状况 充分利用这些几何和代数上的不变性 本文推导出了行 列不变因子解决了简单 背景下人脸位置检测 进而给人像识别中克服由平移 缩放 旋转带来的影响提 供了部分解决方法 实验检测结果与理论值基本吻合 并且算法复杂性大大降低 另一方面 鉴于奇异值矩阵对于图像识别只包含了很少的一部分信息 因此在人 像识别中仅仅利用它是不够的 本文通过取s v d 分解中前面部分较大的奇异值 及其对应的特征向量 以剔除掉图像中由光照 表情 姿势等噪声影响对应的高 频信息 来重构原图像进行识别 实验结果表明应用本文方法的识别率明显高于 p c a 方法 计算复杂性也相对较低 后面各章安排如下 第2 章介绍了奇异值分解方法在人脸识别中的应用 第 3 章介绍奇异值分解及其重要性质的有关理论及其发展阶段 第4 章详细介绍了 本文的工作 第5 章给出实验结果 第6 章对本文进行了总结和讨论 9 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脓识别中的应用 第2 章奇异值分解在人脸识别中的应用 2 1 奇异值分解算法她意义 对予图像识别蕊言 抽取有效的图像特 鹱是突成识别的曹要任务 爨蔻 用 予图像识别蛇特征类型主要蠢 囊戏性特征 如爨像的边淤 轮廓 纹理等 灰 度统计特 捱 如壹方图等 变换系数特征 如f o u r i e r 3 眨欹 h o u g h 变换 h a d a m a r d 变换 小波变换等 代数特诬也卷露瘸寒解决图像戆识别翊题 矩辫数囊异傻分 织 s v d 就是 秘代数特攫 1 5 1 撼取方法 图像的技数特缎反映的楚图橡戆一秘 内在蔗蛙 惫爨傻之鼹以能作为一熟枣效的代数特征焱图像识别中褥刘应用 裁 烂出予首先它具有良好豹稳定 整 并噩它反映了图像的一种l 弋数本艨 这静本震 不是羹观熬 蕊是 秘悫在摄性 逐煮它具餐 弋数魏见憾上良好的不变性 自g o l u b 和r e i n c h 于t 9 7 0 年提出矩阵的奇异值分解算法之后 s v d 算法已成 为解决有关矩阵计算问题的有效工具 并用于图像的压缩 存储和识别中 例如 文 3 l 在s v d 算法基础上提出了一种较好的人脸图像特征抽取和识别方法 但其 所述图像识别方法仅在一定的约束范围内有效 如摄像机和人脸的相对位置 方 向和姿态不能发生屁著的变化 原因是这种图像特征抽取方法不具有对图像的 平移 t r a n s l a t i o n 旋转 r o t m i o n 和尺度 s c a l i n g 的不敏感性 因而并不 具有广泛的应用性 2 2 奇舁值分解算法发展的几个阶段 s v 作为特征向量被引入到人脸识别和其他应用中以来 缀历了从单独作为 分类器到与其他分类器组合的过程 掰有豹验像谈嗣方法静有效洼都依籁予两方瑟 特征表示帮特征强配 1 4 模式的特征表示程模式识别中静为模式特征缅取 文献 1 5 j 褥图像特征分为蹬 类 税觉特征 统计特征 交换系数特瑟帮代数特征 代数特征表 征了图像煞基 1 0 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 本特性并且在一定范围内具有稳定性 h o n g 1 5 认为在类似于脸像识别等的图像 识别问题中代数特征可作为有效特征用来识别 他于1 9 9 1 年提出了基于奇异值分 解 s v d 的图像识别方法 该方法利用图像矩阵的奇异值作为特征向量 此方法 的有效性在文献 1 5 2 3 1 中都得到了验证 但该方法会受到小样本的部分影响 文 献 2 3 1 中提出了一种基于小样本的统计模型方法 该方法也用奇异值作为特征向 量 在这篇文章中建立了一个从奇异值到辨别空间的变换 辨别空间的维数大大 小于奇异值的维数以克服小样本效应 此方法用8 个人的6 4 幅人脸图像进行了验 证 识别准确率达到1 0 0 2 3 随后又出现了基于奇异值特征和其它分类器组合的人脸识别与检测方法 基于奇异值特征和统计模型的人脸识别方法 3 2 1 根据s v 特征向量的稳定性 对 图像噪声 光照条件等因素的不敏感性 利用奇异值特征向量建立s a m m o n 最佳 鉴别平面上的正态b a y e s 分类模型 实现了在小样本数据库下识别同一个人的不 同历史时期的照片 基于奇异值分解和判别式k l 投影的人脸识别 3 3 1 提出了一种基于奇异值特 征向量的d k l d i s c r i m i n a n tk a r h u n n e n l o e v e 彩色人脸识别方法 该算法首先 采用o h t a 3 4 提出的模拟k l 变换 将一幅彩色人脸图像转换成一幅彩色主分量 特征的人脸灰度图像 然后使用矩阵的奇异值分解来获得奇异值特征向量 根据 p c a 投影来获得最佳描述特征 再利用f i s h e r 线性判别分析投影来进一步降低特 征空间的维数以获得最佳分类特征 最后由最近邻分类器识别人脸 基于奇异值分解和数据融合的脸相鉴别方法 3 5 该方法首先利用奇异值分 解方法 求出脸像矩阵的奇异值及奇异值向量 分别利用所求得的奇异值及奇异 值向量作为特征向量进行脸像鉴别 分别得出基于奇异值和重建误差的鉴别结 果 此结果以隶属度函数方式表示 将上述鉴别结果用l o g i s t i c 回归方法进行 融合 得出更为准确的脸像鉴别结果 该方法克服了 小样本 效应并引入正负 样本学习过程 提高了正确鉴别率 利用o r l 人脸数据库进行实验 实验结果验 证了所提出方法的有效性 基于奇异值和神经网络的人脸识别方法 3 6 将人脸图像矩阵的奇异值作为 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应朋 谈曼l 将征 将输入糯像经过奇异擅链疆 帮奇异俊特锰提淑 奇异值阵维篷缩 奄异蕊窝鬟标准纯耱奇异僮蠢量捧磺 送 z b p 神经网络 3 7 进行诵练 经过巍争 选择 获稽识掰结架 实验缩采表讶 所掇密豹方法是一种识涮率裔 实现简单 谈瘸邃度恢帮冒靠蠢效懿方法 采取遥当静诩l 练策略可在掇高诩练遂度孝霜诩练效 率静筒对 提裔分类性能 增大稍练误差容限有翻于爨高网络的调练效率和收敛 奉 并有剩于系统的实时实现 基于奄异德分勰和隐马尔可夫模型熬人黢识别方法 3 嬲 营先要对德识别款 人脸图像避牙采样 计舞它瓣奇冥 妻 形成双察廖歹 建立一个逯用的测鲢模型 五 a b 疆 确定模型静状态数 竞诲静状态转移秘蕊测序残淘量熬大 j 然后计算每一个训练模整产生该序剜的最大似然概率 最大值的模整即为待识剐 入验所属的类 实验结莱表明其有戳下优点 第一 能够允许人脸有表情交化 较大的头部转动 第二二 扩容往好 即增加新样本不需要对所有的样本进行训练 第三 较商的识剐率 基于态异 莛分勰移支持淹量极翡久黢检测方法f 3 翎 遴过对奇羚值分鳃的特 缎淘塞帮k l 交换数特缓自鬟进行缝援豹计算秘比较 发瑷鸯舅僮分鳃的耱链囱 量具蠢更优良豹特挫 窍效瓣降低了太黢样零集鲶维数 因扰将经j 建惫髯 毫分怨 褥裂的特铥离爨佟为群本对s v m 分类器进行谢练 采用二蹬多项式作为棱遗数 并取参数c 2 0 0 对样本进季亍铡练 实验结暴袭弱浚方法缀好懿解决了人验捡测 黪小样本霸离维数滔瑟 并且具有一 分鸯效豹学习能力秽受努数撵广性 瞧予 s v m 找到豹楚全局最铙勰 因魏 猩缀多闷越土它郡有着其毪统计学习技术瑟 滚叛跑亨爨静铙越牲 奇异毽分黟进一步簿低了样本集熬维数 提齑了谢练效率 并量霹戳雄广到多漆态瓣入脸检镤l 中 王等人 3 5 指出仅仅利用图像矩阵的奄具值熬远远不够的 文献f 1 5 2 3 中提 出的方法并没有鳃决人脸识别中经常遇到鲍小样本问题 他们在融合理论的纂础 上又提出了一秘将甄秽基于奇异僮分解的匹配识别结聚有机融合的方法 在基于 奇异馕分解的识别中 姆直接剥月奇异值 乍为特矮向爨 逃行匹配识别与另一秘 刹用测试样本在训练样本空间中鲍重建谈差采进褥鉴别 理论和实验的结果均表 审涵大学颈士攀经论文 鸯雾壤分瓣在入簸识爨枣戆藏 拜l 明融合的方法具有比单独的基于s v 识别方法更高的识别率 图2 to r l 数据库中的部分人脸黼像 她们利用o r l 数据库卷猃证所提出鹣算法 该数据库包括从1 9 9 2 年4 月到 1 9 9 4 年4 h 盆l 桥o l i v e t t i 实验室拍摄的一系列入脸图像 其体为4 0 4 人 每人不舔 寝情或不同视点的l o 幅图像 倾斜不超过2 0 度 这必人脸图像都憋分辨率为 9 2 1 1 2 的灰浚雹豫 数据露中的部分人黢图豫如图2 1 辑示 每个人用6 堰图像 傲诫练 4 幅图像做测试 缀实验 当仅稻奇异值瓣方法匹配时 正确鉴别率为 8 0 9 拒判率为5 3 熬于重建误差的方法的鉴别派确率为9 0 4 8 拒判率为 3 上述方法都是利用奇异值作为人脸的特征向量进行识别的 理由是对于任何 络定的一个突矩阵a 在囊 如 五豹限制下 它的奇异值分解式a u e v 7 和a 五 v 7 都是唯一的 i 1 奇要僮俸为特征离蠢怒鞫表达圈像信怠薅2 随着研究的不断深入 t a n 4 0 在文中明确提 m s v 作为特征向量来进行人脸 移 弱 宅楚嚣毯含了是够戆信惠 灸鼗稳翻骰了翔下懿实验 熬强2 2 2 3 中鸯 四个不同的人脸记为a a a a 分别对其进行奇异值分解 可表示为 4 致s y 7 i i 4 其中s 是包禽耷异值的对角矩阵 分别将 中国大学硕士学位论文 毒癸壤分瓣在人羧识别审妁应用 a a 2 a a 分解菇懿正交短阵保持不变 京分舞式中把蕊与岛亘换 黾与文 互换所得结果如下联示 图2 2 交换奇异值矩阵蕈构前后的人脸 4 0 在图2 2 和图2 3 中 尽管b 和c 豳像的奇异值特征向最是相同的 但直观 结采蓠辐窝像分剐燕两个完全不溺静a 换句话说瀚2 2 翻图2 3 中 a 和b 巍 漫看来是同一个人的两幅阁像 但是它们却具毒完全不同的s v 特征向量 因此褥爨s v 将经囱爨只包含t 缀少牧考题售怠 对识别至关莛要醵信息怒 含在那两个正交矩降中 并提出 了一种有效利用正交向量作为人脸特征的方法 他们将入脸在s v d 的正交向量上投影 把得副一组投影系数作为人脸特征 剩 瘸改遂夔e m 算法求褥一个概率密度遗数 然惹裂瘸b a y e s 分类器进萼亍识别 中山大学硕士学位论文 奇异值分解在人脸识别中的应用 第3 章奇异值分解 s v d 的定义及性质 所有的人脸识别方法的有效性都依赖于两方面 特征表示和特征匹配 1 4 模式的特征表示在模式识别中及为模式特征抽取 特征抽取是模式识别领域中一 个古老而又基本的问题 寻找有效的特征是解决识别问题的关键 用于图像识别 的图像特征有视觉特征 象素的统计特征 变换的系数特征以及代数特征等 其 中 代数特征是h o n g 1 5 最先提出的一种由图像本身的灰度分布所确定的特征 它描述了图像的内在信息 而内在信息对增强图像的识别能力是很重要的 奇异值是一种很有效的图像的代数特征 s v d 在数据压缩 信号处理和模 式分析等许多方面都获得广泛应用 某种程度上 s v 特征同时拥有代数与几何 两方面的不变性 3 1 奇异值分解 s v o 定理 奇异值分解 s v d 定理如下 定理 s v d 4 1 若a r 不失一般性 设m h 则存在两个正交矩 阵u r 年l l v cr 以及对角矩阵 d i a g 五 o o 满足如下关 系 a u e v 7 3 1 其中u 1 u 2 u k t 1 一 v v l 屹 u u 1 一 h 丑2 f 1 2 是 a a 7 也是a 7 a 的特征根 五称为a 的奇异值 u ih f 1 2 k 分别是a 和a r a g e n t 五2 的特征向量 u i f k l m v l k l n 是为了表达上 的方便而分别引入的 m 一曲个列向量和 n 个行向量 可以把它们分别看作a a 7 和a r a 对应于a 0 的特征向量 这样矩阵 中主对角线上的奇异值元素五连同 中国大学辕圭掌位论文 毒冀篷分解在久毅识剐串懿反羯 羟一女 个0 撼藏了 令黠缳列自蘩 拣淹矩黪a 戆奄异蘧特征爨霪 s v 特征霆 爨 3 2 奇异值分魑的重要性质 i 奇雾穰豹稳定往 1 5 1 缀设a 一 器一 詹一 a 君静鸯异值分裂为 嘎 嘎 一 瓯 薯 f 2 一 舞 l r i i i a b u 该定理的意思 也就烧说当矩阵a 有较小的扰动时 奇异值的变化不大予 拨动矩蓐懿2 莲数 2 奇异餐特征淘量熬转置不交牲 1 5 黧采对圈像矩簿敷转餐运算 奇吴馕 特征向爨不发生改变 投握s v d 定理 有 aaru 且2 3 2 a a v 矗2 v 霹踅 五帮a 7 有稳瓣懿鸯秀餐 帮对艨露一个s v 特征囱薹 3 奇异俊特征向量的平移不变性 i 6 鄱对图像矩阵做行或歹l j 的置换运 簿 s v 特征囊鼙不发生改变 辩图像平移交换 妇结为对圈像矩阵骰行 或列 的置换 交捩矩簿a 豹第i 涎牙等徐于京该矩黪驰左边黍上矩阵 f 叫 l e i e j e f 一勺 7 3 3 其中 q 和g 分别表示单俄矩阵的第f 列和第j 列 变换后的矩阵为l i a 已知 7 7 于是 j a f a 7 的特征方私为 a a 7 2 z 0 3 4 t 式左边可简化为 窜滋大学硕圭擎像论文 鸯舅篷分簿在入验谖剽牵豹藏溺 h a a 7 叫t 一丑 i h i a a 7 2 1 7 1 l i i i 矗矗7 一般滓0 a 5 l 所以 原始图像a 与其交换两行后的图像 j a 有相同的奇异值特征向量 同理可 燕瓣到豹置换也有辐目的缝渠 土 玉 3 6 f a i 图像佟熬数倍的放大交换 设吒怒图像矩阵氐 中的一个像索焦 赠放大露 缮握当于将每个像素点扩充为七 t 的矩阵毪 其中最 f 一l 将图豫放 大七倍时 令a f 拿 1 则有 b a j i a k a j t 2 1 b 1 p 广1 睁卅 i c 一 a a 7 莳特征方程化简为l a 矿一菩 滓 a k a k r 与a a 7 的特征值之闯寄如 图像作熬数倍的缩小变换 就是上述放大变换的逆变换 若原图像的奇异值 a 墨 3 9 当图像像任意倍数的缝披变换时 相当于以上两种变换的同时作用 由此可 中山大学硕士学位论文 衡异值分解强人脸识别中的应用 5 奇异值静旋转不变性 1 5 假设a 栏r 矩降a 懿鸯异傣为 五 f l 2 p p m i n m n 若p 是酉矩阵 则矩阵p a 的奇异值与矩阵a 的 奇异值相同t 即l a a 7 一磊2 i i p a p a 7 一是2 j l ol 在二维平酏笛卡尔直角坐标系的旋转变换为y i 篡兰妒骶 这是一个囊交交换 聚疆t 蹩正交缒蓐 霭d e t t 1 一般地 对于雌维欧氏空间而吉 取定一个标准正交基p 口 e 则在平 面 中 旋转交换定义如下 设实数c 与s 满足c 2 s 2 1 则称矩阵 3 1 0 鑫 铆 为初等旋转矩阵 或g i v e n s 矩阵 筒记为写 b g s 由初等旋转矩阵所确定 的线性变换 q 做初等旋转变换 或g i v e n s 变换 引入初等止交交换 形如a 卜 2 u u 7 的方阵称为初镣j e 交矩眸 或 h o u s e h o l d e r 变换 其中i 为单位矩眸 h 是长度为1 的实n 维列向量 任意一个初等旋转变换矩阵都可以分解为两个正交矩阵的乘积 设原始图 工 c l s c 中山大掌硕士学位论文 奇异值分辩程人脸识别巾的应用 像矩阵为a 对其作旋转变换相当于对a 左乘一l e 交矩阵p 得到的图像为p a 于是有 f p a c p a 7 p a a 7 p 7 3 1 1 箕中p r p 霹羹辩a 懿正交交换导致了怼a a 7 或a 7 a 俸i i 交稳l 陛变捩 由于a 和p a a 7 有相同的特征根 因此图像a 和初等旋转变换后的图像尸a 有相同的奇异值特 芷向量 本文这里指出的是 用西矩阵p 作用矩阵a 相当于将a 中的每一个别向量 看作n 维欧氏空间中的一个点 这样 这里的旋转变换就是将一个空间中的点映 射或舅一个空闽孛豹患 对予灰爱嚣缘瑟言 爨予每一个趣聚都是峦灰凄穰秘残 的 因此这种旋转作用的对象是瓿度值 但通常图像在二维平面上的旋转 是对 图像灰皮的位置坐标进行变换的 也就是说图像在平面上的旋转实际作用的对象 是位鬟辍拣 灰震蕊本鸯不会有传么变毒 二 爨黻 毒异篷特锾蠢量对予上瓣懿旋 转变换的不变性在实鞒应用中有很大的障碍 6 奄 霉僮特鬣藏爨鹣镜像交换不交性i t 5 猩二维平面中 将向量x 映射为关于o x 轴对称的向量y 的变换 叫做关于 一o x 辘夔辘象变授 竣毒 0 拜 罗 逶透镜象嶷羧奇 a t a 2 7 i 2 e 2 e b 爿k c s 一 z 其中e 2 i t h 怒难交矩阵 d e t h 一1 一般地 对于 l 维欧氏空间i 酊畜 将向量工映射为关于 与单位向墩群正交 的t l 一1 缝子空闻 瓣称的商量y 的镜象变换郄 如聚对于任俺一个垂直于戈的向量y 都肖关系t y a x y 一默耀存在 其中捌怒实常数 蒯称丁 妫为镜像变换 或初簿反射变换 h o u s e h o l d e r 变换 1 9 中山大学碗士学位论文 资异值分解程人脸识别中的应用 的矩阵为t j 一2 u u 7 对于任何一骜矗于u 的向爨掰 有t 蚴 缈一黝 因j 逝 h o u s e h o l d e r 变换是一种镜像变换 根据旋转不变