重庆市开县高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

1 临江中学临江中学 20132013 届高三届高三 1010 月月考数学 理 试题月月考数学 理 试题 本试题分第 i 卷和第 ii 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 答案写在答题卡上 第 i 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题只有一个选项是正确 1 复数的共轭复数为 1 i i a b c d 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 2 已知集合m 0 1 2 3 n x 2x 4 则集合m crn 等于 1 2 a 0 1 2 b c 2 3 d 0 1 2 3 o 3 已知 为第二象限角 且 p x 5 为其终边上一点 若 cos 2 4 x则 x 的值为 a 3 2 b 3 c 3 d 3 2 4 设 4 x f xex 则函数 f x 的零点所在区间为 a b c d 1 0 0 1 2 3 1 2 5 下列结论中 错用均值不等式作依据的是 a a 为正数 则 b x y 均为正数 则 4 a 1 a 2 2 a a 2 y x y x c lgx logx10 2 其中 x 1 d 2 1 2x 2 2 x 6 在 中 若 则 是abccbacos2 abc a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 等腰三角形 7 设函数 则下列结论正确的是 sin 2 3 f xx a 的图像关于直线对称 f x 3 x b 的图像关于点对称 f x 0 4 c 把的图像向左平移个单位 得到一个偶函数的图像 f x 12 2 d 的最小正周期为 且在上为增函数 f x 0 6 8 下列选项叙述错误的是 a 命题 若 x l 则 x2 3x 十 2 0 的逆否命题是 若 x2 3x 十 2 0 则 x 1 b 若 pq 为真命题 则 p q 均为真命题 c 若命题 p xr x2 x 十 1 0 则p r x2 x 十 1 0 x d x 2 是 x2一 3x 2 0 的充分不必要条件 9 已知函数 f x x3 ax2 bx a2 7a 在 x 1 处取得极大值 10 则的值为 a b a 2 b c 2 或一 d 不存在 2 3 2 3 10 已知函数是偶函数 当时 恒成立 1 xf1 12 xx 0 1212 xxxfxf 设 则a b c的大小关系 3 3 2 2fcfbfa a b c d cab abc acb bac 第 ii 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填在答题卷相应位置上 11 的展开式中的常数项为 4 2 3 x x 12 某地教育部门欲派 5 名工作人员到 3 所学校进行消防安全教育 每所学校至少 1 人 至 多派 2 人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 13 已知实数满足 则的最大值为 cba 1cba1cb2a 222 a 14 已知不等式组表示的平面区域为 m 直线所围成的平面 2 yx yx x 2 1 2 yxyx 与曲线 区域为 n 1 区域 n 的面积为 2 现随机向区域 m 内抛一粒豆子 则豆子落在区域 n 内的概率为 15 设 f x是定义在r上的偶函数 对任意的x r 都有 2 2 xfxf 且当 2 0 x 时 1 1 2 x f x 若关于x的方程 log 2 0 a f xx 在区 1a 间 2 6 内恰有三个不同实根 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 在锐角 abc 中 a b c 分别为角 a b c 所对的边 且32 sinaca 3 确定角 c 的大小 若 c 且 abc 的面积为 求 a b 的值 7 2 33 17 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 1 f xxx 求不等式的解集 3f x 若关于的不等式在上恒成立 求实数的取值范围 x 2 f xaa ra 18 已知 f x 是定义在 e e 上的奇函数 当 x 0 e 时 f x ex in x 其中 e 是自然对数的底数 求 f x 的解析式 求 f x 的图象在点 p 1 f 1 处的切线方程 19 已知函数f x sin 2xsin cos2xcos sin 0 其图象过点 1 2 1 2 2 6 1 2 求 的值 将函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数 1 2 y g x 的图象 求函数g x 在上的最大值和最小值 0 4 4 20 对于函数 f x 若存在 0 xr 使 00 f xx 则称 0 x是 f x的一个 不动点 已知二次函数 2 1 1 0 f xaxbxba 当1 2ab 时 求函数 f x的不动点 对任意实数b 函数 f x恒有两个相异的不动点 求a的取值范围 iii 在 的条件下 若 yf x 的图象上 a b两点的横坐标是 f x的不动点 且 a b两点关于直线 2 1 21 ykx a 对称 求b的最小值 21 已知函数 0 ln 1 ax ax x xf 若函数 xf在 1 上为增函数 求实数a的取值范围 当1 a时 求 xf在 2 2 1 上的最大值和最小值 iii 当1 a时 求证对任意大于 1 的正整数n n n 1 4 1 3 1 2 1 ln 恒成立 5 临江中学 2013 届高三 10 月月考理科数学答卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 ccbdadcbbd 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 216 12 90 13 1 14 略 15 略 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 13 分 解 1 由及正弦定理得 4 分32 sinaca 2sinsin sin3 aaa cc 3 sin0 sin 2 ac q 是锐角三角形 6 分abc q 3 c 2 解法 1 由面积公式得7 3 cc q 8 分 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 12 分 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得 13 分25 5ab 2 a b 故 解法 2 前同解法 1 联立 得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得解得 42 13360aa 22 49aa 或 所以故 23 32 aa bb 或 5ab 17 本小题满分 13 分 解 原不等式等价于 1 23 x x 或 11 23 x 或 1 23 x x 解得 33 22 xxx 或或 班级班级 姓名姓名 学号学号 座位号座位号 密密 封封 线线 6 不等式的解集为 33 22 x xx 或 依题意得 关于的不等式在上恒成立 x 2 1 1 xxaa r 2 1 1 1 1 xxxx 即 解得 2 2aa 2 20aa 12a 实数的取值范围是 a12a 18 本小题满分 13 分 解 略 19 本小题满分 12 分 解 1 f x sin 2xsin cos cos 1 2 cos 2x 1 2 1 2 sin 2xsin cos 2xcos 1 2 cos 2x 4 分 1 2 又 f x 过点 cos 即 cos 1 由 0 知 6 1 2 1 2 1 2 3 3 7 分 3 2 由 1 知f x cos 1 2 2x 3 将f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 变为g x cos 4x 1 2 1 2 3 10 分 0 x 4x 当 4x 0 即x 时 g x 有最大值 4 3 3 2 3 3 12 1 2 当 4x 即x 时 g x 有最小值 12 分 3 2 3 4 1 4 20 本小题满分 12 分 1 2 3f xxx 0 x是 f x的不动点 则 2 000 3f xxxx 得 0 1x 或 0 3x 函数 f x的不动点为1 和3 3 分 2 函数 f x恒有两个相异的不动点 2 1 0f xxaxbxb 恒有两个 不等的实根 22 4 1 440ba bbaba 对br 恒成立 7 2 4 160aa 得a的取值范围为 0 1 7 分 3 由 2 1 0axbxb 得 12 22 xxb a 由题知1k 2 1 21 yx a 设 a b中点为e 则e的横坐标为 2 1 2221 bb aaa 2 1 2221 bb aaa 2 12 1 214 2 a b a a a 当且仅当 1 2 01 aa a 即 2 2 a 时等号 成立 b的最小值为 2 4 12 分 21 本小题满分 12 分 解 i 由题设可得函数在上是增函数 2 1 0 ax fxa ax f x 1 当时 不等式即恒成立 1 x 2 1