（全国通用）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第五节 三角恒等变换习题 理.doc

第五节三角恒等变换基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1. =()a.-b.-c.d.1.c【解析】sin 47=sin(30+17)=sin 30cos 17+cos 30sin 17,原式=sin 30=.2.在平面直角坐标系xoy中,已知角的顶点与点o重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点m的坐标为(,1),则cos的值是()a.-0.5b.0c.0.5d.12.b【解析】角终边上一点m的坐标为(,1),sin =,cos =,coscos -sin =0.3.在abc中,tan a+tan b+tan atan b,则c=()a.b.c.d.3.a【解析】由已知得tan a+tan b=- (1-tan atan b),=-,即tan(a+b)=-.又tan c=tan-(a+b)=-tan(a+b)=,0c,c=.4.(2016江西六校联考)若3sin =cos ,则cos 2+sin 2的值等于()a.-b.c.-d.4.b【解析】由3sin =cos 得tan =,cos 2+sin 2=cos2-sin2+2sin cos =,将tan =代入上式得cos 2+sin 2=.5.设a=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=,则a,b,c的大小关系是()a.abcb.acbc.bacd.bca5.b【解析】a=sin(45+14)= sin 59,b=sin(45+16)= sin 61,c=sin 60,acb.6.已知cosx,则=()a.-b.c.-d.6.a【解析】本题考查三角恒等变换.由已知得x+0,cos 0,从而有cos -sin 0,而(cos -sin )2=1-2cos sin =1+,所以cos -sin =-,又由倍角公式得cos 2=cos2-sin2=(cos -sin )(cos +sin ),故有cos 2=-.9.(2015东北三校模拟)若cos-sin =,则sin=.9.【解析】cos-sin =,cos -sin -sin =,即cos -sin =,得cos -sin =,sin=sin cos+cos sin=-sin +cos = (cos -sin )=.三、解答题(共10分)10.(10分)(2015重庆一中月考)已知函数f(x)=2cos xcos+x+ (2cos2x-1).(1)求f(x)的最大值;(2)若x,且f(x)=,求cos 2x的值.10.【解析】(1)f(x)=2cos xcos (2cos2x-1)=2cos xsin x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,xr,f(x)的最大值为2.(2)x,2x+,由f(x)=,得sin,cos=-=-,cos 2x=cos=coscos+sinsin=-.高考冲关1.(5分)已知过点(0,1)的直线l:xtan -y-3tan =0的斜率为2,则tan(+)=()a.-b.c.d.11.d【解析】由题意知tan =2,tan =-,tan(+)= =1.2.(5分)如图所示,正方形abcd的边长为1,延长ba至e,使ae=1,连接ec,ed,则sin ced=()a.b.c.d.2.b【解析】因为四边形abcd是正方形,且ae=ad=1,所以aed=.在rtebc中,eb=2,bc=1,所以sin bec=,cosbec=.sinced=sincos bec-sin bec=.3.(5分)(2015海南中学月考)已知,满足tan(+)-2tan =0,则tan 的最小值是.3.-【解析】因为tan(+)-2tan =0,所以tan(+)=2tan ,则=2tan ,即有2tan tan2-tan +tan =0.因为,所以tan 0,即式中有两个负根,所以=1-8tan20,即tan2,-tan 0,故tan 的最小值是-.4.(12分)(2016丹东测试)设函数f(x)=2cos2+sin-1.(1)求f的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.4.【解析】(1)f=2cos2+sin-1=2cos2+sin-1=0.(2)因为f(x)=cos+sin 2xcos+cos 2xsinsin 2x+cos 2x=sin,因为x,所以2x+,因此当2x+,即x=0时,f(x)取最大值;当2x+=-,即x=-时,f(x)取最小值-.5.(13分)(2016天津南开中学月考)已知函数f(x)=sin2x+2sin xsin+3sin2.(1)若tan x=,求f(x)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.5.【解析】(1)f(x)=sin2x+2sin xcos