追及相遇问题PPT课件.ppt

追及和相遇问题 问题1 如何处理相遇问题 解答 两个物体在相遇时处于同一位置 它们的位移与开始时的两物体之间的距离有确定的关系 两物体运动时间之间也有一定关系 可以选取不同的正方向 对两物体的不同过程分别列出方程式再联立求解 问题2 如何处理追及问题 解答 1 通过运动过程的分析 找到隐含条件 从而顺利列方程求解 2 利用二次函数求极值的数学方法 根据物理规律列方程求解 关键 紧扣三个关系 时间关系 速度关系 位移关系 汽车开动后速度由零逐渐增大 而自行车的速度是定值 当汽车速度还小于自行车速度时 两者的距离将越来越大 而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时 两车距离就将缩小 因此 两者速度相等时 两车相距最远 速度关系 v汽 at v自 分析 时间关系 等时 解法一 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后面赶过汽车 试求 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 2 什么时候汽车追上自行车 此时汽车的速度是多少 解法二用数学求极值方法来求解 1 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远 由二次函数求极值条件知 t 2s时 x最大 2 汽车追上自行车时 二车位移相等 位移关系 位移关系 则 解法三用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系 则从运动开始到相距最远这段时间内 汽车相对次参考系的各个物理量为 加速度a a汽 a自 3 0 3m s2 初速度 末速度 相距最远 测试1 甲车在前以15m s的速度匀速行驶 乙车在后以9m s的速度行驶 当两车相距32m时 甲车开始刹车 加速度大小为1m s2 问经多少时间乙车可追上甲车 分析 画出运动的示意图如图示 乙车追上甲车可能有两种不同情况 甲车停止前被追及和甲车停止后被追及 究竟是哪一种情况 应根据解答结果 由实际情况判断 解答 设经时间t追上 依题意 解得 t 16st 4s 舍去 显然 甲车停止后乙再追上甲 乙车的总位移x乙 x甲 32 144 5m 思考 若将题中的32m改为14m 结果如何 答 甲车停止前被追及 t 14s 甲车刹车的时间 甲车刹车的位移 测试2 车从静止开始以1m s2的加速度前进 车后相距x0为25m处 某人同时开始以6m s的速度匀速追车 能否追上 如追不上 求人 车间的最小距离 解析 依题意 设为t时刻 人追上车 则有 由此方程求解t 若有解 则可追上 若无解 则不能追上 所以 人追不上车 代入数据并整理得 在刚开始追车时 由于人的速度大于车的速度 因此人车间的距离逐渐减小 当车速大于人的速度时 人车间的距离逐渐增大 因此 当人车速度相等时 两者间距离最小 at 6t 6s 在这段时间里 人 车的位移分别为 所以 人车的最短距离为7m 例2 一辆值勤警车停在路边 发现从他旁边以8m s匀速行驶的货车有违章行为时 决定前去追赶 经2 5s 警员将警车发动机启动 以a 2m s2做匀加速运动 问 警车从启动到追上货车要多长时间 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 10s 36m 如何处理追及和相遇问题 1 在理解题意的基础上 认清两物体的关联 位移关联 速度关联 时间关联等 画出运动关联的示意图 2 找突破口 这类问题常与极值条件 临界条件相联系 3 列方程求解 2020 1 9 13 练习1 汽车前面7m处有一骑自行车的人以5m s行驶 汽车速度为10m s 此时此地 发现交叉路口的红灯亮了 汽车和自行车分别以4m s2和2m s2的加速度同时减速 问汽车能否撞着自行车 不能 练习2 一摩托车的最大行驶速度为30m s 若要从静止开始在3min时刚好追上前面1km处以20m s速度匀速行驶的汽车 则摩托车的加速度至少多大 20 30 180 t1 练习3 A B两车相距20m A在前 B在后 沿同一方向运动 A车以2m s的速度做匀速直线运动 B以大小为2 5m s2的加速度做匀减速运动 若要B追上A 则B的初速度V0应为多大 2 A V0 B x 20M v0 12m s 练习4 经检测汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行使时 制动后40s停下来 现A在平直公路上以20m s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行使 司机立即制动 能否发生撞车事故 6 B 20 A x 40 x 196m 180m 匀减速物体追赶同向匀速物体时 能追上或恰好追不上的临界条件 初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时 追上前两者有最大距离的条件 即将靠近时 追赶者速度等于被追赶者速度 即当追赶者速度大于被追赶者速度时 能追上 反之 则追不上 追赶者速度等于被追赶者速度 练习5 一车处于静止状态 车后相距x0 25m处有一个人 当车开始起动以1m s2的加速度前进的同时 人以6m s速度匀速追车 能否追上 若不能追上 人车间的最小距离为多少 车 6 人 x 要追上 x x0 不能 7m 练习6 A B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动 A以VA 3m s的速度做匀速运动 B作初速度为零 加速度a1 3m s2的匀加速运动 当B与A在途中相遇时 即改做加速度a2 2m s2的匀减速运动 求A B质点在B停止前何时出现相距最远 3 A 3 5s时 练习7 羚羊从静止开始奔跑 经过50米距离能加速得最大速度25m s 并能维持一段较长的时间 猎豹从静止开始奔跑 经过60m的距离能加速到最大速度30m s 以后只能维持这个速度4s 设猎豹距离羚羊xm时开始攻击 羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑 假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动 且均沿同一直线奔跑 求 1 猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊 x值应在什麽范围 2 猎豹要在其加速阶段追上羚羊 X值应在什麽范围 31 875m 55m 小于31 875m 练习8 甲 乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力 如图所示 他们在奔跑时有相同的最大速度