黑龙江省哈尔滨工大学附中高考数学一轮复习 不等式单元精品练习 .doc

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )a(1a)(1a)blog1a(1a)0c(1a)3(1a)2d(1a)1+a1【答案】a2设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为( )ab c d 【答案】a3若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是( )aa2b2b1clg（ab）0d【答案】d4如果实数、满足条件，那么的最大值为( )ab cd【答案】b5对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是( )a1b2c3d4【答案】a6设实数x,y满足38，49，则的最大值是( )a 27b72c36d24【答案】a7设，则下列不等式中一定成立的是( )abcd【答案】c8不等式y|x|表示的平面区域是( )【答案】a9已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】c10已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】c11如果a,b,c满足cba且ac acbc（b-a）0c dac（a-c） 0【答案】c12已知ab且ab0,则在：a2b2； 2a2b； ； ； 这五个关系式中,恒成立的有( )a1个b2个c3个d4个【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式组，表示的平面区域的面积是 .【答案】14在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 【答案】15下列命题为真的是_ 当x2时，x的最小值为2当0x2时，无最大值【答案】16不等式的解为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xn*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。【答案】 (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费s=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， (2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。18制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【答案】设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知 目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 19已知不等式的解集为(1）求的值；(2）解不等式【答案】（1）(2）时 时 时20某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是p，则p=6x+8y，由题意有由图知直线y=x+p过m（4，9）时，纵截距最大.这时p也取最大值pmax=64+89=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.21经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为(1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？(2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速