辽宁省师大附中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

辽宁师大附中2014-2015学年高一上 学期10月月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）设集合a=xq|x1，则（）aabacada2（4分）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，43（4分）函数y=x24x+3，x的值域为（）abcd4（4分）f（x）=x33x3有零点的区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）5（4分）已知函数f（x）=的定义域是r，则实数a的取值范围是（）aab12a0c12a0da6（4分）不等式ax2+ax40的解集为r，则a的取值范围是（）a16a0ba16c16a0da07（4分）设，则f（5）的值为（）a6b7c8d98（4分）已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在r上f（x）的表达式是（）ax（x2）bx（|x|2）c|x|（x2）d|x|（|x|2）9（4分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2则函数f（x）=（1x）x（2x）（x）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（）a1b1c6d1210（4分）设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）二、填空题：（每小题5分，共20分，答案填在横线上）11（5分）设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=12（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是13（5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是14（5分）设函数f（x）=x2+（m1）x+1在区间上有两个零点，则实数m的取值范围是三、解答题：（15、16题均9分，17题10分，18题12分）15（9分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围16（9分）已知函数f（x）=ax2+2ax+1，（1）当a=1时，求f（x） 在区间上的值域；（2）若f（x）在区间上的最大值为4，求实数a的值17（10分）已知函数f（x）=（x0）是奇函数，且f（1）=f（4）（）求实数a、b的值；（）试证明函数f（x）在区间（0，2单调递减，在区间（2，+）单调递增18（12分）已知函数f（x）定义域为，若对于任意的x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，有f（x）0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）证明：f（x）在上为单调递增函数；（3）设f（1）=1，若f（x）m22am+1，对所有x，a恒成立，求实数m的取值范围辽宁师大附中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）设集合a=xq|x1，则（）aabacada考点：元素与集合关系的判断 专题：集合思想分析：根据题意，易得集合a的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案解答：解：集合a=xq|x1，集合a中的元素是大于1的有理数，对于a，“”只用于元素与集合间的关系，故a错；对于b，不是有理数，故b正确，c错，d错；故选：b点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力属于基础题2（4分）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：找出全集u中不属于a的元素，求出a的补集，找出既属于a补集又属于b的元素，确定出所求的集合解答：解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，cua=0，4，又b=2，4，则（cua）b=0，2，4故选c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键3（4分）函数y=x24x+3，x的值域为（）abcd考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选c点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题4（4分）f（x）=x33x3有零点的区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；转化思想分析：由函数零点存在的定理知，可验证区间端点的符号，两两端点函数值的符号相反则存在零点，利用此规律验证，找出正确选项解答：解：由题意，知当x=1，0，1，2，3时，y的值是1，3，5，1，15由零点判定定理知，f（x）=x33x3有零点的区间是（2，3）故选d点评：本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解定理，掌握零点判官的规则与步骤，本题是基本概念考查题，考查了转化的思想5（4分）已知函数f（x）=的定义域是r，则实数a的取值范围是（）aab12a0c12a0da考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数f（x）=的定义域是r，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围解答：解：由a=0或可得12a0，故选b点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4） 题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围6（4分）不等式ax2+ax40的解集为r，则a的取值范围是（）a16a0ba16c16a0da0考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a0时，由题意可得0，且a0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求解答：解：当a=0 时，不等式即40，恒成立当a0时，由题意可得=a2+16a0，且a0，解得16a0综上，实数a的取值范围是16a0，故选c点评：本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题7（4分）设，则f（5）的值为（）a6b7c8d9考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（5）=f=f（7）=f=f（ 9），运算求得结果解答：解：，则 f（5）=f=f=f（7）=f=f（9）=92=7，故选b点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题8（4分）已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在r上f（x）的表达式是（）ax（x2）bx（|x|2）c|x|（x2）d|x|（|x|2）考点：函数奇偶性的性质；函数的表示方法 分析：设x0，则x0，利用当x0时f（x）的解析式，求出f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x0时的解析式，综合在一起，可得在r上f（x）的表达式解答：解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，故则在r上f（x）的表达式是 x（|x|2），故选b点评：本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法9（4分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2则函数f（x）=（1x）x（2x）（x）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（）a1b1c6d12考点：分段函数的应用 专题：压轴题；新定义分析：首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1x）x和（2x），再求f（x）=（1x）x（2x）的表达式然后求出其最大值即可解答：解：当2x1时，在1x中，1相当于a，x相当于b，2x1，符合ab时的运算公式，1x=1（1x）x（2x）=x（2x），=x（2x），=x2，当1x2时，（1x）x（2x）=x2x（2x），=x3（2x），=x32，此函数当x=2时有最大值6故选c点评：此题主要考查了二次函数最值问题，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母10（4分）设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：f（x）是奇函数，在（，0）上为增函数，且f（1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集解答：解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；可化为：00；又f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，画出函数示意图，如图；则0的解集为：1x0，或0x1；原不等式的解集为（1，0）（0，1）；故选：d点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题二、填空题：（每小题5分，共20分，答案填在横线上）11（5分）设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：因为函数f（x）为偶函数，则根据偶函数定义f（x）=f（x）得到一等式解出a即可解答：解：由函数f（x）为偶函数，得f（2）=f（2），即：4（2+a）=0，a=2故答案为：2点评：此题考查学生灵活应用函数奇偶性解决问题的能力，属基础题12（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是4考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的性质进行转化即可解答：解：f（x）是奇函数，g（2）=f（2），f（2）=f（2）=4，则f（2）=4，则g（2）=f（2）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性进行转化是解决本题的关键13（5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域解答：解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围14（5分）设函数f（x）=x2+（m1）x+1在区间上有两个零点，则实数m的取值范围是考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：当f（x）在上有两个零点时，即方程x2+（m1）x+1=0在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围解答：解：当f（x）在上有两个零点时，此时方程x2+（m1）x+1=0在区间上有两个不相等的实根，则，解得，实数m的取值范围故答案为：点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题三、解答题：（15、16题均9分，17题10分，18题12分）15（9分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合a，根据2是两个集合的公共元素可知2b，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般ab=a转化成ba来解决，集合a两个元素故可考虑对集合b的元素个数进行讨论求解解答：解：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合a=1，2（1）ab=2，2b，代入b中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，b=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，b=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合b，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）ab=a，ba，当0，即a3时，b=满足条件；当=0，即a=3时，b=2，满足条件；当0，即a3时，b=a=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想16（9分）已知函数f（x）=ax2+2ax+1，（1）当a=1时，求f（x） 在区间上的值域；（2）若f（x）在区间上的最大值为4，求实数a的值考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：（1）先配方f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，可知函数f（x）在上递减，在上递增，从而可求f（x） 在区间上的值域；（2）由于二次函数的最值与图象的开口方向、对称轴及区间有关，故要进行分类讨论：当a0时，因对称轴为x=1，f（2）=4；当a0时，因对称轴为x=1，f（1）=4；当a=0时，f（x）=1，不成立故可求实数a的值解答：解：（1）f（x）=x2+2x+1=（x+1）2函数f（x）在上递减，在上递增，所以ymin=f（1）=0，ymax=f（2）=9，所以f（x） 在区间上的值域为（2）当a0时，因对称轴为x=1，f（2）=4，得当a0时，因对称轴为x=1，f（1）=4，得a=3当a=0时，f（x）=1，不成立由得或a=3点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数在指定区间上的值域与最值，解题的关键是正确配方，合理分类17（10分）已知函数f（x）=（x0）是奇函数，且f（1）=f（4）（）求实数a、b的值；（）试证明函数f（x）在区间（0，2单调递减，在区间（2，+）单调递增考点：函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据条件建立方程关系即可求实数a、b的值；（）根据函数单调性的定义即可得到结论解答：解：（）函数f（x）=（x0）是奇函数，f（x）=f（x），即=，即ax=ax，解得a=0，此时f（x）=，f（1）=f（4）1+b=4+，即，解得b=4故实数a=0，b=4；（）a=0，b=4，f（x）=x+，设x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+（）=（x1x2），x1x2，x1x20，若0x1x22，则x1x24，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），此时函数单调递减若2x1x2，则x1x24