（通用版）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十四）双曲线 理.doc

课时达标检测（四十四） 双 曲 线小题对点练点点落实对点练(一)双曲线的定义和标准方程1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等b虚半轴长相等c实半轴长相等d焦距相等解析：选d由0k0，b0)的右焦点为f，点b是虚轴的一个端点，线段bf与双曲线c的右支交于点a，若2，且|4，则双曲线c的方程为()a.1b.1c.1d.1解析：选d不妨设b(0，b)，由2，f(c,0)，可得a，代入双曲线c的方程可得1，即，又|4，c2a2b2，a22b216，由可得，a24，b26，双曲线c的方程为1，故选d.5设双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，过点f1的直线l交双曲线左支于a，b两点，则|bf2|af2|的最小值为()a.b11 c12d16解析：选b由题意，得所以|bf2|af2|8|af1|bf1|8|ab|，显然，当ab垂直于x轴时其长度最短，|ab|min23，故(|bf2|af2|)min11.6(2018河北武邑中学月考)实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为_解析：2a2,2b4.当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x21；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y21.答案：x21或y217设f1，f2分别是双曲线x21的左、右焦点，a是双曲线上在第一象限内的点，若|af2|2且f1af245，延长af2交双曲线右支于点b，则f1ab的面积等于_解析：由题意可得|af2|2，|af1|4，则|ab|af2|bf2|2|bf2|bf1|.又f1af245，所以abf1是以af1为斜边的等腰直角三角形，则|ab|bf1|2，所以其面积为224.答案：44对点练(二)双曲线的几何性质1(2018广州模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的渐近线方程为y2x，则双曲线c的离心率为()a.b. c.d.解析：选b依题意知2，双曲线c的离心率e .故选b.2(2018安徽黄山模拟)若圆(x3)2y21上只有一点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为()a.b.c.d.解析：选a不妨取渐近线为bxay0，由题意得圆心到渐近线bxay0的距离d2，化简得bc，b2c2，c2a2，e，故选a.3(2018湖北四地七校联考)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，直线l经过点f1及虚轴的一个端点，且点f2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为()a.b.c. d. 解析：选d设虚轴的一个端点为b，则sf1bf2b2ca，即b2ca，4c2(c2a2)a2(a22c2)，4e46e210，解得e2，e(舍负)故选d.4设双曲线1(a0，b0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过f作a1a2的垂线与双曲线交于b, c两点若a1ba2c，则该双曲线的渐近线的斜率为()ab c1d解析：选c由题设易知a1(a,0)，a2(a,0)，b，c.a1ba2c，1，整理得ab.渐近线方程为yx，即yx，渐近线的斜率为1.5(2018江西五市部分学校联考)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为(1,0)，若双曲线上存在点p，使得p到y轴与到x轴的距离的比值为2，则实数a的取值范围为()a.b.c.d.解析：选d法一：由双曲线的焦点为(1,0)，可知c1.由双曲线上存在点p，使得p到y轴与到x轴的距离的比值为2，可知，所以8b2a2，即8(1a2)a2，所以0aa2，可知8b2a2，即8(1a2)a2，所以0a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点p满足2|，则双曲线c的离心率的取值范围是()a(1，b(1,2c，)d2，)解析：选d设o为坐标原点，由2|，得4|2c(2c为双曲线的焦距)，|c，又由双曲线的性质可得|a，于是ac，e2.故选d.7过双曲线1(a0，b0)的左焦点f1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为a，b，若，则双曲线的渐近线方程为_解析：由得x，由解得x，不妨设xa，xb，由可得c，整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3xy0.答案：3xy08(2018安徽池州模拟)已知椭圆1的右焦点f到双曲线e：1(a0，b0)的渐近线的距离小于，则双曲线e的离心率的取值范围是_解析：椭圆1的右焦点f为(2,0)，不妨取双曲线e：1(a0，b0)的一条渐近线为bxay0，则焦点f到渐近线bxay0的距离d，即有2bc，4b23c2，4(c2a2)3c2，e1，1e0，b0)的右焦点为f(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解：(1)因为双曲线的渐近线方程为yx，所以ab，所以c2a2b22a24，所以a2b22，所以双曲线方程为1.(2)设点a的坐标为(x0，y0)，所以直线ao的斜率满足()1，所以x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，所以x0c，所以点a的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又因为a2b2c2，所以将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，所以348240，所以(3e22)(e22)0，因为e1，所以e，所以双曲线的离心率为.3已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点，o为坐标原点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线c2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2