（通用版）高考数学一轮复习 第六章 不等式 分层限时跟踪练34.doc

分层限时跟踪练(三十四)(限时40分钟)一、选择题1(2015日照模拟)已知x，y满足且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()a.b.c.d4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知当直线y2xz经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由解得即a(1,1)，此时z2113，当直线y2xz经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由解得即b(a，a)，此时z2aa3a，目标函数z2xy的最大值是最小值的4倍，343a，即a，故选b.【答案】b2(2015广西模拟)设变量x、y满足约束条件则z2x2y的最小值为()a. b. c. d.【解析】设mx2y，则yx，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线yx，由图可知当直线yx过点a时，直线yx的截距最大，此时m最小，由解得即a(2,2)，此时m最小，为2222，则z2x2y的最小值为22，故选b.【答案】b3已知x，y满足不等式组使目标函数zmxy(m0)取得最小值的解(x，y)有无数个，则m的值是()a2b2c.d【解析】画出可行域，目标函数zmxy(m0)，由取得最小值的最优解有无数个知，取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为正，最小值应在边3x2y10上取到，即mxy0应与直线3x2y10平行，计算可得m.【答案】d4某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a31 200元b36 000元c36 800元d38 400元【解析】设分别租用a，b两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z1 600x2 400y，其中x，y满足不等式组(x，yn*)其可行域如图中阴影部分所示，由z1 600x2 400y，得yx.当直线yx过点m(5,12)时，zmin1 60052 4001236 800.【答案】c5(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()a3b1 c.d3【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，易求a，b，c，d的坐标分别为a(2,0)，b(1m,1m)，c，d(2m,0)sabcsadbsadc|ad|ybyc|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)【答案】b二、填空题6记不等式组所表示的平面区域为d，若直线ya(x1)与d有公共点，则a的取值范围是 【解析】不等式组所表示的平面区域d为如图所示阴影部分(含边界)，且a(1,1)，b(0,4)，c.直线ya(x1)恒过定点p(1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kap，kbp4.若直线ya(x1)与区域d有公共点，数形结合可得a4.【答案】7(2015文登二模)设x，y满足约束条件则x2y2的最大值为 【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设p(x，y)是该区域内的任意一点，则x2y2表示的几何意义是点(x，y)到点(0,0)距离的平方由图可知，点a到原点的距离最远，由得所以(x2y2)max225229.【答案】298(2015石家庄模拟)动点p(a，b)在区域上运动，则w的取值范围是 【解析】画出可行域如图，w1，设k，则k(，22，)，所以w的取值范围是(，13，)【答案】(，13，)三、解答题9若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围【解】作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)(1)平移初始直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10(2014陕西高考)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值【解】(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.1(2015大庆模拟)函数yf(x)为定义在r上的减函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，m(1,2)，n(x，y)，o为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为()a12，)b0,3c3,12d0,12【解析】函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)为奇函数f(x22x)f(2yy2)，x22x2yy2，即即或作出不等式组表示的可行域如图所示令zx2y，由图可得当直线zx2y过点a(4,4)时，z取得最大值12；当直线zx2y过点b(4，2)时，z取得最小值0，所以x2y的取值范围是0,12故选d.【答案】d2(2015福建高考)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()a2 b1 c1d2【解析】对于选项a，当m2时，可行域如图，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故a不正确；对于选项b，当m1时，mxy0等同于xy0，可行域如图，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故b不正确；对于选项c，当m1时可行域如图，当直线y2xz过点a(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故c正确；对于选项d，当m2时，可行域如图，直线y2xz与直线ob平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故d不正确故选c.【答案】c3设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是 【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，8a10.【答案】8,104设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是 【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点p(x0，y0)满足x02y02，必须使点a位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)20，m.【答案】5某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为a，b两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用a种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用b种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个，问a，b两种规模金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？【解】设a，b两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点m时，截距最小，z最小，解方程组得m点的坐标为(5,5)，此时zmin253525(m2)，即两种金属板各取5张时，用料面积最省6实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域【解】方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组由解得a(3,1)；由解得b(2,0)；由解得c(1,0)在如图所示的坐标平面aob内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为abc