（通用版）高三数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 专题限时集训2 专题1 突破点2 解三角形 理.doc

专题限时集训(二)解三角形 建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1(2016郑州模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则cos b()ab.c d.b由正弦定理，得，即sin bcos b，tan b.又0b，故b，cos b.2在abc中，内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若bsin aacos b0，且b2ac，则的值为() 【导学号：85952014】a.b.c2d4c由正弦定理得sin bsin asin acos b0.sin a0，sin bcos b0，tan b.又0b，b.由余弦定理得b2a2c22accos ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选c.3在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 bc. d3cc2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，sabcabsin c6.4(2016河北武邑中学期中)在abc中，c，b1，b，则abc的形状为()a等腰直角三角形b直角三角形c等边三角形d等腰三角形或直角三角形d根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形abc为等腰三角形，当a2时，三角形abc为直角三角形，故选d.图215(2016海口调研)如图21，在abc中，c，bc4，点d在边ac上，addb，deab，e为垂足若de2，则cos a()a.b.c. d.cde2，bdad.bdc2a，在bcd中，由正弦定理得，cos a，故选c.二、填空题6(2016石家庄一模)已知abc中，ac4，bc2，bac60，adbc于点d，则的值为_. 【导学号：85952015】6在abc中，由余弦定理可得bc2ac2ab22acabcosbac，即2816ab24ab，解得ab6或ab2(舍)，则cos abc，bdabcosabc6，cdbcbd2，所以6.图227(2016湖北七州联考)如图22，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处测得塔顶c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30.若a，b两点相距130 m，则塔的高度cd_m.10分析题意可知，设cdh，则ad，bdh，在adb中，adb1802040120，由余弦定理ab2bd2ad22bdadcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m8(2016合肥二模)如图23，abc中，ab4，bc2，abcd60，若adc是锐角三角形，则dadc的取值范围是_图23(6,4在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc12，即ac2.设acd(3090)，则在adc中，由正弦定理得，则dadc4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60dadc4sin 90，即6dadc4.三、解答题9(2016广州二模)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，2b sin b(2ac)sin a(2ca)sin c.(1)求b的大小；(2)若b，a，求abc的面积解(1)2bsin b(2ac)sin a(2ca)sin c.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化简得a2c2b2ac0，2分cos b.4分0b，b.5分(2)a，c，6分sin csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，b，c，10分abc的面积sbcsin asin .12分10(2016东北三省四市联考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角a是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin ccos b2sin ccos a2sin acos csin bcos c，1分sin ccos bsin bcos c2(sin ccos asin a cos c)，sin(bc)2sin(ac).3分abc，4分sin a2sin b，2.5分(2)由余弦定理得cos a.8分bca，即b32b，b3，10分由得b的取值范围是(，3).12分b组名校冲刺一、选择题1(2016安庆二模)设角a，b，c是abc的三个内角，则“abc”是“abc是钝角三角形”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a由abc，ab，故三角形abc为钝角三角形，反之不一定成立故选a.2(2016全国丙卷)在abc中，b，bc边上的高等于bc，则cos a()a. bc dc法一：设abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则由题意得sabcaaacsin b，ca.由余弦定理得b2a2c22accos ba2a22aaa2，ba.cos a.故选c.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin csin a, 又b，sin csinsin a，即cos asin asin a，tan a3，a为钝角又1tan2a，cos2a，cos a.故选c.3设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acos a，则sin asin bsin c()a432b567c543 d654dabc，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nn*)3b20acos a，cos a，即，化简得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin asin bsin cabc654.故选d.4在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则sin asin b的最大值是()a1 bc3 d.dcsin aacos c，sin csin asin acos c.sin a0，tan c，0c，c，sin asin bsin asinsin acos asin.0a，a，sin，sin asin b的最大值为.故选d.二、填空题5(2016忻州一中联考)已知在abc中，b2a，acb的平分线cd把三角形分成面积比为43的两部分，则cos a_.由题意可知sacdsbcd43，addb43，acbc43，在abc中，由正弦定理得sin bsin a，又b2a，sin 2asin a，cos a.6(2016太原二模)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若bc，且7a2b2c24，则abc面积的最大值为_. 【导学号：85952016】法一：由bc得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，则2b247a2，由余弦定理得cos c，所以sin c，则abc的面积为sabsin cab4，当且仅当a2时取等号，则abc的面积的最大值为.法二：由bc得bc，所以7a2b2c24，即为7a22c24，则abc面积为a ，所以最大值为.三、解答题7已知a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos a，证明：abc为等边三角形证明(1)，sin bcos asin ccos a2sin acos bsin acos csin a，2分sin bcos acos bsin asin ccos acos csin a2sin a，4分sin(ab)sin(ac)2sin a，sin csin b2sin a，bc2a.6分(2)由题意知，解得，7分fsin cos a，a(0，)，a，8分由余弦定理知，cos a，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又a，abc为等边三角形.12分8(2016福州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos aacos c.(1)求角a的大小；(2)若a3，求abc周长的最大值解(1)由(2bc)cos aacos c及正弦定理，得(2sin bsin c)cos asin acos c，3分2sin bc