陕西省黄陵县高考数学下学期考前模拟试题（一）（高新部）理.doc

高新部2017届高三考前模拟考试（一）数 学 ( 理 )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设集合，则( ) 2.复数( )3.“”是“”的( )充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件甲组乙组4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位分)，已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为( )5.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则( )6.已知平面向量，且，则( )7.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的的值为( ) 8.若二项式的展开式共项，则展开式中的常数项为( )9.如图，中，边上的高分别为，则以为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )10在oab中，o为坐标原点，则当oab的面积最大时，（ ）ab cd11如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（ ）a.线段 b.圆弧 c.椭圆的一部分 d.抛物线的一部分12设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） a. b c d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如右图所示，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，其面积是 .14.已知，经计算得，观察上述结果，可归纳出一般结论为 .15.如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点与. 测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高 .（，结果精确到）16.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，且，成等比数列.（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.18. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记 x 为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（） 证明：；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，.（1）若和在同一点处有相同的极值，求实数的值；（2）对于一切，有不等式恒成立，求实数的的取值范围；（3）设，求证：.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案一、 babddc adadad二、13. 14. 15. 16.17.(本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.18.(本小题满分12分）某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为，.(1)求小王在一年内领到驾照的概率；(2)求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.19.(本小题满分12分）如下图(1)所示，已知正方形的边长为，延长，使得为中点，连结. 现将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图(2)所示.(1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值.图 (1)图 (2)20.解:(1)的焦点坐标为 直线的方程为由 可得，设.由于、，所以，解得.所以，抛物线的方程为 . (2)设直线方程为，由 可得，.由于为抛物线的切线，所以，解得，故设，由(1)可知，直线，则： 所以，当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为. 此时，由于，既，因为点在以为直径的圆内.21.解:(1) 当时，则单调递减；当时，则单调递增. 又和在同一点处有相同的极值 ，既(2)若使对于一切，不等式恒成立，则只需使得不等式恒成立，既只需 设，则当时，则单调递减；当时，则单调递增. ，既的取值范围为(3)若证，则只需证明，既证 设，则，由于在单调递减，在单调递增，所以；设，则，由于在单调递增，在单调递减，所以. 所以 又由于与不在同一个变量时取得最值，既 综上所述，.22.解:(1) ，即圆的标准方程为 由 可得，直线的普通方程为