北师大版八年级数学下册第一章1.2直角三角形（2）课件

北师大版八年级下册第一章三角形的证明 2 直角三角形 第2课时 驶向胜利的彼岸 三角形全等的判定 公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 想一想 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 如果其中一边的所对的角是直角呢 如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 请证明你的结论 驶向胜利的彼岸 命题的证明 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 老师提示 举反例证明假命题千万不可忘记噢 证明 这是一个假命题 只要举一个反例即可 如图 由图 1 和图 2 可知 这两个三角形全等 由图 1 和图 3 可知 这两个三角形不全等 因此 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 命题的证明 驶向胜利的彼岸 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 但如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 老师期望 你能写出它的证明过程吗 你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 AC A C AB A B C C 900 求证 ABC A B C 分析 要证明 ABC A B C 只要能满足公理 SSS SAS ASA 和推论 AAS 中的一个即可 由已知和根据勾股定理易知 第三条边也对应相等 驶向胜利的彼岸 直角三角形全等的判定定理及其三种语言 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或HL 如图 在 ABC和 A B C 中 C C 900 AC A C AB A B 已知 Rt ABC Rt A B C HL 驶向胜利的彼岸 用三角尺作角平分线 再过点M作OA的垂线 如图 在已知 AOB的两边OA OB上分别取点M N 使OM ON 过点N作OB的垂线 两垂线交于点P 那么射线OP就是 AOB的平分线 请你证明OP平分 AOB P 老师期望 你能写出它的证明过程吗 已知 如图 OM ON PM OM PN ON 求证 AOP BOP 先把它转化为一个纯数学问题 蓄势待发 驶向胜利的彼岸 如图 已知 ACB BDA 900 要使 ABC BDA 还需要什么条件 把它们分别写出来 增加AC BD 增加BC AD 增加 ABC BAD 增加 CAB DBA 你能分别写出它们的证明过程吗 若AD BC相交于点O 图中还有全等的三角形吗 O 你能写出图中所有相等的线段 相等的角吗 你能分别写出它们的证明过程吗 驶向胜利的彼岸 知识在于积累 判断下列命题的真假 并说明理由 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 老师期望 请分别将每个判断的证明过程书写出来 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 回味无穷 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或HL 公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 一边及一个锐角