（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题能力训练16 圆锥曲线中的热点问题 理.doc

专题能力训练16圆锥曲线中的热点问题(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2017浙江嘉兴一模)已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l过f且与抛物线交于a,b两点,若|ab|=5,则ab中点的横坐标为() ab.2cd.12.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于a,b两点,过原点与线段ab中点的直线的斜率为,则的值为()abcd3.已知直线y=x与双曲线=1交于a,b两点,p为双曲线上不同于a,b的点,当直线pa,pb的斜率kpa,kpb存在时,kpakpb=()abcd.与p点位置有关4.设过点p(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a,b两点,点q与点p关于y轴对称,o为坐标原点.若=2,且=1,则点p的轨迹方程是()ax2+3y2=1(x0,y0)bx2-3y2=1(x0,y0)c.3x2-y2=1(x0,y0)d.3x2+y2=1(x0,y0)5.在平面直角坐标系xoy中,点a(-1,1)在抛物线c:x2=ay(a0)上,抛物线c上异于点a的两点p,q满足=(0)交于位于x轴上方的不同两点a,b,记直线oa,ob的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围是.11.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.12.(2017浙江台州实验中学模拟)已知直线y=a交抛物线y=x2于a,b两点,若该抛物线上存在点c,使得acb为直角,则a的取值范围为.13.双曲线=1(a0,b0)的右焦点为f,直线y=x与双曲线相交于a,b两点,若afbf,则双曲线的渐近线方程为.14.已知抛物线y2=4x的焦点为f,过焦点的直线与抛物线交于a,b两点,则直线的斜率为时,|af|+4|bf|取得最小值.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,已知直线y=-2mx-2m2+m与抛物线c:x2=y相交于a,b两点,定点m(1)证明:线段ab被直线y=-x平分;(2)求mab面积取得最大值时m的值.16.(本小题满分15分)已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为a,左焦点为f1(-2,0),点b(2,)在椭圆c上,直线y=kx(k0)与椭圆c交于e,g两点,直线ae,ag分别与y轴交于点m,n.(1)求椭圆c的方程;(2)在x轴上是否存在点p,使得无论非零实数k怎样变化,总有mpn为直角?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练16圆锥曲线中的热点问题1.c解析 抛物线y2=4x,p=2,设经过点f的直线与抛物线相交于a,b两点,其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,得ab中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|ab|-p)=(5-2)=.2.a解析 设a(x1,y1),b(x2,y2),线段ab中点m(x0,y0).由题设知kom=.由=-.又=-1,所以.3.a解析 设点a(x1,y1),b(x2,y2),p(x0,y0),则由得y2=,则y1+y2=0,y1y2=-,x1+x2=0,x1x2=-4.由于kpakpb=,即kpakpb为定值,选a.4.a解析 设a(a,0),b(0,b),a0,b0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x0,b=3y0.点q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1,得所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x0,y0).5.b解析 点a(-1,1)在抛物线c:x2=ay(a0)上,故a=1.设点p(x1,),q(x2,),p,q满足=(0,y20,b0)焦点在x轴上,右焦点f(c,0),则整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=,a与b关于原点对称,设a,b,.afbf,=0,即(x-c)(-x-c)+x=0,整理得c2=x2.a2+b2=,即9b4-32a2b2-16a4=0,(b2-4a2)(9b2+4a2)=0,a0,b0,9b2+4a20,b2-4a2=0,故b=2a,双曲线的渐近线方程为y=x=2x.14.2解析 由题意知p=2,设|af|=m,|bf|=n,则=1,m+4n=(m+4n)=5+9,当且仅当m=2n时,m+4n的最小值为9,设直线的斜率为k,方程为y=k(x-1),代入抛物线方程,得k2(x-1)2=4x.化简后为k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则有x1x2=1,x1+x2=2+.根据抛物线性质可知,|af|=x1+1,|bf|=x2+1,x1+1=2(x2+1),联立可得k=2.15.(1)证明 设a(x1,y1),b(x2,y2),联立方程组得x2+2mx+2m2-m=0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-m,0,解得0m1,则=-m,=m,线段ab的中点坐标为(-m,m),故线段ab被直线y=-x平分.(2)解 |ab|=(0m1),点m到直线ab的距离为d=,mab的面积s=|ab|d=|1-2(-m2+m)|(0m1),令=t,则s=t|1-2t2|.又0b0),因为椭圆的左焦点为f1(-2,0),所以a2-b2=4,设椭圆的右焦点为f2(2,0),已知点b(2,)在椭圆c上,由椭圆的定义知|bf1|+|bf2|=2a,所以2a=3=4,所以a=2,从而b=2,所以椭圆c的方程为=1.(2)因为椭圆c的左顶点为a,则点a的坐标为(-2,0),因为直线y=kx(k0)与椭圆=1交于两点e,f,设点e(x0,y0)(不妨设x00),则点g(-x0,-y0),联立方程组消去y得x2=,所以x0=,y0=,所以直线ae的方程为y=(x+2),因为直线