高中物理 第二章 恒定电流 2.4 串联电路和并联电路知识导学案 新人教版选修3-1.doc

4 串联电路和并联电路问题探究 在教室里如果有两只灯泡：l1(220 v 40 w)、l2(220 v 200 w)，当都打开它们的开关时，哪只灯泡亮?你知道它们是怎样连接的?如果将这两只灯泡串联起来接入220 v的电路中，这时哪只亮?同学们都见过电压表和电流表，它们都是由小量程电流表改装而成的，你知道怎样进行改装吗?本节我们就来研究这些问题.自学导引一、串联电路的基本特点（图2-4-1）图2-4-11.电路中的电流处处_，即_.答案：相等 i1=i2=i3=in2.电路两端的总电压等于各部分电路两端电压_，即u=_.答案：之和 u1u2u3un二、串联电路的重要性质1.总电阻r=_.答案：r1r2r3rn2.电路中的电压分配与电阻成正比,即_.因此串联在电路中的电阻有分压作用，电阻越大，分得电压越大，当两个电阻阻值悬殊很大时，大阻值电阻分得的电压近似等于总电压.答案：u1r1=u2r2=unrn=i三、并联电路的基本特点：（图2-4-2）图2-4-21.电路中各支路两端电压_，即_.答案：相等 u1=u2=u3=un2.电路中总电流等于各支路的电流_，i=_.答案：之和 i1i2i3in四、并联电路的重要性质1.总电阻=_.注:各支路电阻均相同为r时，r=_;只有两个电阻并联时，r=_;并联总电阻_任一支路的电阻;任一支路电阻增大，总电阻_，反之_.答案： 小于 增大 减小2.并联电路中，各支路的电流分配与电阻成反比，即_. 由u=ir，u1=i1r1，u2=i2r2，un=inrn,u1=u2=un=u可得ir=i1r1=i2r2=inrn.答案：i1r1=i2r2=inrn=u五、电流表和电压表1.电流表g(表头)(1)构造：主要由_和放入其中的可转动的_组成.(2)工作原理：当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上即可读出电压或电流值.(3)三个主要参数：内阻rg:电流表的电阻.满偏电流ig：指针偏转到_时的电流，也叫电流表g的量程.满偏电压ug：电流表通过_时加在电流表两端的电压，也叫电压量程.(4)三个参数间的关系：由欧姆定律ug=igrg.答案：(1)永磁铁 线圈(3)最大刻度 满偏电流2.电压表v(也称伏特表)(1)电压表v的改装 电流表g的电压量程ug=igrg.当改装成量程为u的电压表时，应串联一个电阻r，如图2-4-3所示，因为串联电阻有分压作用，因此叫做_.图2-4-3 电压扩大量程倍数n=uug,由串联电路的特点u=igrg+igr,解得：r=rg=(n-1)rg.(2)电压表v的内阻rv=rg+r，即rv等于rg与r串联时的总电阻.答案：分压电阻3.电流表a(也称安培表)(1)电流表a的改装 电流表g的量程ig，当改装成量程为i的电流表时，应并联一个电阻r，如图2-4-4所示，因为并联电阻有分流作用，因此叫做_.图2-4-4电流扩大量程倍数n=iig由并联电路的特点igrg=(i-ig)r解得：r=rg.(2)电流表a的内阻ra等于rg与r并联时的总电阻.答案：分流电阻疑难剖析一、混联电路1.分析多个电阻组成的混联电路的总电阻时，先分析并联部分，再分析串联部分.2.若混联电路中一个电阻变大时，则混联电路的总电阻变大.反之，若混联电路中一个电阻变小时，则混联电路的总电阻变小.3.若混联电路中一个滑动变阻器接在两个支路中，滑动触头移动时引起总阻值变化比较复杂，可能是先变大后变小，也可能是一直变大或一直变小. 如图2-4-5所示,在滑片p从左端滑到右端的过程中,a、b间的电阻一直变小；在滑片p从右端滑到左端的过程中，a、b间的电阻一直变大.如图2-4-6,在两支路的阻值之和保持不变的情况下，当两支路的阻值相差最多时，a、b间的阻值最小，当两支路阻值相差最少时(即相等时)，a、b间的阻值最大. 图2-4-5 图2-4-64.电路简化技巧（1）正确识别电路的连接方式，画出等效电路.在形成较复杂的混联电路中，导体间的串、并联关系不很明显，这时需要将电路等效变换成较为规则的电路，以便认识其串、并联关系.画等效电路时应注意： 在电路中连接电阻的导线其电阻一般看作零，因此其长度可以任意伸长或缩短，形状可任意改变.若题目中明确给出导线具有电阻（如很长的输电导线），则应在等效电路图中画出等效电阻. 电路中的电压表和电流表有电阻,对电路会有影响，应把电表的电阻当作电路的一部分，画在等效电路中.若题目不要求考虑电表对电路的影响，即把电压表和电流表看作是理想的（rv，ra=0），即画等效电路时，电压表两端视作断路;电流表两端可视作短路，可直接用导线代替. 电路中含有电容器的电路，在直流电路中，当电路达稳定状态时，可看作电容断路，则可将电容器及所含支路一同去掉.（2）常用方法：经过假想电流流动方向来分析串联关系；若流过a的电流依次全部流过b，则a、b为串联关系；若流过a、b电流互不相容而又来自于一个总路，则a、b为并联关系.但不能认为电流在岔路口有几条分支就分成几股电流.【例1】将两个灯泡a(220 v 100 w)和b(220 v 20 w)串联后接在电路pq段，如图2-4-7所示.为使灯泡安全使用，在pq段所加电压的最大值为多少?图2-4-7思路分析：由灯泡的功率p=，因为papb，所以rarb.串联后，b灯电压将高于a灯电压，当b灯实际电压等于额定电压时，pq段所加电压达最大值，而此时a灯实际电压低于额定电压.解析：两灯电阻ra= ，rb= 所以ra=，串联后ia=ib，所以 因为ub=220 v时，pq段电压达最大值，此时ua=ub=55 v 所以pq段最大电压u=ua+ub=(55+220) v=275 v.答案:275 v温馨提示：两灯泡串联后所允许通过的最大电流是两灯泡中较小的额定电流，两灯泡并联后两端所允许加的最大电压是两灯泡中较小的额定电压.【例2】如图2-4-8所示，r1=2 ，r2=3 ，滑动变阻器最大值r3=5 ，则当滑动触头从a滑到b的过程中，安培表示数变化情况如何?图2-4-8思路分析：由电路的组成可知，r1和r3的上半部分串联，r2和r3的下半部分串联，然后两个支路再并联.只要求出p由a向b滑动过程中电阻的变化，就可求得电流的变化.解析:设p、a间电阻为ra，则混联电路的电阻为 r= 上式中分子里两个因式之和为定值，则当2ra=8-ra,ra=3 时， rmax=2.5 imin=2.5 a 当ra=0时，r=1.6 i1=3.94 a 当ra=5 时，r=2.1 i2=3 a 故在滑动触头p从a端滑动到b端的过程中，安培表示数变化：从3.94 a减小到2.52 a再增大到3 a.答案：从3.94 a减小到2.52 a再增大到3 a温馨提示：当并联两支路的电阻之和为定值时，则两支路的电阻值相差越小，并联总电阻越大，当两支路电阻相等时，并联总电阻有最大值.二、电流表的改装1.对电流表的改装应注意的问题(1)加在电压表两端的电压等于加在表头两端的电压和加在分压电阻两端的电压之和，通过电流表a的电流和流过表头g的电流不一样.(2)电压表的量程是指通过表头的电流达到ig.时加在电压表两端的总电压u；电流表的量程是指通过表头的电流达到满偏ig时，通过表头和分流电阻的电流之和.(3)由串联分压原理可知，串联的分压电阻越大，电压表的量程越大；由并联分流原理可知，并联的分流电阻越小，电流表的量程越大.(4)实际的电压表内阻不是“”，电流表内阻不是零，它们接入电路进行测量时必然对原来的电路有影响，这是今后我们要注意的.为了研究问题的方便，有时不考虑电表内阻对电路的影响，认为电压表的内阻是无限大，电流表的内阻为零，叫做理想电表，是理想化模型.2.电压表、电流表因使用不当而造成的结果(1)电压表、电流表所测电压或电流超量程时极容易损坏电表.(2)如果错误地将电压表串联在电路中，将使原电路的电阻大大增大，几乎可使电流减小到零，无法测量待测电路的电压.(3)如果错误地将电流表并联在待测电路的两端，由于电流表内阻很小，将使电路的电阻大大减小，且大部分电流会通过电流表，极易损坏电流表.3.用电压、电流表测量对电路的影响测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，电压表量程越大，内阻越大，测量时对电路的影响越小；测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，电流表量程越大，内阻越小，测量时对电路的影响越小.但是若量程太大，由于表针摆角大小会使读数时误差增大，所以使用时应选择适当的量程，既要确保所测电压、电流的最大值不超出仪表的量程，又要使测量时表的指针偏转角度较大.【例3】图2-4-9为实验室常用的两个量程的电压表原理图.当使用o、a两接线柱时，量程为3 v；当使用o、b两接线柱时，量程为15 v.已知电流计的内阻rg=500 ，满偏电流i=100 a.求：分压电阻r1和r2的阻值.图2-4-9思路分析：当使用o、a两接线柱时，量程为3 v，即当uoa=3 v时，流过“表头”的电流为ig，这时在表的内部只有r1与“表头”串联，r2不起作用.当使用o、b两接线柱时，量程为15 v，即当uod=15 v时，流过“表头”的电流为ig，这时在表的内部r1、r2与“表头”串联.解析：使用o、a两接线柱时，r1=-rg，代入数据得r1=2.95104 .使用o、b两接线柱时，r2=-rg-r1，代入数据得r2=1.2105 .答案:2.95104 1.2105 温馨提示：两个量程的电压表，在使用时一定要注意读数要根据量程来确定.在计算电压表改装的题目时，一定要弄清它的内部原理图，然后根据串联电路的特点进行运算.所谓电压表的量程实质上就是当表针指到最大刻度（满偏），流过“表头”的电流为ig时，电压表两接线柱间的电压值.【例4】图2-4-10为实验室常用的两个量程的电流表原理图.当使用o、a两接线柱时，量程为0.6 a；当使用o、b两接线柱时，量程为3 a.已知电流计的内阻rg=200 ,满偏电流ig=100 ma,求分流电阻r1和r2.图2-4-10思路分析：当使用o、a两接线柱时，量程为0.6 a，即当流入正接线柱o的电流为0.6 a，流过“表头”的电流为ig.这时在表的内部r1与r2串联，然后与“表头”并联.当使用o、b两接线柱时，量程为3 a，即当流入正接线柱o的电流为3 a时，流过“表头”的电流为ig.这时在表的内部，r2与“表头”串联，然后再与r1并联.解析：当使用o、a两接线柱时，等效电路如图2-4-11甲所示，根据并联电路电压相等有：igrg=(i1-ig)(r1+r2) 当使用o、b两接线柱时，等效电路如图2-4-11乙所示，根据并联电路电压相等有：ig（rg+r2）=（i2-ig）r1 甲 乙图2-4-11 由两式代入数据解之得：r1=8 ,r2=32 .答案:r1=8 r2=32 温馨提示：两个量程的电流表，在使用时一定要注意读数要根据量程来确定.在计算电流表改装的题目时，一定要弄清它的内部原理图，然后根据并联电路的特点进行运算.所谓电流表的量程实质上就是当表针指到最大刻度（满偏），流过“表头”的电流为ig时，电流表两接线柱间的电流值.三、伏安法测电阻和滑动变阻器的使用1.伏安法测电阻(1)原理：根据r=，用电压表测出电阻r两端的电压u，用电流表测出通过电阻r的电流i，就可以求出电阻r的阻值.(2)伏安法测电阻的两种接法：如图2-4-12(a)所示，电流表接在电压表两接线柱外侧，通常叫外接法.如图2-4-12(b)所示，电流表接在电压表两接线柱内侧，通常叫内接法.图2-4-12(3)伏安法测电阻的误差分析：图2-4-12中r为待测电阻，因为电流表、电压表分别有分压、分流作用，因此两种方法测量电阻都有误差. 采用外接法测量电阻图(a)，电压表的示数为r两端的电压真实值，电流表的示数大于通过r的电流(由于电压表内阻rv分流)，故由r=算出的测量值小于真实值，r测r真.测量值实际上是被测电阻和电流表内阻的串联电阻，不难看出ra比r小得越多，ra的分压越小，测量误差越小.因此，内接法适宜测量大电阻. 一般地说，当rra时选用内接法，当r时，rx可认为是大电阻，选用电流表内接法.当时，即rxr时，调节范围较大.（2）分压电路的工作原理 如图2-4-15所示为一分压电路，其中滑动变阻器的作用是用来调节负载r上的电压，由电路分析可知，连接方式为ap间的电阻与r并联.因此当滑动触头由a向b移动时，加在r上的电压逐渐增大，因此，在闭合电键s之前，应使p移至a端，此时r上的电压为零.采用分压式电路，负载电阻r的电压范围为0u，显然，比限流式调节范围大.图2-4-15（3）两种连接方法的选择(1)负载电阻的阻值rx远大于变阻器总电阻r，须用分压式电路.(2)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式电路.(3)负载电阻的阻值rx小于变阻器的总电阻r或相差不多，且电压电流变化不要求从零调起，可采用限流法.(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功耗较小.(5)特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及允许通过的最大电流来反复推敲.若用限流接法，负载的额定电流小于用限流接法所能达到的最小电流；或所用电流表和电压表的量程小于用限流接法所能达到的最小电流和分到的电压时，采用分压接法.【例5】如图2-4-16所示，电压表和电流表的读数分别为10 v和0.1 a，电压表内阻为500 ，那么待测电阻r的测量值比真实值_，测量值为_，真实值为_.图2-4-16思路分析：因为电压表和r并联，则电压表读数u等于r的真实电压u，而电流表的读数i为r与电压表的总电流，所以i大于通过r的真实电流，