高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后习题 新人教A版必修4.doc

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、a组1.下列函数图象相同的是()a.y=sin x与y=sin(x+)b.y=cos x与y=sin2-xc.y=sin x与y=sin(-x)d.y=-sin(2+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin2-x=cos x,故选b.答案:b2.y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()a.0b.1c.2d.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点.答案:b3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2的图象关于x轴对称得到的,故选b.答案:b4.已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()a.23或43b.3或23c.6或56d.56或116解析:如图:由图象可知,x=23或43.答案:a5.当x0,2时,满足sin2-x-12的x的取值范围是()a.0,23b.43,2c.0,2343,2d.23,43解析:由sin2-x-12,得cos x-12.画出y=cos x,x0,2,y=-12的图象,如图所示.cos23=cos43=-12,当x0,2时,由cos x-12,可得x0,2343,2.答案:c6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2的x的区间是.解析:画出y=cos x,x0,2上的图象如图所示.cos x0的区间为0,232,2.答案:0,232,28.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=cos2x;y=1-cos2x.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,完全相同.而y=|sin x|的图象,y=cos2x=|cos x|的图象和y=1-cos2x=|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:9.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形s1与s2,s3与s4是两个对称图形,有s1=s2,s3=s4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形oabc的面积.因为|oa|=2,|oc|=2,所以s矩形oabc=22=4.故所求封闭图形的面积为4.10.作出函数y=-sin x,x-,的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:y0;y0时,x(-,0);当ycos x成立的x的取值范围是()a.4,2,54b.4,c.4,54d.4,54,32解析:如图所示(阴影部分)时满足sin xcos x.答案:c4.在0,2内,不等式sin x-32的解集是.解析:画出y=sin x,x0,2的草图如下:因为sin3=32,所以sin+3=-32,sin2-3=-32.即在0,2内,满足sin x=-32的是x=43或x=53.可知不等式sin x-32的解集是43,53.答案:43,535.(2016河南南阳一中期末)函数y=sinx+12-cosx的定义域是.解析:由题意,得sinx0,12-cosx0,2kx2k+,kz,2k+3x2k+53,kz,2k+3x2k+,kz.故函数y=sinx+12-cosx的定义域为3+2k,+2k,kz.答案:3+2k,+2k,kz6.利用正弦曲线,写出函数y=2sin x6x23的值域是.解析:y=2sin x的部分图象如图.当x=2时,ymax=2,当x=6时,ymin=1,故y1,2.答案:1,27.画出正弦函数y=sin x(xr)的简图,并根据图象写出:(1)y12时x的集合;(2)-12y32时x的集合.解:(1)画出y=sin x的图象,如图,直线y=12在0,2上与正弦曲线交于6,12,56,12两点,在0,2区间内,y12时x的集合为x6x56.当xr时,若y12,则x的集合为x6+2kx56+2k,kz.(2)过0,-12,0,32两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点76+2k,-12(kz),116+2k,-12(kz)和点3+2k,32(kz),23+2k,32(kz),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-12y32时x的集合为x-6+2kx3+2k,kzx23+2kx76+2k,kz.8.作出函数y=2+sin x,x0,2的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与y=1-a2在x0,上有两个交点,求a的取值范围.解:列表:x