高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系问题导学案 新人教A版必修4.doc

1.2.2同角三角函数的基本关系问题导学一、利用三角函数基本关系式求值活动与探究1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值迁移与应用已知cos ，(，2)，则tan ()a b c d同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的运用活动与探究2已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2cos2.迁移与应用已知是第三象限角，4sin23sin cos 5cos21，则tan ()a1或2 b c1 d2方法一利用已知条件将sin 全部化为cos ，从而得到各式的值，可以说是运用了“减少变量”的思想而方法二是将关于sin ，cos 的齐次式(所谓关于sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子且它们的次数之和相同，设为n次)分子分母同除以cos 的n次幂，其式子可化为关于tan 的式子，根据已知条件再解决所求问题就简单得多同时，要注意“1”的代换，如“1sin2cos2”“1”等二、三角函数式的化简活动与探究3化简下列各式：(1)；(2)sin2tan 2sin cos .迁移与应用已知tan 3，求tan2(sin cos )2的值化简三角函数式常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的三、三角恒等式的证明活动与探究4求证：2(1sin )(1cos )(1sin cos )2.迁移与应用求证：.证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左右两边都等于同一个式子；(3)变更论证采用左右相减、化除为乘等方法，转化成与原结论等价的命题形式当堂检测1已知是第四象限角，cos ，则sin 等于()a b c d2已知tan ，则的值是()a b3 c d33若角的终边在第二象限，则的值等于()a2 b2 c0 d2或24已知，tan 2，则cos _.5若sin ，则sin4cos4_.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】sin2cos21tan (cos 0)预习交流提示：除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式：sin2cos21sin21cos2，cos21sin2；tan sin tan cos ；(sin cos )212sin cos ，(sin cos )212sin cos 课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可由商数关系和平方关系，构建sin ，cos 的方程组求解解：由tan 得sin cos 又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2在第三象限，cos ，sin cos 迁移与应用1b解析：cos 0，(，2)，则，sin 0又sin2cos21，sin21cos2sin tan 活动与探究2思路分析：解答本题可结合商数关系和平方关系，将正切化为弦函数求解或将弦函数化为正切函数求解解：方法一：由tan 2，得sin 2cos (1)10(2)sin2cos2方法二：tan 2，cos 0(1)10(2)sin2cos2迁移与应用d解析：由4sin23sin cos 5cos21可得1分子，分母同时除以cos2，得1，解得tan 1或tan 2又是第三象限角，tan 0tan 2活动与探究3思路分析：(1)中含有根号，运用弦函数平方关系将被开方式化为平方形式去根号；(2)观察式子中有正切，从而利用切化弦的思路进行变形解：(1)原式1(2)原式sin22sin cos cos2迁移与应用解：由已知得3，3sin cos 原式22(12sin cos )3221活动与探究4思路分析：将右边展开，利用平方关系，提出公因式整理证明证明：右边(1sin )cos 2(1sin )2cos22cos (1sin )12sin sin2cos22cos (1sin )22sin 2cos (1sin )2(1sin )(1cos )左边，所以原式成立迁移与应用证明：左边右边，所以原式成立【当堂检测】1b解析：是第四象限角，sin 2a解析：原式3c解析：是第二象限角，sin 0，cos 0tan tan 0