26.3实际问题与二次函数.ppt

生活是数学的源泉 我们是数学学习的主人 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 抛物线 上 小 下 大 高 低 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 抛物线 直线x h h k 基础扫描 1 关于销售问题的一些等量关系 单件商品利润 总利润 或总利润 以下问题只列式不计算 2 某商品进价为40元 售价为60元 卖出300件 则利润为元 若售价上涨x元 则利润为元 若售价下降x元 则利润为元 若价格每上涨1元 销售量减少10件 现价格上涨x元 则销售量为件 利润为元 若价格每下降1元 销售量增加20件 现价格下降x元 则销售量为件 利润为元 基础扫描 售价 进价 单件商品利润 销售数量 总收入 总成本 6000 60 X 40 60 X 40 300 10X 60 X 40 300 10X 300 20X 60 X 40 300 20X 即 60 40 300 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题 如繁华的商业城中很多人在买卖东西 如果你去买商品 你会选买哪一家呢 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 26 3实际问题与二次函数 第 课时如何获得最大利润问题 问题1 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 自主探究 分析 没调价之前商场一周的利润为元 设销售单价上调了x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 问题3 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 合作交流 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 0 x 30 怎样确定x的取值范围 问题3 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 怎样确定x的取值范围 问题4 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 由问题2和问题3的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 你能帮助分析一下 当旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解 设旅行团有x人 x 30 营业额为y元 则 当时 元 答 当旅行团的人数是55人时 旅行社可以获得最大营业额 我来当老板