打电话.doc

教学内容：义务教育教科书 人教版五年级下册综合实践“打电话”授课教师:柏阳学校 冷硕教学目标：1.在学生熟悉的生活情境中， 经历用“打电话”的方式解决问题的过程，体验解决问题策略的优化过程。2.借助画图、列表等方式，发现“打电话”隐含的规律，渗透数形结合的思想，培养学生多种策略解决实际问题的意识。3.通过具体事例，进一步体会数学的价值，感受优化思想在生活中的应用。教学重点：渗透数形结合的思想，理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。教学难点：充分经历解决问题的过程，感受数形结合的作用，体会优化的思想。教学过程：一、 提出问题孩子们，就在我们刚刚上课之前，听说咱们的大队辅导员接到了一个紧急通知，请看屏幕。自己先读一读。1. 学校刚刚了一个紧急通知：今天下午有“手拉手”学校到我校参观社团活动，欣赏乐团表演，全校放学延迟到5点半。请您尽快通知各位家长，调整好接学生放学事宜。大队辅导员要把这个“晚放学的消息”尽快告诉全校872名同学的家长，大家想想，能采用什么方式通知？（邮件、电话、短信、飞信、微信） 2.这些方式都可以通知消息，那我们今天重点研究 “打电话”。板书课题：打电话3用打电话的方式通知到全校872名同学家长，如果每分钟通知1人，从第一个人开始到最后一人结束，这得需要多长时间？预设：（1）有的同学说10几个小时，你是怎么想的？如果打电话每分钟通知1人，通知872人就是-872分钟。咱们一起来算算， 872分钟大概多少个小时1个小时60分钟， 872分钟是14小时32分钟。用电话通知完全校同学的家长，老师要滔滔不绝地说上14小时零32分，到五点半放学的时候通知的完吗？还没完成任务呢，看来必须得把这时间缩短。 （2）不用那么长时间。师：同学们的确谈到了更省时的办法。我们就一起深入研究一下打电话中最省时方案到底需要多长时间。二、 探索方案（一）活动一：体会化繁为简 初定方案1给800多名的家长打电话，这人数太多了，咱们从哪研究好呢。有没有什么建议？预设（1）：学生没有思路。监控：你觉得是什么难住了大家？ 数太大了怎么办？从小一点的数开始研究。预设（2）：我觉得872人这个数字太庞大了，我们应该找一个小一点的数字研究，找出规律，进而推出872人需要多长时间。像这种先从简单问题开始研究，发现规律再去解决复杂问题。在数学上，我们把这种研究方法称为化繁为简，“化繁为简”是解决问题时一种很好的策略。（板书）2. 那我们再回头看给872名家长打电话的问题，谁能具体说说可以把多繁化为多简？预设：化为研究给100名家长打电话。 化成给1名家长打电话,需要多长时间，给2名家长打电话，需要多少时间。那么华罗庚有一句话，叫做：退，退之又退，退到最原始的状态，而又不失其重要性的时候，往往就是我们解决问题的关键之处了。像我们所说的，我们可以把872，往小缩，缩小，缩到1,2或者3，刚才1和2已经解决了。那咱们就从3开始研究。（二）通知3人，体会同时的含义1、就听大家的，咱们先研究通知3个人，有几种方案，花多长时间呢？ 请你先想想，在题纸上写写、画画 。看谁想的明白，表现得清楚！ 2、学生独立完成，教师巡视。3、反馈，分层汇报: 预设：语言表述、 画图、逐一通知的 、同时进行的方法1：文字叙述用时3分钟的方法。1分 2分 3分 师家长1家长2家长3方法2：监控：这两种方案，你喜欢哪种，好在哪？（简洁、清楚）是的，数学问题结合图形来分析展示，会更简洁、易懂。这样的好方法，数学中叫数形结合。 监控：这种方案行吗？用几分钟，通知了几个人？ 还有其他方案吗？3分1分2分方法:3： 师 家长1 家长3 家长21分 2分 师家长1家长22分家长3方法4：监控：这种方案可行吗？用几分钟，通知了几个人？ 同样是通知3个人，有的用了3分钟，有的用了2分钟，这一分钟差在哪了？说说理由。 预设1：第1分钟老师通知了第一个人，这时知道消息的有2个人了；第2分钟时知道消息的两个人接着同时打电话又通知2个人，比逐一通知的方法节省了1分钟。 :预设2：在同一分钟内，同时通知了2个人 4总结提升看来时间节省在这里了，我们用了同时打的方式，在同一分钟之内同时通知2个人，比这个逐一通知的方案要节省时间，我们用数形结合的方法表示出了打电话的不同方式，通过比较，又能发现同时打比逐一通知要节省时间。这个过程就是对方法的一个优化过程（板书：同时打，不空闲）一个一个的通知会有人空闲，所以浪费了时间。只有每分钟知道消息的人都不闲着，继续通知后面的人，就能节省时间。活动三：通知6人，感悟其中的规律1.抛出问题：通知3人只用了2分钟，按照这套方案继续通知，通知6个人，一定就是4分钟！有问题吗？生质疑： 不一定是4分钟。通知6人，那到底几分钟呢？小组内试着画一画。看哪组更有条理，让我们一眼就能看出通知6个人到底几分钟？2.学生探索，教师巡视。3、学生汇报：预设：（1）6人用4分钟（2）6人用3分钟监控：（1）谁和我想的一样，2分钟最多通知3人，4分钟就是6人？（2）6人只用3分钟，你们是怎么通知的？ 时间怎么省下的？（3）那我们来看看用了3分钟，和4分钟哪不一样？咱们怎么花了4分钟呢？4对研究方法进行梳理，发现规律。师：“同时打”让我们看到了“省时”的希望，这个方案真不错，我们再一起整理一下。梳理：你能看出老师第1分钟通知了谁吗？从哪看出来的？（第1行）这时新接到通知的有几人？ 知道消息的总人数是多少？第2分钟是怎么通知的？第2分钟新接到通知的有几人？知道消息的总人数是多少？ 第3分钟是怎么通知的？第3分钟新接到通知的有几人？为什么是4人，不是5人或6人？师：看来知道消息的人同时打，3分钟能通知7个人呢！1223333第几 新通知的 通知到的 知道消息分钟 家长人数 家长数 的总人数1 1 1 22 2 3 43 4 7 8整理第4,5分钟表格。看来图形数字结合，能让我们清晰的知道每分钟发生什么事，通知了多少人，我们把它整理成表格，也能记录出人数的增减变化。这个过程我们用到了数形结合的方法，挺好的。观察表格，你发现了什么规律？看来我们同学能从表格中看出很多规律来。大家的发现集中看这里，最后一列，发现了一个规律， 第1分钟有2人知道消息，第2分钟有4人知道消息，第3分钟有-8人知道消息，就按照这样的规律，那要是通知120人，最少花多长时间？讨论讨论。预设：7分钟足够了，人数都超。监控：你说的人数都超了是什么意思?不用7分钟，用6分钟行吗？5根据规律进行推理。像这样继续往下推理的话，要通知给872人打电话花最少花多长时间？我们一起接着往下通知。预设：10分钟！看来还真是这样。开始，我们推测老师要滔滔不绝地，不吃不喝的说上14个多小时才能通知完毕，现在呢，只需要10分钟！太好了，太神奇了，我们用这样的图形，这样的表格解决了一个庞大的数字，复杂的问题。我们用了“同时打”这一策略，找出最省时的方案，这其实就是我国著名数学家华罗庚提出的优化思想发挥了巨大的作用。（板书：优化） 让知道消息的人同时打，不空闲，借助图形，表格去发现规律，这就是优化思想的一个运用。三、规律在生活中的应用：其实我们发现的这个规律在生活中有很多，给大家讲个故事：（简介棋盘上的米粒），我们听说过的细胞分裂，折纸问题都是这个规律。这个规律就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。关于倍增问题，同学们有兴趣课后可以再看书、上网学习。四、课堂总结上了这节课，你有什么收获、感受？ 在研究打电话的过程中，化