【培优练习】《万有引力理论的成就》（物理人教必修2）.docx

万有引力的成就培优练习蚌埠第四中学学校 吴杰老师一、单选题1. 某行星外围有一圈厚度为d的发光的物质,简化为如图甲所示模型,R为该行星除发光带以外的半径;现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测后发现:发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知),则下列说法正确的是( )A. 发光带是该行星的组成部分B. 行星表面的重力加速度g=v02RC. 该行星的质量为2Rv02GD. 该行星的平均密度为3Rv024G(R+d )32. 某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1).已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是( )A. kgdGB. kgd2GC. (1-k)gdGD. (1-k)gd2G二、多选题3. 由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动.如图,三颗星体的质量均为m,三角形的边长为a,引力常量为G,下列说法正确的是( )A. 每个星体受到引力大小均为3Gm2a2B. 每个星体的角速度均为3Gma3C. 若a不变,m是原来的两倍,则周期是原来的12D. 若m不变,a是原来的4倍,则线速度是原来的124. 由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在一种运动形式:三颗星体在互相之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,则下列说法中正确的有( )A. A星体受到的B、C两星体万有引力的合力充当A星体圆周运动的向心力B. B、C两星体圆周运动的半径相同C. A星体受到的合力大小为3Gm2a2D. B星体受到的合力大小为7Gm2a2三、解答题5. 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2F0的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算设想地球的1年将变为多长?答案与解析一、单选题1. 答案：B解析：若光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同,应有v=wr,v与r应成正比,与题图乙不符,因此该发光带不是该行星的组成部分,故A错误.当r=R时,有mg=mv02R,得行星表面的重力加速度g=v02R,故B正确.发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有:GMmr2=mv2r,得该行星的质量为:M=v2rG,由题图乙知,r=R时,v=v0,则有:M=v02RG,故C错误.该行星的平均密度为=M43R3=3v024GR2,故D错误.2. 答案：D解析：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后引起的引力为(1-k)mg;根据万有引力定律,有(1-k)mg=G(V)md2,解得球形空腔的体积V=(1-k)gd2G,选项D正确.二、多选题3. 答案：B D解析：对任意一个星体,受力分析如图所示,有F1=Gm2a2,F2=Gm2a2,每个星体受到的引力为F=2F1cos30=3Gm2a2,故A错误.由几何关系可知,每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径r=3a3,根据万有引力提供向心力,有3Gm2a2=m23a3,解得=3Gma3,故B正确.对每个星体,根据万有引力提供向心力,有3Gm2a2=m42T23a3 ,解得T=2a33Gm,若a不变,m是原来的两倍,则周期是原来的22,故C错误.对每个星体,根据万有引力提供向心力,有3Gm2a2=mv23a3解得v=Gma,若m不变.a是原来的4倍,则线速度是原来的12,故D正确.4. 答案：A B D解析：由万有引力定律,A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力,故A正确;C与B的质量相等,所以运行的规律也相同,所以B、C两星体圆周运动的半径相同,故B正确;由万有引力定律,A星受到B、C的引力的大小:FBA=FCA=GmAmCa2=G2m2a2,方向如图所示,则合力的大小为FA=2FBAcos30=23Gm2a2,故C错误;同上,B星受到的引力分别为FAB=G2m2a2,FCB=GmBmCa2=Gm2a2,方向如图;沿x方向:FBx=FABcos60+FCB=2Gm2a2,沿y方向:FBy=FABsin60=3Gm2a2,可得:FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2,故D正确.三、解答题5. 答案：(1)F1F0=R2(R+h)2 0.98F2F0=1-42R3GMT2(2)设想地球的1年仍然为1年解析：(1)设小物体质量为ma.在北极地面GMmR2=F0在北极上空高出地面h处GMm(R+h)2=F1得F1F0=R2(R+h)2当h=1.0%R时,得F1F0=11.012=0.98b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有GMmR2-F2=m42T2R得F2F0=1-42R3GMT2.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引