10-11北京101期末考试

2010-2011学年北京市 101中学八年级（下）期末数学试卷 2010-2011 学年北京市 101 中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共 10小题，共 40 分 1下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 3关于 x 的一 元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根为 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四边形 D菱形 5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 6（ 2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 7如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边 ADE，则 AEB的度数为（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 8如图， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，则 AB=（ ） A B C D 6 9（ 2010大庆）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 AD=AE=2，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A的落点记为 A，则 四边形 ADAE 的面积 S1 与 ABC 的面积 S2 之间的关系是（ ） A B C D 10（ 2010台州）如图，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于点 M， CN AN 于点 N则DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）（ ） A a B a C a D a 二、填空题：本大题共 8 小题， 15 题 -17 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11计算： = _ ， = _ ， = _ 12（ 2011乌鲁木齐）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _ 14（ 2008荆州）两个相似三角形周长的比为 2： 3，则其对应的面积比为 _ 15已知， a、 b、 c 均为非零实数，且 a b c，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c _ 0， a _ 0， c _ 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一个根 x1= _ （用含 a、 c 的代数式表示） 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1，以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2 和 A3B3 交于点 M3； ，依此类推，那么 M1 的坐标为 _ ；这样作的第 n 个正方形的对角线交点 Mn 的坐标为 _ 17对于每个正整数 n，关于 x 的一元二次方程 的两个根分别为 an、 bn，设平面直角坐标系中， An、 Bn 两点的坐标分别为 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示这两点间的距离，则 AnBn= _ （用含 n 的代数式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值为 _ 18如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE、CE， ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 _ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 56 分 19计算： 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 21列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量 2009 年为 5 万只，预计 2011年年销售量将达到 7.2 万只求该商场 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率 22如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在 C、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲 的影长是多少米？ 23已知 ABC 的两边 AB、 AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC=5 （ 1） k 为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （ 2） k 为何值时， ABC 是等腰三角形？并求此时 ABC 的周长 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2对角线 AC 和 BD 相交于点 O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点 C 上，使三角板绕点 C 旋转 （ 1）如图 1，当三角板旋转到点 E 落在 BC 边 上时，线段 DE 与 BF 的位置关系是 _ ，数量关系是 _ ； （ 2）继续旋转三角板，旋转角为 请你在图 2 中画出图形，并判断（ 1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，当三角板的一边 CF 与梯形对角线 AC 重合时， EF 与 CD 相交于点 P，若 ，求 PE 的长 25（ 2008绍兴）将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 0）， C（ 0， 3）动点 Q 从点 O出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 秒时，动点 P 从点 A出发以相等的速度沿 AO 向终点 O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） （ 1）用含 t 的代数式表示 OP， OQ； （ 2）当 t=1 时，如图 1，将沿 OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标； （ 3）连接 AC，将 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ，如图 2问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由 2010-2011 学年北京市 101 中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共 10小题，共 40 分 1下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 考点 ：同类二次根式。 分析： 当二次根式满足： 被开方数不含开的尽方的数或式； 根号内面没有分母内面二次根式为最简二次根式，由此即可求解 解答： 解： A、 =2 ，故选项错误； B、 = ，故选项错误； C、 是最简二次根式，故选项正确； D、 =3 ，故选项错误 故选 C 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义，熟练最简二次根式的定义即 可解决问题 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 考点 ：关于原点对称的点的坐标。 分析： 根据 “平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） ”解答 解答： 解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选 B 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 3关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根为 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 考点 ：一元二次方程的解。 分析： 方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到关于 m 的方程，即可求得 m 的值另外要注意 m 10 这一条件 解答： 解：根据题意得： m2 1=0 且 m 10 解得 m= 1 故选 B 点评： 本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是 m 10 4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四边形 D菱形 考点 ：中心对 称图形；轴对称图形。 分析： 轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形 解答： 解： A、只是轴对称图形，不符合题意； B、只是轴对称图形，不符合题意； C、只是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选 D 点评： 综合考查轴对称图形及中心对称图形的知识；掌握常见图形属于哪类对称图形是解决本题的关键 5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能 构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 考点 ：勾股定理的逆定理。 分析： 利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成 解答： 解： A， 32+42=25=52，故能构成直角三角形； B、 62+82=100=102，故能构成直角三角形； C、（ ） 2+22=7，（ ） 2=5，因而（ ） 2+22（ ） 2，则不能构成直角三角形； D、 12+12=2=（ ） 2，故能构成直角三角形； 故选 C 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 6（ 2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 考点 ：勾股定理的应用。 分析： 在 Rt ACB中，根据勾股定理可求得 BC 的长，而树的高度为 AC+BC， AC 的长已知，由此得解 解答： 解： Rt ABC 中， AC=1 米， AB=2 米； 由勾股定 理，得： BC= = 米； 树的高度为： AC+BC=（ +1）米； 故选 C 点评： 正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 7如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边 ADE，则 AEB的度数为（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 考点 ：正方形的性质；等边三角形的性质。 分析： 由于四边形 ABCD 是正方形， ADE 是正三角形，由此可以得到 AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解 解答： 解： 正方形 ABCD， BAD=90， AB=AD， 又 ADE 是正三角形， AE=AD， DAE=60， ABE 是等腰三角形， BAE=90+60=150， ABE= AEB=15 故选： C 点评： 此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题 8如图， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，则 AB=（ ） A B C D 6 考点 ：相似三角形的判定与性质。 分析： 由 ABC 中， DE AB，即可判定 CDE CAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，又由 AD=2， CD=3， DE=4，即可求得 AB 的值 解答： 解： ABC 中， DE AB， CDE CAB， ， AD=2， CD=3， AC=AD+CD=5， DE=4， ， AB= 故选 B 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是注意相似三角形的对应边成比例定理的应用 9（ 2010大庆）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 AD=AE=2，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A的落点记为 A，则四边形 ADAE 的面积 S1 与 ABC 的面积 S2 之间的关系是（ ） A B C D 考点 ：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质。 分析： 先根据已知可得到 ADE ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形 ADAE 的面积 S1 与 ABC 的面积 S2 的面积的比 解答： 解： = = ， A= A， ADE ABC，相似比是 2： 3，面积的比是 4： 9 ADE 沿直线 DE 折叠， 点 A的落点记为 A， 四边形 ADAE 的面积 S1=2 ADE 的面积， 设 ADE 的面积是 4a，则 ABC 的面积是 9a，四边形 ADAE 的面积是 8a， 四边形 ADAE 的面积 S1 与 ABC 的面积 S2 之间的关系是 = 故选 D 点评： 本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用 10（ 2010台州）如图，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于点 M， CN AN 于点 N则DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）（ ） A a B a C a D a 考点 ：矩形的性质；解直角三角形。 分析： 根据 “AN 平分 DAB， DM AN 于点 M， CN AN 于点 N”得 MDC= NCD=45， cos45= = ，所以DM+CN=CDcos45； 再根据矩形 ABCD， AB=CD=a， DM+CN 的值即可求出 解答： 解： AN 平分 DAB， DM AN 于点 M， CN AN 于点 N， ADM= MDC= NCD=45， + =CD， 在矩形 ABCD 中， AB=CD=a， DM+CN=acos45= a 故选 C 点评： 本题利用角平分线的性质和 45角的余弦的定义和余弦值求解，比较灵活，有利于培养学生的刻苦钻研精神 二、填空题：本大题共 8 小题， 15 题 -17 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11计算： = ， = ， = 2 考点 ：二次根式的乘除法。 专题 ：计算题。 分析： 根据二次根式的乘法法则得 = = ，然后根据二次根式的性质化简即可； 根据二次根式的乘法法则得到 = ，然后约分即可； 利用二次根式的性质直接化简（ ） 2 得 2 解答： 解： = = =3a2 ； = = ；（ ） 2=2 故答案为 3a2 ； ； 2 点评： 本题考查了二次根式的乘除法： = （ a0， b0）； = （ a0， b 0）也考查了二次根式的性质 12（ 2011乌鲁木齐）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 考点 ：二次根式有意义的条件。 专题 ：存在型。 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解： 在实数范围内有意义， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 13已知关于 x 的一元二次方 程 x2+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m1 考点 ：根的判别式。 专题 ：探究型。 分析： 先根据一元二次方程 x2+2x+m=0 得出 a、 b、 c 的值，再根据方程有实数根列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 解答： 解：由一元二次方程 x2+2x+m=0 可知 a=1， b=2， c=m， 方程有实数根， =22 4m0，解得 m1 故答案为： m1 点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于 m 的不等式是解答此题的关键 14（ 2008荆州）两个相似三角形周长的比为 2： 3， 则其对应的面积比为 4： 9 考点 ：相似三角形的性质。 分析： 相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，因而面积的比等于周长的比的平方 解答： 解： 两个相似三角形周长的比为 2： 3， 其对应的面积比为 4： 9 点评： 本题主要考查相似三角形的性质 15已知， a、 b、 c 均为非零实数，且 a b c，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c = 0， a 0， c 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一个根 x1= （用含 a、 c 的代数式表示） 考点 ：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式。 分析： （ 1）根据方程的根的定义，把 x=2 代入方程，即可得到 4a+2b+c 的值，然后利用有理数的加法法则即可判断a， c 的符号； （ 2）利用一元二次方程的根与系数的关系， x1x2= ，即可求得 x1 的值 解答： 解：（ 1）把 x=2 代入方程 ax2+bx+c=0 得： 4a+2b+c=0， a b c， a0， 若 a 0，则 b 0， c 0，则 4a+2b+c=0 一定不能成立； 同理，若 c 0，则 a 0， b 0，则 4a+2b+c=0 一定不能成立 a 0， c 0； （ 2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得： 2x1= ， 则 x1= 故答案是：（ 1） 0；（ 2） 点评： 本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，正确是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1，以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2 和 A3B3 交于点 M3； ，依此类推，那么 M1 的坐标为 （ ） ；这样作的第 n 个正方形的对角线交点 Mn 的坐标为 或另一书写形式 考点 ：正方形的性质；坐标与图形性质。 专题 ：规律型。 分析： 根据正方形的性质得到 OM1=M1A1， OM1A1=90，设 OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程 x2+x2=12，解方程求出 x 的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到 M1 的坐标， M2 的坐标， ，依次类推可求出第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标 解答： 解：因为正方形的边长为 1， 则正方形四个顶点坐标为 O（ 0， 0） ， C（ 0， 1）， B1（ 1， 1）， A1（ 1， 0）， 在正方形 OA1B1C 中， OM1=M1A1， OM1A1=90， 设 OM1=M1A1=x， 由勾股定理得： x2+x2=12， 解得： x= ， 同理可求出 OA2=A2M1= ， A2M2= ， A2A3= ， ， 根据正方形对角线性质可得： M1 的坐标为（ 1 ， ）， 故答案为：（ ， ）； 同理得 M2 的坐标为（ 1 ， ）， M3 的坐标为（ 1 ， ）， ， 依此类推： Mn 坐标为（ 1 ， ） = ， 故答案为： 或另一书写形式 点评： 本题主要考查对 正方形的性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的数据得到规律是解此题的关键 17对于每个正整数 n，关于 x 的一元二次方程 的两个根分别为 an、 bn，设平面直角坐标系中， An、 Bn 两点的坐标分别为 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示这两点间的距离，则 AnBn= （用含 n 的代数式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值为 考点 ：一次函数综合题。 专题 ：计算题。 分析： 由于关于 x 的一元二次方程 的两个根分别为 an、 bn，可知，二次 函数y= 与 x 轴的交点间的距离为 ，据此求出 AnBn 的表达式，然后令 n=1， n=2， ，据此列出 A1B1+A2B2+A2012B2012 的表达式，计算即可 解答： 解： 关于 x 的一元二次方程 的两个根分别为 an、 bn， AnBn= = = ； A1B1+A2B2+A2012B2012= + + =1 + + =1 = 故答案为 、 点评： 本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，以及二次函数与 x 轴交点间的距离公式，同时要进行规律探究，难度较大 18如图，直 角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE、CE， ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 5 考点 ：旋转的性质；直角梯形。 专题 ：计算题。 分析： 过 D点作 DF BC，垂足为 F，过 E点作 EG AD，交 AD 的延长线与 G点，由旋转的性质可知 CDF EDG，从而有 CF=EG，由 ADE 的面积可求 EG，得出 CF 的长，由矩形的性质得 BF=AD，根据 BC=BF+CF 求解 解答： 解：过 D 点作 DF BC，垂足为 F，过 E 点作 EG AD，交 AD 的延长线与 G 点， 由旋转的性质可知 CD=ED， EDG+ CDG= CDG+ FDC=90， EDG= FDC，又 DFC= G=90， CDF EDG， CF=EG， S ADE= ADEG=3， AD=2， EG=3，则 CF=EG=3， 依题意得四边形 ABFD 为矩形， BF=AD=2， BC=BF+CF=2+3=5 故答案为： 5 点评： 本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过 DC、 DE 的旋转关系，作出旋转的三角形 三、解答题：本大题共 7 小题，共 56 分 19计算： 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 分析： 利用负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简等性质在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式 = ， = 点评： 本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 考点 ：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法。 分析： （ 1）将方程的左 边分解为（ x 2）（ x 5），然后即可求得方程的根为 x1=2， x2=5 （ 2）分清方程的各项的系数，然后利用公式法求得方程的解即可 解答： 解：（ 1） x2 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0 即： x 2=0 或 x 5=0 解得： x1=2， x2=5 （ 2） x2+x 1=0 a=1， b=1， c= 1 1+4=5 0 解得： x1= ， x2= 点评： 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据具体的题目选择正确的解题方法 21列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年 增加某商场高效节能灯的年销售量 2009 年为 5 万只，预计 2011年年销售量将达到 7.2 万只求该商场 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率 考点 ：一元二次方程的应用。 专题 ：增长率问题。 分析： 先设 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率是 x，那么把 2009 年的销售量看做单位 1，在此基础上可求 2010 年的产值，以此类推可求 2011 年的产值，而 2011 年的产值等于 7.2 万只，据此可列方程，解即可 解答： 解：设年销售量的平均增长率为 x，依题意得 5（ 1+x） 2=7.2， 解这个方程 ，得 x1=0.2， x2= 2.2， 由于 x 为正数，即 x=0.2=20%， 答：该商场 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义 22如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在 C、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是多少米？ 考点 ：相似三角形的应用。 专题 ：探究型。 分析： 先根据 DE BC 得出 ADE ACB，再根据相似三角形 的对应边成比例求出 AD 的值，由 AC=AD+CD 得出结论 解答： 解： DE BC， ADE ACB， = （ 2 分） 设 AD=x，则有 = ， 解得 x=5 甲的影长 AC=1+5=6 米 答：甲的影长是 6 米 点评： 本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出 ADE ACB是解答此题的关键 23已知 ABC 的两边 AB、 AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC=5 （ 1） k 为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （ 2） k 为何值 时， ABC 是等腰三角形？并求此时 ABC 的周长 考点 ：勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质。 专题 ：计算题。 分析： （ 1）先解方程可得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜边，那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52，易求 k，结合实际意义可求 k 的值； （ 2）由（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是等腰三角形，则 x1=BC 或 x2=BC，易求 k=4 或 3，再分两种情况求周长 解答： 解：（ 1）根据题意得 x（ k+1） x（ k+2） =0， 解得， x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜边， 那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52， 解得 k1=2， k2= 5（不合题意舍去）， k=2； （ 2）根据（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是等腰三角形，则 x1=BC 或 x2=BC， 即 k+1=5 或 k+2=5， 解得 k=4 或 k=3， 当 k=4 时， k+1=5， k+2=6， ABC 的周长 =5+5+6=16； 当 k=3 时， k+1=4， k+2=5， ABC 的周长 =5+5+4=14 点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解题的关键是注 意分情况讨论 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2对角线 AC 和 BD 相交于点 O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点 C 上，使三角板绕点 C 旋转 （ 1）如图 1，当三角板旋转到点 E 落在 BC 边上时，线段 DE 与 BF 的位置关系是 垂直 ，数量关系是 相等 ； （ 2）继续旋转三角板，旋转角为 请你在图 2 中画出图形，并判断（ 1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，当三角板的一边 CF 与梯形对角线 AC 重合时， EF 与 CD 相 交于点 P，若 ，求 PE 的长 考点 ：相似三角形的性质；全等三角形的判定；梯形；旋转的性质。 专题 ：探究型。 分析： （ 1）作 AM DC，垂足为点 M，解直角 ADM可求 DM，从而可知 CD长， CD=CB， CE=CF，可证 CDE BCF，利用对应边相等，对应角相等，互余关系得出垂直、相等的关系； （ 2）画出图形，围绕证明 CDE BCF，寻找条件，仿照（ 1）的方法进行证明； （ 3）用勾股定理求 AC、 BD，用相似求 AO、 OC、 O