2011年《中考数学高分的十八个关节》

2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：（ 2010 哈尔滨）。在抛物线 y x2 4 上的一个点是（ ） C （ A）（ 4， 4） （ B）（ 1，一 4） （ C）（ 2， 0） （ D）（ 0， 4） （ 2010 珠海） .如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（ O 为原点），点 A、 C 分别在 x 轴、y 轴上，且 C 点坐标为（ 0,6）；将 BCD 沿 BD 折叠（ D 点在 OC边上），使 C 点落在OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折叠，恰好使点 A 落在 BD 的点 F 上 . (1)直接写出 ABE、 CBD 的度数，并求折痕 BD 所在直线的函数解 析式； (2)过 F 点作 FG x 轴，垂足为 G， FG 的中点为 H，若抛物线 cbxaxy 2 经过B、 H、 D 三点，求抛物线的函数解析式； (3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（ 2）中的抛物线上运动（不含 B、 D 点），过点 P 作 PN BC 分别交 BC 和 BD 于点 N、 M，设 h=PM-MN，试求出 h与 P 点横坐标 x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PMMN 成立的x 的取值范围。 解：（ 1） ABE CBD=30 在 ABE 中， AB 6 BC=BE= 3430cos AB CD=BCtan30 =4 OD=OC-CD=2 B( 34 ， 6) D(0,2) 设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b 2634bbk 233bk 所以 BD 所在直线的函数解析式是 233 xy (2) EF=EA=ABtan30 = 32 FEG=180 - FEB- AEB=60 （ 2010 红河自治州） 22（本小题满分 11 分）二次函数 2xy 的图像如图 8 所示，请将此图像向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 . （ 1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式 . （ 2）求经过两次平移后的图像与 x 轴的交点坐标 ，指出当 x 满足什么条件时，函数值大于 0？ 解：画图如图所示： 依题意得： 2)1( 2 xy = 2122 xx 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：= 122 xx 平移后图像的解析式为： 122 xx （ 2）当 y=0 时， 122 xx =0 2)1( 2 x 21 x 212121 xx ， 平移后的图像与 x 轴交与两点，坐标分别为（ 21 ， 0）和（ 21 ， 0） 由图可知，当 x 21 时，二次函数 2)1( 2 xy 的函数值大于 0. （ 2010 年镇江市） 12已知实数 yxyxxyx 则满足 ,033, 2 的最大值为 4 . （ 2010 年镇江市） 23运算求解（本小题满分 6 分） 已知二次函数 mxxy 22 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点 . （ 1）求 C1 的顶点坐标； （ 2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（ 3，0），求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标； （ 3）若 nyyCyQynP 求实数且上的两点是 ,),2(),( 21121 的取值范围 . （ 1） ,1,1)1(2 22 xmxmxxy 对称轴为 （ 1 分） x与 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为 0. C1 的顶点坐标为（ 1， 0） （ 2 分） （ 2）设 C2 的函数关系式为 ,)1( 2 kxy 把 A（ 3， 0）代入上式得 ,4,0)13( 2 kk 得 C2 的函数关系式为 .4)1( 2 xy （ 3 分） 抛物线的对称轴为 xx 与,1 轴的一个交点为 A（ 3， 0），由对称性可知，它与 x2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） . （ 4 分 ） （ 3）当 xyx 随时 ,1 的增大而增大， 当 .2,121 nyyn 时 （ 5 分） )6(.42:.4,22,12),2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当nnnnyynynynPn (2010 遵义市 )如图，两条抛物线 121 21 xy、 121 22 xy与分别经过点 0,2 , 0,2且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部 分的面积为 8 6 10 4 答案： A (2010 台州市 )10 如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 nmxay 2)( 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3 ，则点 D 的横坐标最大值为 ( ) A 3 B 1 C 5 D 8 答案： D (2010 遵义市 )（ 14 分）如图，已知抛物线 )0(2 acbxaxy 的顶点坐 标为 Q 1,2 ，且与 y 轴交于点 C 3,0 ，与 x 轴交于 A、 B 两 点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P作 PD y 轴， 交 AC 于点 D (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当 ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； (3)在问题 (2)的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上， 问是否存在以 A、 P、 E、 F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 27 题图） y x O （第 10 题） DCB (4 ,4 )A (1 ,4 )(9 题图 ) 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：答案： 27（ 14 分）解：（ 1）（ 3 分） 抛物线的顶点为 Q（ 2， -1） 设 12 2 xay 将 C（ 0， 3）代入上式，得 1203 2 a 1a 12 2 xy ， 即 342 xxy （ 2）（ 7 分）分两种情况： (3 分 )当点 P1为直角顶点时 ,点 P1与点 B 重合 (如图 ) 令 y =0, 得 0342 xx 解之得 11x , 32 x 点 A 在点 B 的右边 , B(1,0), A(3,0) P1(1,0) (4 分 )解 :当点 A 为 APD2的直角顶点是 (如图 ) OA=OC, AOC= 90 , OAD2= 45 当 D2AP2= 90 时 , OAP2= 45 , AO 平分 D2AP2 又 P2D2 y 轴 , P2D2 AO, P2、 D2关于 x 轴对称 . 设直线 AC 的函数关系式为 bkxy 将 A(3,0), C(0,3)代入上式得 bbk330 , 31bk 3 xy D2在 3 xy 上 , P2在 342 xxy 上 , 设 D2(x , 3x ), P2(x , 342 xx ) ( 3x )+( 342 xx )=0 0652 xx , 21 x , 32 x (舍 ) 当 x =2 时 , 342 xxy = 3242 2 =-1 P2的坐标为 P2(2,-1)(即为抛物线顶点 ) P 点坐标为 P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分 )解 : 由题 (2)知 ,当点 P 的坐标为 P1(1,0)时 ,不能构成平行四边形 当点 P 的坐标为 P2(2,-1)(即顶点 Q)时 , 平移直线 AP(如图 )交 x 轴于点 E,交抛物线 于点 F. 当 AP=FE 时 ,四边形 PAFE 是平行四边形 P(2,-1), 可令 F(x ,1) 1342 xx 解之得 : 221 x , 222 x F 点有两点 ,即 F1( 22 ,1), F2( 22 ,1) 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：(2010 台州市 )24 如图， Rt ABC 中， C=90， BC=6， AC=8 点 P， Q 都是斜边 AB 上的动点， 点 P 从 B 向 A 运动 （不与点 B 重合） ， 点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ 点 D， E分别是点 A， B 以 Q， P 为对称中心的对称点， HQ AB 于 Q， 交 AC 于点 H 当 点 E 到达顶点 A 时， P， Q 同时停止运动 设 BP 的长为 x， HDE 的面积为 y （ 1） 求证 ： DHQ ABC； （ 2） 求 y 关于 x 的函数解析式 并求 y 的最大值 ； （ 3） 当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？ 24（ 14 分） （ 1） A、 D 关于点 Q 成中心对称， HQ AB， CHQD =90， HD=HA， AHDQ ， 3 分 DHQ ABC 1 分 （ 2）如图 1，当 5.20 x 时， ED= x410 ， QH= xAAQ43tan ， 此时 xxxxy4152343)410(21 2 3 分 当45x时，最大值3275y 如图 2，当 55.2 x 时， ED= 104 x ， QH= xAAQ43tan ， 此时 xxxxy4152343)104(21 2 2 分 当 5x 时，最大值475y y 与 x 之间的函数解析式为).55.2(41523),5.20(4152322xxxxxxy （第 24 题） DEQBACPH DHQEBACP（图 1） HQDEPBAC（图 2） 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：y 的最大值是475 1 分 （ 3）如图 1，当 5.20 x 时， 若 DE=DH， DH=AH= xAQA 45cos ， DE= x410 ， x410 = x45，2140x 显然 ED=EH， HD=HE 不可能； 1 分 如图 2，当 55.2 x 时， 若 DE=DH， 104 x = x45，1140x； 1 分 若 HD=HE，此时点 D， E 分别与点 B， A 重合， 5x ； 1 分 若 ED=EH，则 EDH HDA， ADDHDHED ，xxxx24545104 ，103320x 1 分 当 x 的值为103320,5,1140,2140时， HDE 是等腰三角形 . （其他解法相应给分） （ 玉溪市 2010） 15. 如图 7 是二次函数 )0(2 acbxaxy 在平面直角坐标 系中 的图象，根据图 形判断 c 0； a +b +c 0； 2a -b 0； b 2+8a 4a c 中正确的是（ 填写序号 ） 、 x y O 图 7 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：（ 玉溪市 2010） 23如图 10，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1， 3 ） ， AOB的面积是 3 . （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是 否存在点 C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）在（ 2）中，x轴下方的抛物线上是否存在一点 P， 过点 P 作 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，线段 OD 把 AOB 分成两个三角形 .使其中一个三角形面积 与 四边形 BPOD 面积比为 2： 3 ？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解： （ 1）由题意得 : 2.OB33OB21 ， B（ 2， 0） 3 分 （ 2） 设抛物线的解析式为 y=ax(x+2)，代入点 A（ 1, 3 ），得 33a， 23 2 333y x x 6 分 （ 3）存在点 C.过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F， 抛物线 的对称轴 x= - 1 交 x 轴于点 E.当点 C 位于对称轴 与线段 AB 的交点时， AOC 的周长最小 . BCE BAF, x y A 0 B 图 10 C A B O y x 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：).33C(-1,.33BFAFBECE.AFCEBFBE 9 分 （ 4）存在 . 如图，设 p(x,y)， 直线 AB 为 y=kx+b,则 33, 32 0 . 233kkbkb b 解 得 ， 直线 AB 为 3 2 333yx， B O DB P OB P O D SSS 四 = 12|OB|YP|+12|OB|YD|=|YP|+|YD| = 23 3 2 33 3 3xx . S AOD= S AOB-S BOD = 3 -21 233x+332 =-33x+33. ODBODSSPA四=33233-33-33332 xxx =32. x1=-21 , x2=1(舍去 ). p(-21,-43) . 又 S BOD =33x+332, ODBBODSSP四 =3323333332332 xxx = 32. x1=-21 , x2=-2. P(-2,0)，不符合题意 . y x A O D B P 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：存在，点 P 坐标是（ -21， -43） . 12 分 （ 桂林 2010） 11 将抛物线 22 1 2 1 6y x x 绕它的顶点旋转 180，所 得抛物线的解析式是（ D ） A 22 1 2 1 6y x x B 22 1 2 1 6y x x C 22 1 2 1 9y x x D 22 1 2 2 0y x x （ 桂林 2010） 12 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个 动点， AE EF， EF 交 DC 于 F, 设 BE=x ， FC=y ，则当 点 E 从点 B 运动到点 C 时 ,y 关于 x 的函数图象是 ( A ) A B C D （ 桂林 2010） 15 函数 11y x 的自变量 x 的取值范围是 x 1 （ 2010 年 兰州 ） 5. 二次函数 23 6 5y x x 的图像的顶点坐标是 A（ -1， 8） B（ 1， 8） C（ -1， 2） D（ 1， -4） 答案 A （ 2010 年 兰州 ） 13. 抛物线 cbxxy 2 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 322 xxy ，则 b、 c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2， c=0 C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=2 答案 B （ 2010 年 兰州 ） 15. 抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示，则一次函数 24 bacbxy 与反比例函数 abcy x 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x A DB CEFx y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：第 15 题图 答案 D （ 2010 年 兰州 ） 20. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 . 答案 21 （ 2010 年 兰州 ） 28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD=2， AB=3；抛物线 cbxxy 2 经过坐标原点 O 和 x轴上另一点 E（ 4,0） （ 1）当 x 取何值时，该抛物线的最 大值是多少？ （ 2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以 相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速移动 .设它们运动的时间为 t 秒（ 0 t 3），直线 AB 与该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示） . 当 411t 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由 图 1 第 28 题图 图 2 答案 28. （本题满分 11 分） 解： （ 1）因 抛物线 cbxxy 2 经过坐标原点 O（ 0,0）和点 E（ 4,0） 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：故可得 c=0,b=4 所以 抛物线的解析式为 xxy 42 1 分 由 xxy 42 224yx 得当 x=2 时，该抛物线的最大值是 4. 2 分 （ 2） 点 P 不在直线 ME 上 . 已知 M 点的坐标为 (2,4)， E 点的坐标为 (4,0)， 设直线 ME 的关系式为 y=kx+b. 于是得 42 04 bk bk ，解得 82bk 所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8. 3 分 由已知条件易得，当 411t 时， OA=AP=411 ， )411,411(P 4 分 P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=-2x+8. 来源 :Zxxk.Com 当 411t 时，点 P 不在直线 ME 上 . 5 分 以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积可能为 5 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t. 点 P， N 的坐标分别为 (t,t)、 (t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0 t 3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t) 0 , PN=-t 2+3 t 7 分 （）当 PN=0，即 t=0或 t=3 时，以点 P， N， C， D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD， S=21 DC AD=21 3 2=3. （）当 PN 0 时，以点 P， N， C， D 为顶点的多边形是四边形 PN CD， AD CD， S=21 (CD+PN) AD=21 3+(-t 2+3 t) 2=-t 2+3 t+3 8 分 当 -t 2+3 t+3=5 时，解得 t=1、 2 9 分 而 1、 2 都在 0 t 3 范围内，故 以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、 2 时， 以点 P， N， C， D 为顶点的多边形面积为 5， 当 t=1 时，此时 N 点的坐标（ 1,3） 10 分 当 t=2 时，此时 N 点的坐标（ 2,4） 11 分 说明：（）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合 .（故在阅卷时没有（），只有（）也可以 ,不扣分） 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：（ 2010 年无锡） 24 （本题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、 B 的坐标分别为（ -4,0）和（ 2,0）， BC= 23 设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E （ 1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式 ,并说明此抛物线一定过点 E； 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ： 623300747 转载请注明！ （ 2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N， M 是该抛物线上位于 C、 N 之间的一动点，求 CMN 面积的最大值 答案 解：（ 1）点 C 的坐标 (2,2 3) 设抛物线的函数关系式为 2( 4 )y a x m ， 则 16 04 2 3amam，解得 3 8 3,.63am 所求抛物线的函数关系式为23 8 3( 4 )63yx 设直线 AC 的函数关系式为 ,y kx b则 402 2 3kbkb ，解得 3 4 3,33kb 直线 AC 的函数关系式为 3 4 333yx，点 E 的坐标为 83(4, )3 把 x=4 代入式，得 23 8 3 8 3( 4 4 )6 3 3y ，此抛物线过 E 点 （ 2）（ 1）中抛物线与 x 轴的另一个交点为 N（ 8,0），设 M（ x， y），过 M作 MG x 轴于G，则 S CMN=S MNG+S 梯形 MGBC S CBN= 1 1 1( 8 ) ( 2 3 ) ( 2 ) ( 8 2 ) 2 32 2 2x y y x =223 4 3 33 3 8 3 3 ( ) 3 8 3 5 3 8 36 3 2y x x x x x x =23 9 3( 5 ) ,22x 当 x=5 时， S CMN有最大值 932 （ 2010 年连云港） 25（本题满分 10 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺x = 4xyED CBA O2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：O 第 18 题 y P x O y A x C B 品的生产成本为每件 60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y(件 )与售价 x(元 )之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x(元 ) 70 90 销售量 y(件 ) 3000 1000 （利润 (售价 成本价 ) 销售量） （ 1）求销 售量 y(件 )与售价 x(元 )之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元？ 答案 （ 1）设一次函数的关系式为 y kx b，根据题意得 3 0 0 0 7 01 0 0 0 9 0kbkb.2分 解之得 1 0 0 , 1 0 0 0 0kb 所 以 所 求 的 一 次 关 系 式 为 y= -100x+10000.5 分 （ 2）由题意得 （ x-60） (-100x+10000)=40000 即 2 1 6 0 6 4 0 0 0xx 所以 2( 80) 0x 所以 1280xx 答 当定价为 80 元时，才能使工艺品厂每天的利润为 40000 元 （ 2010 宁波市） 18如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y 12 x2 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 _ （ 2010 宁波市） 20如图，已知二次函数 y 12 x2 bx c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、 BC，求 ABC 的面积 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：8. （ 2010 年金华） 已知抛物线 cbxaxy 2 的开口向下 ,顶点坐标为（ 2， 3） ,那么该 抛物线有（ ） B A. 最小值 3 B. 最大值 3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 15. （ 2010 年金华） 若二次函数 kxxy 22 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 022 kxx 的一个解 31x ， 另一个解 2x ； 答案： -1； y (第 15 题图 ) O x 1 3 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：20 （ 2010 年金 华） (本题 8 分 ) 已知二次函数 y=ax2 bx 3 的图象经过点 A（ 2， 3）， B（ 1， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 解： (1)由已知，有 03 3324 ba ba ，即 3 024 ba ba ，解得 21ba 所求的二次函数的解析式为322 xxy . 6 分 (2) 4 2 分 25 （ 2010 年长沙） 已知 ： 二次函数 2 2y a x b x 的图象经过点（ 1， 0） ， 一次函数图象经过原点和点（ 1， b），其中 0ab 且 a 、 b 为实数 （ 1）求一次函数的表达式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）试说明： 这 两个函数的图象交于不同的两点 ； （ 3）设 （ 2）中的 两 个交 点的横坐标分别为 x1、 x2， 求 | x1 x2 |的范围 解：（ 1）一次函数过原点设一次函数的解析式为 y=kx 一次函数过（ 1， b） y= bx 3 分 （ 2） y=ax2+bx 2 过（ 1， 0）即 a+b=2 4 分 由2( 2 ) 2y b xy b x b x 得 5 分 2 2 ( 2 ) 2 0a x a x 224 ( 2 ) 8 4 ( 1 ) 1 2 0a a a 方程 有两个不相等的实数根 方程组有两组不同的解 两函数有两个不同的交点 6 分 （ 3）两交点的横坐标 x1、 x2 分别是方程 的解 12 2 ( 2 ) 2 4aaxx 12 2xx a 21 2 1 2 1 2( ) 4x x x x x x 2 224 8 1 6 4( 1 ) 3aaaa 或由求根公式得出 8 分 ab0， a+b=2 2a1 令函数 24( 1) 3ya 在 1a 0 时， 函数图象截 x 轴 所 得的 线段长度大于23； 当 m 41时， y 随 x 的增大而减小 ； 当 m 0 时， 函数图象经过同一 个点 . 其中正确的结论有 A. B. C. D. 答案： B 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：3、 （ 2010 年杭州市 ） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y = 241x+1， 点 C 的坐标为 (4， 0)，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 在抛物 线上， AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x， y)在抛物线上，点 P(t， 0)在 x 轴上 . (1) 写出 点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是 以 MQ， PC 为腰的 梯形 时 . 求 t 关于 x 的函数解析式 和自变量 x 的取值范围 ； 当梯 形 CMQP 的 两 底 的长度 之比为 1： 2 时，求 t 的值 . 答案： (1) OABC 是平行四边形， AB OC，且 AB = OC = 4， A， B 在抛物线上， y 轴是抛物线的对称轴， A， B 的横坐标分别是 2 和 2， 代入 y = +1 得， A(2, 2 )， B( 2， 2)， M（ 0， 2） (2) 过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H， 则 HQ = y ， HP = xt ， 由 HQP OMC， 得 ： , 即 ： t = x 2y , Q(x,y) 在 y = +1 上 ， t = + x 2. 当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时， t = 4，解得 当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时， x 的取值范围是 x 1 5 , 且 x 2 的所有实数 分两种情况讨论： 1）当 CM PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CM PQ， CM = 2PQ ， 点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2 = 2( +1)，解得 x = 0 ， t = 2021+ 0 2 = 2 2）当 CM 2 ），则当函数值 y 8 时，自变量 x 的值是（ D ） A 6 B 4 C 6 或 4 D 4 或 6 4. （ 2010 黄冈）（ 11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米 /秒）与时间 t（秒）的关系如图 a， A（ 10， 5）， B（ 130， 5）， C（ 135， 0） . （ 1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式； （ 2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）； （ 3）如图 b，直线 x t（ 0 t 135），与图 a 的图象相交于 P、 Q，用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式； （ 4）由（ 2）（ 3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系 . 图 a 图 b B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：解：（ 1）1( 0 1 0 )25 ( 1 0 1 3 0 )1 3 5 ( 1 3 0 1 3 5 )v t tvtv t t （ 2） 2.5 10+5 120+2 5 635（米） （ 3）221( 0 1 0 )45 2 5 ( 1 0 1 3 0 )1( 1 3 0 1 3 5 )2S t tS t tS t t +135t-8475 (4) 相等的关系 5. （ 15 分）已知抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 顶点为 C（ 1， 1）且过原点 O.过抛物线上一点 P（ x， y）向直线 54y作垂线，垂足为 M，连 FM（如图） . （ 1）求字母 a， b， c 的值； （ 2）在直线 x 1 上有一点 3(1, )4F，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时 PFM 为正三角形； （ 3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（ 1， t），使 PM PN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由 . 解： （ 1） a 1， b 2， c 0 （ 2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求 P 的纵坐标为 14，横坐标为 1132.此时， MPMF PF 1，故 MPF 为正三角形 . （ 3）不存在 .因为当 t 54， x 1 时， PM 与 PN 不可能相等，同理，当 t 54， x 1时， PM 与 PN 不可能相等 . 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：第 10 题图 y x O 1 2 D C M N O A B P l 第 24 题图 y E 1 （ 2010 山东济南） 二次函数 2 2y x x 的图象如图所示， 则函数值 y 0 时 x 的取值范围是 A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 答案： C 2 （ 2010 山东济南 ） 如图所示，抛物线 2 23y x x 与 x 轴交于 A、 B 两点，直线 BD 的函数表达式为3 3 3yx ，抛物线的对称轴 l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E 求 A、 B、 C 三个点 的坐标 点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），以 点 A 为圆心、 以 AP 为半径 的 圆弧与线段 AC 交于点 M，以 点 B 为圆心、 以 BP 为半径 的 圆弧与线段 BC 交于点 N，分别连接 AN、 BM、 MN 求证： AN=BM 在点 P 运动的过程中 ， 四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值 . 答案： .解： 令 2 2 3 0xx ， 解得 ：121, 3xx ， A( 1， 0)， B(3， 0) 2 分 2 23y x x = 2( 1) 4x ， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：将 x=1 代入 3 3 3yx ，得 y=2 3 ， C（ 1， 2 3 ） . 3 分 在 Rt ACE 中， tan CAE= 3CEAE， CAE=60， 由抛物线的对称性 可知 l是线段 AB 的垂直平分线， AC=BC， ABC 为等边三角形， 4 分 AB= BC =AC = 4， ABC= ACB= 60， 又 AM=AP， BN=BP， BN = CM， ABN BCM， AN=BM. 5 分 四边形 AMNB 的面积有最 小 值 6 分 设 AP=m， 四边形 AMNB 的面积为 S， 由 可知 AB= BC= 4， BN = CM=BP， S ABC= 34 42=43， CM=BN= BP=4 m， CN=m， 过 M 作 MF BC,垂足为 F, 则 MF=MCsin60= 3 (4 )2 m， S CMN= 12CN MF= 12m 3 (4 )2 m=23 34 mm， 7 分 S=S ABC S CMN = 43（23 34 mm） =23 ( 2 ) 3 34 m 8 分 m=2 时， S 取得最 小 值 3 3 . 9 分 3（ 2010 昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过 O（ 0， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 3， 233）三点 . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）以 OA 的中点 M 为圆心， OM 长为半径作 M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P 作 M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为 30，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .（注意：本题中的结果可保留根号） 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：答案： 解 ：（ 1）设抛物线的解析式为： 2 ( 0 )y a x b x c a 由题意得：01 6 4 023933 ca b ca b c 1分 解得： 2 3 8 3, , 099a b c 2分 抛物线的解析式为： 22 3 8 399y x x 3分 （ 2）存在 4分 l 2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：抛物线 22 3 8 399y x x的顶点坐标是 83(2, )9，作抛物线和 M（ 如图 ） ， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点 B，与 M相切于点 C 连接 MC，过 C作 CD x 轴于 D MC = OM = 2, CBM = 30, CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ， BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在 Rt CDM中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22CM DM = 3 C (1, 3 ) 设 切 线 l 的解析式为 : ( 0 )y k x b k= + ? ，点 B、 C在 l 上，可得： 320kbkb 解得： 3 2 3,33kb 切线 BC的解析式为： 3 2 333yx 点 P为抛物线与切线的交点 由22 3 8 3993 2 333y x xyx 解得：111232xy 226833xy 点 P的坐标为：113( , )22P ， 283(6, )3P 8分 抛物线 22 3 8 399y x x的对称轴是直线 2x 此抛物线、 M都与 直线 2x 成轴对称图形 于是作切线 l 关于 直线 2x 的对称直线 l (如图 ) 得到 B、 C关于 直线 2x 的对称点 B1、 C1 l满足题中要求，由对称性，得到 P1、 P2关于 直线 2x 的对称点 ： 393( , )22P ，483( 2, )3P 即为所求的点 . 这样的点 P共有 4个：113( , )22P ，283(6, )3P ，393( , )22P ，483( 2, )3P 122011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：分 （本题其它解法参照此标准给分） 1 （ 2010 山东德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯 售价为 5000 元 /个， 目前两个商家有此产品 甲 商家用如下方法促销： 若购 买路灯 不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上， 且 购买的个数每增加一个，其价格减少10 元，但 太阳能 路灯的售价不得低于 3500 元 /个 乙店一律按原价的 80销售 现购买 太阳能 路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元 . （ 1）分别求出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个 太阳能 路灯？ 2 （ 2010 四川 宜宾） 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标 原点，点C、 A 分别在 x、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、 C 及点 B(3， 0) (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 APE的面积最大时，求点 P 的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使 AGC 的面积与 （ 2） 中 APE 的最大面积相等 ?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 yxCBOA2011 年中考数学高分的十八个关节 2011 年中考数学高分的十八个关节发行刘锁堂电话：3 （ 2010 山东德州） 已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过点 A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以 相同 的速度沿线段 OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形； 设 PQ 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ的面积为 S，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并 指出 t 的取值范围 ； 当 t 为何值