湖南省邵阳市中考数学提分训练 几何图形的动点问题（含解析）.doc

几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在rtpmn中，p=90，pm=pn，mn=6cm，矩形abcd中ab=2cm，bc=10cm，点c和点m重合，点b，c（m）、n在同一直线上，令rtpmn不动，矩形abcd沿mn所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点c与点n重合为止，设移动x秒后，矩形abcd与pmn重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）a.b.c.d.2.如图1,在矩形abcd中,动点e从a出发,沿 方向运动,当点e到达点c时停止运动,过点e做 ,交cd于f点,设点e运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点e在bc上运动时,fc的最大长度是 ,则矩形abcd的面积是( )a.b.c.6d.53.如图甲，a，b是半径为1的o上两点，且oaob点p从a出发，在o上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点a运动结束设运动时间为x，弦bp的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）a.b.c.或d.或4.如图，平行四边形abcd中，ab= cm，bc=2cm，abc=45，点p从点b出发，以1cm/s的速度沿折线bccdda运动，到达点a为止，设运动时间为t(s)，abp的面积为s(cm2)，则s与t的大致图象是（ ）a.b.c.d.5.如图,矩形abcd,r是cd的中点,点m在bc边上运动,e，f分别为am，mr的中点,则ef的长随m点的运动( )a.变短b.变长c.不变d.无法确定二、填空题 6.在rtabc中，ab=1，a=60，abc=90，如图所示将rtabc沿直线l无滑动地滚动至rtdef，则点b所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，a(4，0)、b(0，-3)，以点b为圆心、2 为半径的b上 有一动点p.连接ap，若点c为ap的中点，连接oc，则oc的最小值为_8.如图，在abc中，bcac5，ab8，cd为ab边的高，点a在x轴上，点b在y轴上，点c在第一象限，若a从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点b随之沿y轴下滑，并带动abc在平面内滑动，设运动时间为t秒，当b到达原点时停止运动（1）连接oc，线段oc的长随t的变化而变化，当oc最大时，t_； （2）当abc的边与坐标轴平行时，t_。 9.如图，平面直角坐标系中，点a、b分别是x、y轴上的动点，以ab为边作边长为2的正方形abcd，则oc的最大值为_10.如图，在直角坐标系中，a的圆心的坐标为（2，0），半径为2，点p为直线y= x+6上的动点，过点p作a的切线，切点为q，则切线长pq的最小值是_三、综合题 11.如图，梯形abcd中，adbc，bad=90，cead于点e，ad=8cm，bc=4cm，ab=5cm从初始时刻开始，动点p，q 分别从点a，b同时出发，运动速度均为1cm/s，动点p沿abce的方向运动，到点e停止；动点q沿bced的方向运动，到点d停止，设运动时间为xs，paq的面积为ycm2 ， （这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1）当x=2s时，y=_cm2；当x= s时，y=_cm2 （2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式 （3）当动点p在线段bc上运动时，求出 时x的值 （4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值 12.如图1，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，e、f分别是ab、bd的中点，连接ef，点p从点e出发，沿ef方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点q从点d出发，沿db方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p停止运动时，点q也停止运动连接pq，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：befdcb； （2）当点q在线段df上运动时，若pqf的面积为0.6cm2 ， 求t的值； （3）如图2过点q作qgab，垂足为g，当t为何值时，四边形epqg为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，pqf为等腰三角形？试说明理由 13.如图1，点p为四边形abcd所在平面上的点，如果pad=pbc，则称点p为四边形abcd关于a、b的等角点，以点c为坐标原点，bc所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点b的横坐标为6（1）如图2，若a、d两点的坐标分别为a（6，4）、d（0，4），点p在dc边上，且点p为四边形abcd关于a、b的等角点，则点p的坐标为_； （2）如图3，若a、d两点的坐标分别为a（2，4）、d（0，4）若p在dc边上时，求四边形abcd关于a、b的等角点p的坐标；在的条件下，将pb沿x轴向右平移m个单位长度（0m6）得到线段pb，连接pd，bd，试用含m的式子表示pd2+bd2 ， 并求出使pd2+bd2取得最小值时点p的坐标；如图4，若点p为四边形abcd关于a、b的等角点，且点p坐标为（1，t），求t的值；以四边形abcd的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形abcd有公共部分，若在所画的四边形内存在一点p，使点p分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点p的坐标 14.如图1，点p、q分别是等边abc边ab、bc上的动点（端点除外），点p从顶点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m（1）abq与cap全等吗？请说明理由； （2）当点p、q分别在ab、bc边上运动时，qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在ab、bc的延长线上运动，直线aq、cp交点为m，则qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 15.如图1，已知矩形aocb，ab=6cm，bc=16cm，动点p从点a出发，以3cm/s的速度向点o运动，直到点o为止；动点q同时从点c出发，以2cm/s的速度向点b运动，与点p同时结束运动（1）点p到达终点o的运动时间是_s，此时点q的运动距离是_cm； （2）当运动时间为2s时，p、q两点的距离为_cm； （3）请你计算出发多久时，点p和点q之间的距离是10cm； （4）如图2，以点o为坐标原点，oc所在直线为x轴，oa所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结ac，与pq相交于点d，若双曲线y= 过点d，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值 答案解析 一、选择题1.【答案】a 【解析】 ：p=90，pm=pn，pmn=pnm=45，由题意得：cm=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边cd与pm交于点e，pmn=45，mec是等腰直角三角形，此时矩形abcd与pmn重叠部分是emc，y=semc= cmce= ；故答案为：项b和d不正确；如图2，当d在边pn上时，过p作pfmn于f，交ad于g，n=45，cd=2，cn=cd=2，cm=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形abcd与pmn重叠部分是四边形emcd，过e作efmn于f，ef=mf=2，ed=cf=x2，y=s梯形emcd= cd（de+cm）= =2x2；当4x6时，如图4，矩形abcd与pmn重叠部分是五边形emcgf，过e作ehmn于h，eh=mh=2，de=ch=x2，mn=6，cm=x，cg=cn=6x，df=dg=2（6x）=x4，y=s梯形emcdsfdg= = 2（x2+x） = +10x18，故答案为：项a不符合题意；故答案为：a【分析】根据等腰直角三角形的性质得出pmn=pnm=45，由题意得：cm=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边cd与pm交于点e，mec是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积计算方法即可dechuy与x之间的函数关系式；y=x2；如图2，当d在边pn上时，过p作pfmn于f，交ad于g，根据等腰直角三角形的性质得出cn=cd=2，故cm=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形abcd与pmn重叠部分是四边形emcd，过e作efmn于f，根据等腰直角三角形的性质得出ef=mf=2，ed=cf=x2，故y=s梯形emcd=2x-2;当4x6时，如图4，矩形abcd与pmn重叠部分是五边形emcgf，过e作ehmn于h，eh=mh=2，de=ch=x2，cg=cn=6x，df=dg=2（6x）=x4，由y=s梯形emcdsfdg=- x2+10x-18，根据三段函数的函数图像即可作出判断。2.【答案】b 【解析】 由图象可知ab= ，当点e在bc上时，如图：fec+aeb=90，fec+efc=90，aeb=efc，c=b=90，cfebea， ，设be=ce=x- ，即 ， ，因fc 的最大长度是 ，当 时，代入解析式，解得： (舍去), ，be=ce=1，bc=2，ab= ，矩形abcd的面积为2 =5.故答案为：b.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知ab=，当点e在bc上时，如图：根据同角的余角相等得出aeb=efc，又c=b=90，从而判断出cfebea，根据相似三角形对应边成比例得出cfbeceab,设be=ce=x-,从而根据比例式得出y与x之间的函数关系，因fc 的最大长度是，把y=代入y与x之间的函数关系式，求出x的值，并检验即可求出bc的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出答案。3.【答案】c 【解析】 当点p顺时针旋转时，图象是，当点p逆时针旋转时，图象是，故答案为.故答案为：c【分析】由题意知pb的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点p从a点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点b的距离有区别，当点p从a点沿顺时针旋转时，弦bp的长度y的变化是：从ab的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点b为0，再从点b运动到点a，则弦bp的长度y由0增大到ab的长；当点p从a点沿逆时针旋转时，弦bp的长度y的变化是：从ab的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到ab的长。4.【答案】a 【解析】 ：分三种情况讨论：当0t2时，过a作aebc于eb=45，abe是等腰直角三角形ab= ，ae=1，s= bpae= t1= t；当2t 时，s= = 21=1；当 t 时，s= apae= （ -t）1= （ -t）故答案为：a【分析】根据题意分三种情况讨论：当0t2时，过a作aebc于e；当2t 2 +时；当 2 + t 4 +时，分别求出s与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。5.【答案】c 【解析】 ：e，f分别为am，mr的中点,ef是anr的中位线ef= arr是cd的中点，点m在bc边上运动ar的长度一定ef的长度不变。故答案为：c【分析】根据已知e，f分别为am，mr的中点,，可证得ef是anr的中位线，根据中位线定理，可得出ef= ar，根据已知可得出ar是定值，因此可得出ef也是定值，可得出结果。二、填空题6.【答案】+ 【解析】 ：rtabc中，a=60，abc=90，acb=30，bc= ，将rtabc沿直线l无滑动地滚动至rtdef，点b路径分三部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心， 为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；第三部分为abc的面积.点b所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积= 故答案为 【分析】首先根据三角形的内角和及含30直角三角形的边之间的关系得出acb=30，bc=，将rtabc沿直线l无滑动地滚动至rtdef，点b路径分三部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心， 3 为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；第三部分为abc的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。7.【答案】【解析】 ：作a关于y轴的对称点a，则a（4，0），oc是aap的中位线，当ap取最小值时，oc取最小值连接ab交b于点p，此时ap最小在rtoab中，oa=4，ob=3，ab=5，ap=5-2=3，oc= ，oc的最小值 故答案为： 【分析】作a关于y轴的对称点a，可得出点a的坐标，可证得oc是aap的中位线，因此当ap取最小值时，oc取最小值连接ab交b于点p，此时ap最小，再利用勾股定理求出ab，再根据圆的半径求出ap的长，利用三角形的中位线定理，即可求出oc的最小值 。8.【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如图：当 三点共线时， 取得最大值， （ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，caoa，cay轴，cad=abo.又 rtcadrtabo， 即 解得 设 时， cbx轴，rtbcdrtabo， 即 综上可知,当以点c为圆心,ca为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 o , c , d 三点共线时，oc取得最大值，此时oc是线段ab的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定理得出oa =ob = 4, 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设oa = t 1 时，caoa，故cay轴，然后判断出rtcadrtabo，根据相似三角形对应边成比例得出abca = aocd ,从而得出答案；设 a o = t 2 时，bc ob ，故cbx轴，然后判断出rtbcdrtabo，根据相似三角形对应边成比例得出bcab=bd ao,从而得出答案.9.【答案】【解析】 如图，取ab的中点e，连接oe、ce，则be= 2=1，在rtbce中，由勾股定理得，ce= ,aob=90，点e是ab的中点，oe=be=1，由两点之间线段最短可知，点o、e、c三点共线时oc最大，oc的最大值= +1故答案为： +1【分析】如图，取ab的中点e，连接oe、ce，由两点之间线段最短可知，点o、e、c三点共线时oc最大，在rtbce中，由勾股定理得出ce的长，在rtabo中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出oe的长，根据线段的和差即可得出答案。10.【答案】【解析】 如图，作ap直线 垂足为p，作 的切线pq，切点为q，此时切线长pq最小，a的坐标为 设直线与y轴,x轴分别交于b，c， 在 与 中， ， 故答案为: 【分析】如图，作ap直线 y=x+6 ， 垂足为p，作a的切线pq，切点为q，此时切线长pq最小，设直线与y轴,x轴分别交于b，c，根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出b,c两点的坐标，从而得出ob,ac的长，根据勾股定理得出bc的长，从而得出ac=bc ，然后利用aas判断出apcboc ，根据全等三角形对应边相等得出ap=ob=6 ， 根据勾股定理得出pq的长。三、综合题11.【答案】（1）2；9（2）解：当5x9时（如图1）y= = （5+x-4）4- 5（x-5）- （9-x）（x-4）y= x2-7x+ 当9x13时（如图2）y= （x-9+4）（14-x）y=- x2+ x-35当13x14时（如图3）y= 8（14-x）y=-4x+56；（3）解：当动点p在线段bc上运动时，y= = （4+8）5=88= x2-7x+ ，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7当x=7时，y= （4）解：设运动时间为x秒，当pqac时，bp=5-x，bq=x，此时bpqbac，故 ，即 ，解得x= ；当pqbe时，pc=9-x，qc=x-4，此时pcqbce，故 ，即 ，解得x= ；当pqbe时，ep=14-x，eq=x-9，此时peqbae，故 ，即 ，解得x= 综上所述x的值为：x= 、 或 【解析】【解答】（1）解：当x=2s时，ap=2，bq=2，y= =2当x= s时，ap=4.5，q点在ec上y= =9【分析】（1）当x=2s时，得出ap=2，bq=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，再根据x的值可得出paq的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解。（2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式要分为三种不同的情况进行表示：当5x9时，当9x13时，当13x14时，根据三角形的面积公式，分别计算即可。（3）根据已知条件求出y的值为8，再根据当5x9时y与x的函数解析式，由y=8建立方程求解即可。（4）设运动时间为x秒，当pqac时，bp=5-x，bq=x，根据bpqbac，得出对应边成比例，求出x的值；当pqbe时，pc=9-x，qc=x-4，证明pcqbce，得出对应边成比例，求出x的值；当pqbe时，ep=14-x，eq=x-9，可证得peqbae，得出对应边成比例，求出x的值，从而可得出答案。12.【答案】（1）解：证明：四边形 是矩形，在 中， 分别是 的中点，（2）解：如图1，过点 作 于 ，（舍）或 秒（3）解：四边形 为矩形时,如图所示：解得： （4）解：当点 在 上时，如图2， 当点 在 上时， 如图3，时，如图4，时，如图5，综上所述， 或 或 或 秒时， 是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得adbc，a=c，根据中位线定理可证得efad，就可得出efbc，可证得bef=c，bfe=dbc，从而可证得结论。（2）过点q作qmef，易证qmbe，可证得qmfbef，得出对应边成比例，可求出qm的值，再根据pqf的面积为0.6cm2 ， 建立关于t的方程，求解即可。（3）分情况讨论：当点 q 在 df 上时，如图2， pf=qf；当点 q 在 bf 上时， pf=qf， 如图3；pq=fq 时，如图4；pq=pf 时，如图5，分别列方程即可解决问题。13.【答案】（1）（0，2）（2）解：dap=cbp，bcp=adp=90，adpbcp， = = ，cp=3dp，cp=3，dp=1，p点坐标为（0，3）；如图3，由题意，易得 b（m6，0），p（m，3）由勾股定理得pd2+bd2=pp2+pd2+od2+bc2=m2+（43）2+42+（m6）2=2m212m+53，20pd2+bd2有最小值，当m= =3时，（在0m6范围内）时，pd2+bd2有最小值，此时p坐标为（3，3）；由题意知，点p在直线x=1上，延长ad交直线x=1于m，（a）如图，当点p在线段mn上时，易证pampbn， ，即 ，解得t=28(b）如图，当点p为ba的延长线与直线x=1的交点时，易证pampbn， ，即 ，解得t=7，综上可得，t=28或t=7；因满足题设条件的四边形是正方形，故所求p的坐标为（1，3），（2，2），（3，3），（2，0） 【解析】【解答】解：（1）由b点坐标（6，0），a点坐标（6，4）、d点坐标（0，4），可以得出四边形abcd为矩形，p在cd边上，且pad=pbc，adp=bcp，bc=ad；adpbcp，cp=dp，p点坐标为（0，2）；【分析】（1）先求得正方形abcd各顶点的坐标，再由点p的位置及等角点的定义证得adpbcp，即证得cp=dp，从而求得点p的坐标；（2）通过证adpbcp，即可得到对应线段的比例，即可求得点p的坐标；先根据平移的性质可设出点b，p的坐标，再通过勾股定理用含m的式子表示pd2+bd2 ， 再利用二次函数的图像特征可知pd2+bd2有最小值，同时可求得此时m的值，进而求得点p的值；先确定ap，bp所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得t值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点p的坐标.14.【答案】（1）解：全等，理由如下：abc是等边三角形abq=cap，ab=ca，又点p、q运动速度相同，ap=bq，在abq与cap中， ，abqcap（sas）（2）解：点p、q在运动的过程中，qmc不变理由：abqcap，baq=acp，qmc=acp+mac，qmc=baq+mac=bac=60（3）解：点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动时，qmc不变理由：abqcap，baq=acp，qmc=baq+apm，qmc=acp+apm=180-pac=180-60=120 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出abq=cap，ab=ca，再根据点p、q运动速度相同，得出ap=bq，然后利用sas可证得结论。（2）根据全等三角形的性质可得出baq=acp，再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。（3）点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动时，qmc不变，先根据已知证明abqcap，得出baq=acp，再根据三角形的外角性质，可求