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怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年下期高三中考 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案cbbabbcadacd11题提示：设 则 ， 二、填空题（每小题5分共20分）13. 14. 15. 16. 方块516解：钱第一句表明点数为a,q,5,4其中一种；孙第一句表明花色为红桃或方块钱第二句表明不是a；孙第二句表明只能是方块5；答案：方块5三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17解：（1）因为 所以 由正统定理得：即： 所以 在中 所以 所以 5分（2）由（1）可知 ，令 （） 得：（）即当（）时，取得最大值110分18解：（1）女生立定跳远成绩的中位数为（）4分（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取（人）8分（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为 a,b,c,d 不合格学生为e,f 从这6人中任取4人有abcd abce abcf abde abdf abef acde acdf acef adefbcde bcdf bcef bdef cdef共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故12分19解：（1），知3分是以为首项，为公比的等比数列5分（2）由（1）可知是以为首项，为公比的等比数列 7分 9分两式相减得：11分 12分20(1)证明：因为底面abcd是菱形，所以acbd又pa bd，所以 bd面pac又因为 pd面abcd 所以 平面pac平面abcd5分（2） 由pac=90可知paac 又由（1）可知平面pac平面abcd padcbomxyz平面pac平面abcd=ac所以 pa平面abcd 故如图，以a为坐标原点，ad,ap所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则p(0，0，)，d（0，0），m（，0），o（，0）从而=（0，-），=（，-），=（-，0），因为bd面pac，所以平面pmo的一个法向量为=（-，0），设平面pmd的法向量为，由 ，得， 令 ，得 ，即 设与的夹角为，则二面角o-pm-d的大小与相等，由 ， 得化简得 ，即 12分21解：（1）设曲线e上任意一点坐标为（，），由题意，得整理得：，即5分（2）由题意可知，且两直线均恒过点n（1，0）7分则四边形的面积：8分取ac的中点p，bd的中点q，连联结ep、eq，可得： 又可知四边形npeq为矩形，所以有整理得： 10分故 当，即m=1时，即面积最大值为212分xyoeacbdnpq22解：(1)令，则1分当 时，恒成立，此时的单调递增区间是当 ，令，当时，单调递减； 当时，单调递增；2分综上所述，当时，的单调递增区间是 当时，的单调递增区间是3分（2）由（1）可知，当时，时，有最小值，则4分令，当时，单调递增；当时，单调递减，5分，成立。6分（3）恒成立，等价于恒成立令，则 ， 单调递增，又， 存
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